线段图在小学数学教学中的应用

线段图在小学数学教学中的应用

梁碧雪

广西柳州市鹿寨县城中小学 545606

一、存在的问题及产生的原因

小学数学解决问题既是教学中的重点，也是教学中的难点，有不少的解决问题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。在解答分数解决问题时，学生的困难往往并不在于如何运算，而是在于如何分析题意，弄清题目的数量关系，列出正确、合理的算式。从六年级“解决分数问题”的教学中发现学生主要存在三种情况：1.会画线段图却列不出算式2.会列式不会画线段图3.画出的线段图和算式不能对应。其实，对于大多数孩子来说，从具体的图片到抽象的图示，没有一个循序渐进的过程，对我们成人看似简单的线段图，学生理解是有困难的。这也是为什么小学生到高年级数学越学越累的一个原因。

二、对以上问题采取的措施

(一)理清数学解决问题中的数量关系

在实际的小学解决问题教学中，想要快速的找到解决问题的方法，就一定先要清楚地指导解决问题中所涉及到的数量关系。相对而言，小学生

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的理解力相对很差，认知能力也不是很强，思维模式还处于形象思维模式上，对于相对复杂的解决问题很难理解，而线段图直观的表现形式就有效的解决了这一问题，它可以把复杂的数量关系直接转化成形象的图形，进一步帮助学生建立解决数学解决问题的模型。

(二)准确的解读数学语言

众所周知，数学解决问题中包含了相对复杂的逻辑数学关系，学生想要对这一部分内容进行很好的理解就要将大量的文字叙述转化成数学信息以后，才能对解决问题进行正确的解答。因此，教师就可以在教学中运用线段图的形式，在使用准确的数学语言和图形关系的过程中，进一步让学生理解相对抽象的数学知识，然后进行准确快速的解答。然而，使用线段图对解决问题进行解答，其中最为关键的就是把文字叙述以线段图的方式进行解答，让全体学生能够真正明白线段图中，每条线所要表达的含义。例如，王奶奶家养母鸡的数量比公鸡数量多8只，母鸡的数量是公鸡数量的3倍，请问王奶奶家的母鸡数量和公鸡数量都是多少只?教师要帮学生解读其中所蕴含的数学信息:3－1=2(份)，8÷2=4(只)，4+8=12(只)。答:王奶奶家的母鸡有12只，公鸡有4只。然后在解决解决问题中倍数关系，一定要在学生对线段图对应的数学信息的理解后，才能进行数学变式和倍数问题的联系。例如，王奶奶家的母鸡数量是公鸡数量的3倍，母鸡和公鸡总共有16只，请问王奶奶家母鸡和公鸡的数量各多少?画出线段图:图中1份所表示的是公鸡数量，3份代表的母鸡数量。观察线段图以后就很容易列出关系式:3+1=4(份)，16÷4=4(只)，16－4=12(只)。答:王奶奶家有母鸡12只，公鸡4只。从文中列举这些实例我们可以明确的看出，通过线段图

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对解决问题中的信息进行理解，就应该做好一下几个方面。首先，要分析解决问题中重点语句里的标准量，然后用线段进行表示。其次，把当作标准量的线段和与之相对比的量也用线段表示。再次，在线段图中注明已知量和未知量。第四，依照线段图列出数量关系。最后，根据我们所列出的关系式进行解答。

（三）正确判断单位“1”

在分数解决问题中，如何判断单位“1”（也就是标准量）是解答分数解决问题的首要任务，单位“1”可以看作标准量。单位“1”不仅可以表示一个计量单位，而且可以表示一个整体。有很多学生在学习分数解决问题时对单位“1”的判断喜欢用找关键词的方法，比如，“是”“像”“比”“相当于”……的方法去判断单位“1”的量，这有其局限性。要找到单位“1”的量，应从分率入手，抓住一点“谁的几分之几，谁就是单位“1”的量，分析清楚“谁是谁的几分之几”。

分数除法解决问题的特点是：单位“1”的量是多少是未知的，就是要求单位“1”。解题的关键是找出单位“1”的“几分之几正好是多少”这一对应关系，并用已知量除以已知量的对应分率等于单位“1”的量即标准量。也就是：几分之几相对应的量÷几分之几=单位“1”的量。根据线段图找准了“量”“率”的对应关系，我们便能轻松地解答分数解决问题了。

（四）复杂分数解决问题中线段图的应用

当简单的分数解决问题中，根据线段图找准了“量”“率”的对应关系后，在复杂的分数解决问题中首先判断单位“1”的量是已知的还是未知的，如果单位“1”的量是未知的，要根据“量”“率”的对应关系，

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首先求出单位“1”的量，再来分析所求的问题，便能轻松地解答分数解决问题了。 通过理解题意把题意转化为线段图，再靠线段图感知和分析，在分数解决问题的教学过程中教师要鼓励学生大胆地去画线段图，不要怕画错线段图，要学会画线段图，养成画线段图的习惯。分数解决问题，虽然变化多，数量关系复杂，但只要画出线段图，并紧紧抓住数量间的“对应关系”就不难解答。在分数解决问题的教学中只要巧妙地应用线段图去分析，就能轻松地学习分数解决问题，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习信心，起到事半功倍的作用。

线段图能够直观、形象地反映应用题的数量关系，所以在课堂教学中教师应画出线段图使教学内容形象、直观，让学生借助线段图来理解算理列出算式。

线段图直观、明了，它能概括出应用题，又利于学生提示出数量关系。在分数应用题教学实践中，使我认识到，教师只给学生画线段图，远远不够，还必须让学生自己画线段图，因为老师帮助学生画出线段图，学生只会解一题。如果教会他们自己画出线段图，就能解答多道应用题，并且学生的分析能力也得到发展。

对六年级学生来说，画简单的应用题线段图不是一件很难的事，但自己准确地画出分数应用题的线段图来表示题中的数量关系或等量关系就不是一件很容易的事了。例如：光明小学六年级有95人，比五年级的人数少1/6，五年级有多少人？学生自己画线段图找数量关系时，第一条线段图用来表示六年级的95人，把这条线段平均分成6份，少1份后，用剩下的线段的长度来作第二条线段，以此表示五年级的学生人数，这种画法显然是错误的。 4

怎样纠正这种错误？我在教学实践中是这样做的：一接触到分数应用题时，就引导、要求学生准确、迅速地找到题目中的标准量（即单位“1”的量）和比较量。经过训练达到要求以后再指导学生画线段图，学生经过分析明白了画线段图的方法：不管题目中的标准量是已知还是未知，第一条线段图都是用来表示标准量的。

(五)有效的锻炼学生的思维能力

在实际的小学数学教学中，部分教师还是使用传统的教学方法，同时也受到了应试教育的直接影响，认为大量练习题的训练可以提高学生的数学成绩，但是却忽略了对学生思维能力的培养。小学阶段的学生正处于学习数学和思维模式创建的初级阶段。在这个阶段，学习相对复杂的解决问题，可以使用线段图的教学方法让学生的思维得到锻炼，让学生的数学逻辑思维提升一个层次，学会举一反三，不仅可以有效的提高数学知识水平还使小学生的思维得到了锻炼。我们在使用线段图进行解答解决问题时，教师可以选取一些相对比较经典的题目进行教学，可以让学生集中学习，然后进行归纳总结。例如，有一根木棒，首先锯掉全场的1/3，然后在锯掉剩余长度的3(米)，这是木棒的长度刚好剩下一半，那么这根木棒原来的长度是多少米?答:3/(1/2－1/3)=18(米)。在比如，有一桶水，首先取出40%，然后在取出的比第一次少12千克，桶里的水还剩余28千克，求这桶水一共有多少千克?答:(28－12)/(1－40%－40%)=80(千克)。通过这两道解决问题，可以让学生很好的理解数学中分数和百分数的实际应用，可以让学生对这一部分的知识融会贯通，再碰到差不多问题的时候就可以快速的做出解答。

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（六）运用线段图进行应用题教学的注意要点

1.循序渐进,培养学生运用线段图解题的意识和画图能力.教师要培养学生运用线段图解题的意识,引导学生自主探究运用线段图解应用题的方法.新人教版的低年级教材运用了很多图画,教师要逐渐从图画过渡到符号,培养学生的思维能力.引导学生从读题开始,从解简单的应用题开始,找到数量之间的关系,线段图也要尽可能画得美观大方、结构合理,并标明数量名称,循序渐进地培养学生的画图技能.

2.科学合理运用线段图解答应用题.教师在应用题教学中运用线段图,目的在于帮助学生更好地理解数量之间的关系,迅速找到解答问题的方式.但是,线段图也不是万能的,并不适用于所有的应用题,例如,有的应用题一目了然,不用画图就能够解答；也有的应用题数量关系更复杂,适合用扇形图、表格,教师要引导学生采用相应的图表进行解答.同时,教师在运用线段图教学时,也要尊重学生的学习方式,不能硬性要求学生一定要作线段图.

3.教学生根据线段图自己编应用题.将以文字为主的应用题转化为线段图,是抽象思维向形象思维的转化,可以提高学生解题的速度和准确性.同时,教师也可以提供线段图,让学生根据其中的条件编应用题,不仅可以让学生更加牢固地掌握线段图的用法,也能培养学生的逻辑思维能力.

三、回顾与反思

从现在的情况来看，很多学生是不会画而且不喜欢画线段图的，因为他们还没有体会到线段图的好处。所以我们也不必强迫他们去画，应该让少数学生先会画线段图，让他们在画的过程找到解题的捷径，找到解题的乐趣，从而去影响周围的学生，这样将更有利于“画线段图”。通过本课题 6 的研究将要达成的预期目标：学生能用画线段图的方法理解分数解决问题中的数量关系， 做到图式对应，直观形象，通过画线段图开阔学生的思路，帮助学生一题多解，通过画线段图解决问题，促进学生思维的发展。

四、结论

总而言之，俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。线段图在小学数学解决问题中的实际应用，可以有效的提升小学生解答解决问题的能力，采用最直接的表现形式来把抽象的数学知识表达出来，这样不光可以有效的提高学生对小学数学解决问题知识的理解，还培养了学生的数学逻辑思维，这为小学生以后学习数学打下了坚实的基础。

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