绥阳县特殊教育学校 贵州 遵义 563300
《数学课程标准》指出:“从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,促进学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”善于运用多种教学方法和感知手段,引导学生从多种角度思考问题,让他们经历知识的“再发现”和“再创造”过程,积累数学活动经验,感悟问题解决过程,掌握解决问题方法,就《用方程解决和差倍问题》教学与大家分享。
师:你们都发现些什么?
一张张从不同角度拍摄的海洋、陆地的图片,学生充满“美丽”的幻想,七嘴八舌的议论起来。
生:高山+平原=陆地。
生:湖泊+河流=大海。
生:海洋+陆地=地球。
师:海洋什么+陆地什么=地球什么。
生:海洋面积+陆地面积=地球总面积。
师:“海洋面积是陆地面积的2.4倍,地球总面积是5.1亿平方千米,海洋和陆地面积各是多少亿平方千米?”你们又能发现哪些数学信息,提出数学问题?
生:我知道有“海洋,陆地,地球”等信息。
生:应该是“海洋面积,陆地面积,地球总面积”等信息。
生:数学信息是“地球总面积是5.1亿平方千米,海洋面积是陆地面积的2.4倍”。
生:数学问题:“陆地面积和海洋面积各是多少亿平方千米。”
师:你发现了什么,慢慢说。
生:(声音很小)我发现有两个未知数。
师:“有两个未知数”,大声说说好吗,让其他同学都听见
生:两个未知数:陆地面积和海洋面积。
师:它们之间有联系吗?
生:海洋面积是陆地面积的2.4倍。
生:陆地面积是1份量,海洋面积就是2.4份量。
生:等量关系式:陆地面积×2.4=海洋面积。
生:不是全题的等量关系式?
师:为什么呢?
生: “地球总面积5.1亿平方千米”显多余了。
生:题目中可以有多余条件。
师:“地球总面积5.1亿平方千米”是不是多余的呢?同学们只要是有想法,都要提出来,共同思考,解决。
生:陆地面积+海洋面积=地球总面积,“地球总面积5.1亿平方千米”不是多余条件。
生:陆地面积,海洋面积都不知道,怎么写方程呢?
生:陆地面积用“x亿平方千米”表示,海洋面积用“y亿平方千米”表示,“x+y=5.1”。
生:两个未知数,无法求解。
生:“两个未知数”是XX同学提出来,是我们大家肯定了的。
生:“海洋面积是陆地面积的2.4倍”的数量关系难道忘记了吗。
生:设陆地面积为“x”亿平方千米,海洋面积为“2.4X”亿平方千米。
生:受两个未知数的影响,忽略了很多数学信息,要全面思考问题。
生:数学问题和涉及问题条件要结合起来全面分析和理解。
生:要弄清解决问题题意,把前后知识点联系起来。
生:要有大问题意识:“陆地面积+海洋面积=地球总面积”,然后找小问题“陆地面积和海洋面积”间的联系。
生:先确定大问题,再分析小问题,解决问题。
生:大问题变小问题,不是问题。
生:把陆地面积看成1份量,设为“X”亿平方千米,海洋面积是陆地面积的2.4倍,为“2.4X”亿平方千米,列方程为“x+2.4x=5.1”。
生:方程的解是“x=1.5,1.5亿平方千米是陆地面积,求出海洋面积:1.5×2.4=3.6(亿平方千米)。”
生:也可以这样算海洋面积“5.1-1.5=3.6(亿平方千米)”。
生:方法是:1份量+几份量=总量。
生: 1份量设为“x”,几份量就是“几x”。
生:解决类似的倍数的问题,可以把一份量设为“x”,几份量就是“几x”,等式是“x+几x=总量”。
师:比一比:“(1)海洋面积是3.6亿平方千米,海洋面积比陆地面积的3倍少0.9亿平方千米,陆地面积是多少亿平方千米?(2)海洋面积是陆地面积的2.4倍,地球总面积是5.1亿平方千米,海洋和陆地面积各是多少亿平方千米?”是关于倍数的问题,是一样的吗?
生:(1)是一份量不知道,几份量是知道,只是一份量与几份量的关系,没有“一份量与几份量”的总量。用1份量×倍数多少=几份量。
生:(2)是一份量不知道,几份量也不知道,有一份量和几份量的总量,根据“1份量×几倍=几份量”,把几份量用未知数表示出来,“1份量+几份量=总量”。
生:不会解决(1)类型的问题,解决不了(2)类型的问题。
师:果园里种着桃树和杏树,杏树的棵数是桃树的3倍。
(1)桃树和杏树一共是180棵,桃树和杏树各有多少棵?
(2)杏树比桃树多90棵,桃树和杏树各有多少棵?
生:第一小题:设桃树为“x”棵,杏树为“3x”棵,列方程为“x+3x=180”,算出桃树为45棵,杏树为135棵。
生:第二小题:设桃树为“x”棵,杏树为“3x”棵,“x+3x=90,90÷4,计算出树的棵数是小数,是不是题出错了。”
生:不对,杏树比桃树多90棵,不是一共90棵。“3x-x=90”
生:解决像这类型的问题:把一份量设为“x”,几份量就是“几x”,等式是“x几x=总量”。
正如现代美国著名的教育家杜威在《经验与教育》一文中指出:“全部教育都离不开经验。教育是在经验中,由于经验,为着经验的一种发展过程。”学习来自于个体的经验,学习的过程使儿童不断取得个人直接经验,经验经过改组改造,又能提高后来经验的能力。
第一、为孩子构建经验改造的情境,增加获得直接经验的机会。
数学基本活动经验作为活动过程中的感受和体会,体现过程和结果的统一。结果可以告之,但是活动经验只有靠学生感悟,体验,直接经验又是学生学习抽象数学知识的必备条件。教学中,教师要为学生增加获得直接经验的机会。每一节知识都要有直接经验的体现,为学生构造一个经验改造的情境,获得直接经验,从抽象到形象、具体。如“地球总面积,陆地面积,海洋面积”,小学生觉得抽象,无法理解,生活在内陆的学生,无法理解海洋面积比陆地面积大的特点。展示海洋,陆地的图片,再过渡到地球图片,不但为学生建立了地球总面积等于海洋表面积加上陆地表面积,也为新知识的学习建立联结点。
第二、留给孩子“再创造”机会,引发解决问题的兴趣。
基本活动经验和原有的知识背景是支撑学生学习的基础,总是以自己的认知经验来理解接触新事物,按照自己的想法解释所学东西,有时学生会尝试用新观点来改造原有的想法。教师顺应学生思维,因势利导,给学生“再创造”机会,把学生的主体责任意识发挥出来,才能引发他们解决问题的兴趣,当着“事业”全力以付去“再创造”。如学生发现有两个未知数,建构的方程是“x+y=5.1”,经过探索,找出 “x”和“y”的等量关系,建构方程为“x+2.4x=5.1”。学生提出“x+3x=90,计算出树的棵数是小数的疑问。” “90棵”是表示桃树与杏树的差量不是总量的反驳。对“(1)”与“(2)”类型的问题解决方法进行比较,找出差异,总结方法。如果没有学习中的“再创造”过程,学生即使有质疑,可能也不敢提出问题。
第三、以特例入手,尝试性归纳探索问题解决的一般规律或结论。
郭玉峰老师和史宁中先生认为“数学基本活动经验的积淀体现完整、自然的思考过程。”小学生的演绎推理思维能力不发达,学习是需要经历和感悟数学基本活动的完整过程,教学不可能由一般到特殊,只能由特殊到一般。他们才会分析问题,解决问题,总结规律或得出结论。如从和倍问题入手,找出一份量和几份量的数量关系,得出普遍规律“1份量+几份量=总量,一份量设为‘x’,几份量就用‘几x’表示。”在用方程解决和差倍问题时,提出大问题是“1份量几份量=总量”,再找到小问题“1份量与几份量的数量关系”,建立方程。
总之,教师在教学中,只要通过引导学生观察,问题质疑,与学生交换意见等教学方式,促进学生基本经验的获得,能提高学生对情感,观念,兴趣,价值观的认识,将会大大改变教与学的质量。