关于高中三角函数诱导公式记忆的一类新方法

关于高中三角函数诱导公式记忆的一类新方法

赵腾飞

日喀则市第三高级中学 西藏自治区日喀则市 857000

【摘要】普通高中数学课程标准（2017年版)将三角函数列为必修课程，目的是让学生能够利用三角函数构建数学模型，解决实际问题。三角函数中公式众多，纷繁复杂，对于藏族高中生来说，一方面存在语言障碍，虽然能用汉语正常交流，但是数学语言的抽象性对学生来说是一大挑战。另一方面学生的基础参差不齐，让每一名学生完全搞懂三角函数诱导公式是如何推导出来的也是很困难的。传统的记忆方法在实际教学中出现了“水土不服”，基于此，通过研究三角函数诱导公式的特点，我总结出了六句口诀来帮助学生记忆三角函数诱导公式，使学生能够借助口诀解题，增加高考三角函数计算题的得分率。

【关键词】普通高中数学课程标准；数学模型；三角函数诱导公式；口诀

一、对藏族学生学习三角函数过程中的难点分析

三角函数诱导公式在学习三角函数这一章节中具有“桥梁”的作用，是后续学习三角函数和计算的基础。在学习的过程中，藏族学生常常觉得非常的吃力，有些学生靠死记硬背记住了，但是过不了几天又忘记了，诱导公式的抽象性，使得背诵难度比记忆英语单词都要困难，很多学生在考试过程中很难拿到分，学生学习的积极性受到极大的打击，并且三角函数是高考的必考点，学好诱导公式对于提高高考数学成绩的作用明显。课本上关于诱导公式的口诀，对于藏族学生来说，难于理解，甚至有些学生还搞不清楚象限，更不要说是对于符号的判断上了，很多学生无法做出准确的判断。鉴于此，结合藏族学生记忆特点，通过观察诱导公式的特征，我总结出了六句口诀，可以帮助学生快速而准确的解题，提高得分率，增强学生学习的信心。

二、三角函数诱导公式口诀讲解与应用举例

(1)口诀归纳

观察这两个诱导公式，我们可以发现等号左边都是与正弦和π有关系的，等号右边的与正弦有关系，但是符号与等号左边式子括号里面的相反，因此，总结出“ ”这句口诀，口诀前两个字代表等号左边的式子，后两个字代表等号右边的式子。其中“正”代表正弦函数，“ ”代表“ 或 ”，“反”代表等号左边式子括号里面的符号和等号右边式子的符号相反。

观察这两个诱导公式，我们可以发现等号左边都是与余弦和 有关系的，等号右边的与余弦有关系，但是符号均为负号，因此，总结出“ ”这句口诀，口诀前两个字代表等号左边的式子，后两个字代表等号右边的式子。其中“余”代表余弦函数，“ ”代表“ 或 ”，“负”代表等号左等号右边式子的符号为负号。

观察这两个诱导公式，我们可以发现等号左边都是与正弦和 有关系的，等号右边的与余弦有关系，但是符号均为正号，因此，总结出“ ”这句口诀，口诀前两个字代表等号左边的式子，后两个字代表等号右边的式子。其中特别要注意“正”代表正弦函数，“ ”代表“ 或 ”，“余”代表余弦函数，最后面的一个“+”代表等号右边式子的符号为正号。

观察这两个诱导公式，我们可以发现等号左边都是与余弦和 有关系的，等号右边的与正弦有关系，但是符号与等号左边式子括号里面的相反，因此，总结出“ ”这句口诀，口诀前两个字代表等号左边的式子，后两个字代表等号右边的式子。其中“余”代表余弦函数，“ ”代表“ 或 ”，“正”代表正弦函数，“反”代表等号左边式子括号里面的符号和等号右边式子的符号相反。

观察这两个诱导公式，我们可以发现等号左边都是与正切和 有关系的，等号右边的与正切有关系，但是符号与等号左边式子括号里面的相同，因此，总结出“ ”这句口诀，口诀前两个字代表等号左边的式子，后两个字代表等号右边的式子。其中“ ”代表正切函数，“ ”代表“ 或 ”，“同”代表等号左边式子括号里面的符号和等号右边式子的符号相同。

观察这两个诱导公式，我们可以发现等号左边都是与正切和 有关系的，等号右边的与余切有关系，但是符号与等号左边式子括号里面的相反，因此，总结出“ ”这句口诀，口诀前两个字代表等号左边的式子，后两个字代表等号右边的式子。其中“ ”代表正切函数，“ ”代表“ 或 ”，“ ”代表余切函数，“反”代表等号左边式子括号里面的符号和等号右边式子的符号相反。

(2)应用举例

例：

解析：平时我们做题时并不是正好和诱导公式里面的式子一样，这就需要我们对式子进行变形，变形时的规则总结如下：角度为负先化正，如果角度小于 ，我们就找它和 的关系；如果角度大于 ，我们就把它拆成 的形式，如果 是奇数，由 可以转化为 ，如果是偶数，由 可以转化为 。

本题中的 = （此处使用口诀“ ”可以快速解出） ； （此处使用口诀“ ”可以快速解出） ； = （此处使用口诀“ ”可以快速解出） = （此处使用口诀“ ”可以快速解出） 。

三、结语

本文从三角函数诱导公式等号的左右两端特点进行分析探究，总结出了六句三角函诱导公式口诀，达到帮助学生应用口诀快速准确地解题的目的。三角函数诱导公式在高中数学的地位举足轻重，方法只是为了掌握知识服务的，不论运用何种方法记忆诱导公式，我们的目的都只有一个，让学生记住并能准确快速的应用于解题过程中。对于诱导公式这一章节内容，本人的研究还非常有限，如果对诱导公式进行更加深入的探究，相信还会有更多的有趣内容等待我们进行发掘。

参考文献：

[1]陈九香.浅析三角函数的“诱导公式”[J].职业圈，2007,128:129

[2]廖佛成.三角函数诱导公式的三类记忆法[J].考试周刊，2014,31:61

[3]杜彦军.三角函数诱导公式记忆新说[J].新课程学习（中）,2012,04:136

[4]教育部.普通高中数学课程标准（2017年版)[M].北京：人民教育出版社，2017

[5]刘绍学.普通高中数学课程标准实验教科书A版必修四[M].北京：人民教育出版社，2007

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