卡诺图在《数字电子技术》中的 应用

卡诺图在《数字电子技术》中的 应用

蔡莉媛

武警工程大学 ， 西安 710086

摘要：卡诺图通常是在化简逻辑函数时引入的，并且大多只介绍如何使用卡诺图化简逻辑函数，其实卡诺图在数字电子技术中还有很多不同的用途，灵活运用卡诺图，可以达到事半功倍的效果。

关键词：数字电子技术；卡诺图；逻辑函数

卡诺图是1953年美国贝尔实验室的电信工程师Maurice Karnaugh在维奇图的基础上提出的一种用于化简逻辑函数的方法^[1]。在学习了卡诺图的化简之后，后续章节或多或少都应用到了卡诺图，但这些应用相对较为分散，缺少概括总结。本文将介绍卡诺图在数字电子技术中的一些应用，使学生对卡诺图的使用融会贯通，达到事半功倍的效果。

一、卡诺图在逻辑函数运算中的应用

用卡诺图可以直观快速求出逻辑函数的与、或、非、异或、同或等逻辑运算的结果^[2]。

当两个函数进行与运算时，只要画出两个函数的卡诺图，再将两个函数卡诺图中对应的方格相与（同为1填1，其他填0），便得到这两个函数相与的卡诺图

当两个函数进行或运算时，只要画出两个函数的卡诺图，再将两个函数卡诺图中对应的方格相或（有1填1，全0填0），便得到这两个函数相与的卡诺图。

当对一个函数进行非运算时，只要画出该函数的卡诺图，再将卡诺图中的1变为0，0变为1（0填1，1填0），便得到该函数的反函数的卡诺图。

当两个函数进行异或运算时, 只要画出两个函数的卡诺图, 再将两个函数卡诺图中对应的方格相异或（相异填1，相同填0），便得到这两个函数异或的卡诺图。

当两个函数进行同或运算时, 只要画出两个函数的卡诺图, 再将两个函数卡诺图中对应的方格相同或（相同填1，相异填0），便得到这两个函数同或的卡诺图。

综上，利用卡诺图不仅可以对函数进行逻辑运算，而且过程简单、明了。以上得到的仅仅是逻辑运算后的卡诺图，若要得到逻辑运算后的结果，需要进行必要的化简。

二、卡诺图在记忆格雷码中的应用

格雷码是一种常用的无权可靠性代码，由于首、尾两个码组也具有单位距离码的特性，又称为循环码^[1]。由于格雷码的独特性造成其难于记忆。经观察利用卡诺图可以准确快速读写格雷码，并且帮助轻松记忆格雷码^[3]。

三、卡诺图在逻辑表达式形式变换中的应用

通常电路的实现希望用到较少种类的门，一般利用与非、或非、与或非任意一种便可设计出任何逻辑电路。利用卡诺图可以简单方便地实现逻辑函数形式之间转换。

1.与或逻辑形式

卡诺图化简逻辑函数已讨论：对卡诺图上的 1画圈合并，将每个圈对应的与项相或得到最简与或式。

2.与非逻辑形式

利用卡诺图化简成最简与或式，再将与或式两次求反，展开一次。

3.或与逻辑形式

对该卡诺图上的 0 画圈合并，将每个圈对应的与项相或得到F’的最简与或式，再对F’求反，可得到F的最简或与式。

4.或非逻辑形式

利用卡诺图化简成最简或与式，再将或与式两次求反，展开一次。

5.与或非逻辑形式

利用卡诺图化简成最简与或式，再将与或式两次求反，不用展开；对该卡诺图上的 0 画圈合并，将每个圈对应的与项相或得到F’的最简与或式，再对F’求反，不用展开。

四、卡诺图在组合逻辑电路分析与设计中的应用

组合逻辑电路的分析，首先由给定的逻辑图逐级写出逻辑表达式，然后根据表达式列写真值表，最后根据真值表概括逻辑功能。但有时真值表不容易看出功能就需要先对逻辑表达式进行化简，卡诺图在组合逻辑电路分析中的应用主要是化简逻辑函数。

组合逻辑电路的设计。首先分析功能要求，确定输入输出并把输入输出进行逻辑定义，列写真值表，然后利用卡诺图进行化简，写出逻辑表达式，最后将逻辑表达式转化成所需形式，画出电路结构。在组合逻辑电路设计的过程中，逻辑函数的化简以及形式的转换均利用到了卡诺图。

另外，在利用集成器件设计组合逻辑电路时也有卡诺图的应用。

例如：利用用四选一数据选择器设计组合逻辑函数F=∑(0,1, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15)

方法：首先选定地址变量，然后确定地址变量控制范围，即输入数据区，最后确定数据输入端的连接。若选AB为地址变量A₁A₀，则CD将反映在数据输入端。

五、卡诺图在检查和消除竞争冒险现象中的应用

为了保证组合逻辑电路正常工作，在设计电路时必须注意判断和消除竞争冒险现象^[1]。判断和消除竞争冒险的方法很多，最简便和最直观的方法就是使用卡诺图。

例如，判断函数 描述的逻辑电路是否可能产生竞争冒险现象，如果有，消除该竞争冒险现象。

首先画出该电路逻辑函数的卡诺图，然后在函数卡诺图上画出与表达式中所有乘积项相对应的卡诺圈，如果图中有相切的卡诺圈，则该逻辑电路存在着竞争冒险。要想消除该现象，应在卡诺图上加上卡诺圈，消除相切部分的影响如图所示。

六、卡诺图在触发器的转换中的应用

触发器种类繁多，包括RS触发器、D触发器、T触发器、JK触发器等等，但是实际生产的集成触发器只有D触发器和JK触发器，其他触发器则需要通过D触发器和JK触发器转换而得到。可以通过比较触发器逻辑功能卡诺图来实现触发器间的转换^[2]。

首先比较触发器卡诺图中的数值，找出相同列，再比较相同列的变量取值，得到转换电路逻辑表达式。

例如：JK触发器转换为T触发器。

比较JK触发器和T触发器的卡诺图，可以得出：JK=00 对应 T=0，JK=11对应 T=1，得转换表达式J=K=T。

七、卡诺图在时序逻辑电路设计中的应用

在时序逻辑电路设计过程中，充分利用卡诺图进行特定的化简可方便求出输出方程和状态方程，进而得到激励方程，进行电路设计^[4]。

例如：用JK触发器设计一个 8421BCD码加法计数器。

其状态真值表如表所示，由状态真值表做出每一级触发器的卡诺图，由于需要用JK触发器设计这里的化简必须注意保证保留状态方程的现态和次态。

状态真值表 确定激励函数的次态卡诺图

由激励方程得逻辑图，经检查该电路具有自启动能力，设计完成。

结语

卡诺图简单直观、使用方便，而且化简有步骤和方法可循，在数字逻辑电路中不仅仅限制于逻辑函数的化简，还可以广泛应用于记忆格雷码、逻辑电路的设计、竞争冒险的判断与消除、触发器的转换以及逻辑运算等等贯穿数字电子技术的方方面面，灵活应用卡诺图，可以达到事半功倍的学习效果。

参考文献

[1] 阎石 数字电路技术基础 (第四版 ) [M] . 高等教育出版社, 2003 .

[2] 李霞.卡诺图在数字逻辑电路教学中的应用 [J].大众科技. 2013 (08)

[3] 吴佳,余知敏.浅谈卡诺图在数字电路学习中的应用 [J].计算机光盘软件与应用. 2012 (09)

[4] 何金保,骆再飞,诸葛霞.卡诺图在时序逻辑电路设计中的应用 [J].宁波工程学院学报. 2016 (02)