案例诊断：厘清认识 重视估算

案例诊断：厘清认识 重视估算

郜叶红

安徽省淮北市人民路学校 安徽省淮北市 235000

摘要：估算是一种重要的运算能力。学习估算不仅可以培养学生的运算能力，体会算法的多样性，还能够培养学生分析问题、解决问题的能力。但学生对于用估算解决问题时，学生仍会优先选择精确算。那么问题出在哪呢？怎样才能让学生真正理解估算意义和价值并进行灵活运用呢？这就是我们要探讨的问题。

关键词：案例分析 目标数据 估算能力

一、估算现状客观分析

《小学数学课程标准（2011版）》指出：课程内容的学习，要注重发展学生的数感，能为解决问题而选择恰当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。作为一种运算能力，估算越来越受重视。虽然我们思想上给予足够的重视，也不断地引导学生摸索总结估算的经验和方法，尤其对计算算式的估算，学生掌握比较好，能够选择不同的方法进行估算。但学生遇到解决实际问题时，还是习惯于笔算，甚至出现本末倒置----先算后估的现象。其实，估算的策略也有很多，像四舍五入法、估大法、估小法、进一法、去尾法等等。在解决问题时，每一种估算方法都可以大显神通，直达问题解决的彼岸，可以说是“条条大路通罗马”。但实际情况是，学生往往盲目地选择估算，对估算结果也不能进行合理判断、验证调整，从而导致错误结果。这都表明学生的估算意识和估算能力仍需进一步的加强和提升。

借助案例寻找“病因”

下面我们将呈现一个典型的案例----解决“够不够”的实际问题，来分析以上问题所在。例如：商场里，一台电风扇245元，一个电饭煲183元，妈妈带有400元，买这两件商品够吗？

这里，我们不妨把245+183的得数叫准确值，估算的结果叫估算值，400元叫目标数据。学生经过探究分析，可能有以下四种估算的解决策略：

策略一：利用四舍五入法估算，精确到百。把245估成200，183估成200。200+200=400（元）。

策略二：利用四舍五入法估算，精确到整百整十。把245估成250，183估成180。250+180=430（元）。

策略三：利用估大法估算，参考目标数据，精确到整百整十。把245估成250，183估成190。250+190=440（元）。

策略四：利用估小法估算。把245估成240，183估成180。240+180=420（元）。

针对解决“够不够”的问题，学生能够选择以上不同的方法策略进行估算，已实属不易；面对不同的估算结果，还要取舍，分析其是否合理，能否解决问题？如果估算的结果不能解决问题，又该如何调整？种种迹象表明，这也是导致学生不喜欢估算的根源-----没有笔算（精确算）来的准确放心，直截了当。

剖析问题对症下药

这四种估算的策略能否解决问题呢，学生又会做出怎样的分析和判断呢？其实，这四种策略可以分成两类：第一类，利用四舍五入法来估算的。如，策略一二，只是精确度不同；第二类，把数据同时估大或同时估小。如，策略三四。

策略一，由于估算值与目标数据相同，学生会做出直接判断-----400元，够买的。但细心地同学会发现，如果比较245+183的准确值与估算值400元的关系，显然这种判断是错误的。

策略二，学生比较估算值与目标数据的关系，250元+180元=430元>400元。学生会给出判断-----判400元，不够。这种判断的结果是正确的。

对比这两种策略，都是应用四舍五入法估算，有时能得出正确的结论，有时不能得出正确的结论。为什么呢？说明我们给出结论的理由不够充分。策略一中，245>200，183<200，估算值为400元，跟目标数据相同，但是能说明准确值小于400元吗？能说明准确值大于400元吗？都不能。所以我们在判断400元够不够时理由不够充分，甚至做出了错误的判断。策略二虽然判断结果正确了，但理由同样不够充分。245<250，183>180，估算值为430元，能说明准确值比430大吗？不能。所以判断准确值比400大理由不够充分。

下面我们来看另一类估算方法------所有数据都估大或估小的情况。

策略三，这里学生把数据全部估大，得到估算值是440元，并且可以得出准确值一定小于440元。学生再用目标数据400与之比较，虽然400<440，但是400是否大于准确值(245+183)呢？看来，把所有数据都估大，判断不出400元够不够。

策略四，这里把数据全部估小，得到估算值是420元,并且可以得出准确值一定大于420元。与目标数据比较，估算值大于目标数据400元。由于准确值>估算值>目标数据，所以容易得出400元一定不够，从而得出正确判断。

通过上面四种策略的分析，我们可以看出，要想解决“够不够”这类问题，常用的“四舍五入”法，并不能保证问题解决的正确性，我们需要采用其他的方法，尝试用“估大法”或“估小法”判断出准确值与估算值的关系，再对目标数据进行合理的比较、判断、调整。当然，如果我们灵活地把策略三、四结合在一起，我们可以得到准确值的一个估算范围，更有利于我们对目标数据的判断。“估大法”或“估小法”不一定能一步到位的解决问题，有时需要我们对估算精确度进行再次调整。所以，“估算”是一种解题策略的优化过程，能够彰显学生个性化的思维过程，对培养学生分析问题解决问题的能力起到促进作用。

四、厘清认识重视估算

通过借助解决“够不够”这一典型问题的诊断分析，旨在厘清对估算的重新认识，充分利用和挖掘估算的思想价值、应用价值和育人功能。学习中，很多同学都会有这样的困惑，明明可以直接精算一步到位的解决问题，为什么还要大费工夫进行估算呢？何况估算还不一定能一步解决问题，还要进行策略调整，非常麻烦，这样做岂不多此一举。其实，在实际生活中，我们遇到的问题远远比我们课本上要解决的问题复杂的多。比如，超市购物，我们可能会买很多东西，往往都会超出预算。这里的预算就是估算的结果；家里房屋装修，购买建筑材料，爸爸妈妈也要进行估算。这里，估算比我们利用精算要简单快捷很多。

生活中处处有估算，但在课堂学习估算时，我们需要基于学生的认知发展规律，对实际问题进行灵活选择，简化提炼。既让学生能够掌握估算的基本方法，又能够让学生体会出估算的思想和价值。我们学习估算，让其要服务于我们的实际生活，而不仅仅局限于解决课本上的问题；我们要让估算成为一种意识和能力，而不仅仅是解题和应试的工具。

参考文献：

1、中华人民共和国教育部 《数学课程标准（2011年版）》 北京师范大学出版社 2012

2、小学数学课程教材研究开发中心 《义务教育教科书教师教学用书 数学（三年级上册）》 人民教育出版社 2018.6

3、杨才高 《怎样正确把握估算教学》 小学数学教育 2017.3