浅谈如何在数学课堂教学中开展深度学习 ----- 以“乘法分配律”教学为例

浅谈如何在数学课堂教学中开展深度学习 ----- 以“乘法分配律”教学为例

李娜云

广东省梅州市梅江区梅州师范学校附属小学 广东梅州 514011

【摘要】所谓“深度”，指的是触及事物内部和本质的程度。作为一种学习方式，深度学习也被译为“深层学习”，这是瑞典学者费尔伦斯.马顿和罗杰.赛尔杰于1976年首次提出的关于学习层次的一个概念。倡导深度学习，防止学科知识的浅层化和学生思维的表层化，是学科教学走向核心素养的一个突出表现。深度学习的目的是促进学生思维水平的发展，引导学生深入知识的背后，获取丰富的思维价值，从而实现知识与思维的同步发展。

【关键词】深度学习 核心素养 深度思维 核心问题。

前言：受传统观念的影响，很多教师在教学时过分关注知识技能和教学的结果，而忽视了学生数学学习过程和数学活动经验的积累，忽视了学生体验、感悟和成长的过程。这种被动的学习，严重束缚了学生能力的形成和思维的发展。长此以往，会造成学生实践能力和探究意识的缺乏，阻碍了学生自主学习和创新能力等各方面素养的发展。

如何改变这一教学的恶性循环？唯有教师有深度的教，学生才能学得透。这种“透”指的是理解深刻，感悟透彻，并形成自己的观点、看法，是具有自己个性思维和批判性思维的。早在20世纪90年代初期。联合国教科文组织就明确指出：教育应该培养人的批判精神，培养对不同思想观念的理解与尊重，尤其应该激发他发挥其特有的潜力。在数学学科中，就是培养数学核心素养，发展学生数学高阶思维。本文将以“乘法分配律”的课堂教学片断为例，谈谈如何引领学生进行课堂深度学习。

一、立足于课标，深挖知识本质

从教师的角度讲，有深度的教学指的是体现和反映知识本质的教学，主要表现在能深入知识的逻辑根据、思维方法和深层意义的教学中去。这就要求教师对教材钻得深、研得透。《数学课程标准（2011年版）》版把“四基”及基础知识、基础技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系。教师在教学设计中应着重体现“四基”，把数学思想方法的渗透作为课堂教学的侧重点。

在执教《乘法分配律》这节课时，我立足于教材，却创造性地使用教材，立足于学生已有的知识和经验，在教学过程中充分利用围棋棋阵图的变化，借助“数形结合”这一直通车，让学生根据乘法意义，通过一系列的探究活动得出乘法分配律的等式。接着观察分析等式的特征，学会归纳总结规律，再大胆猜想、举例验证，从而完成对乘法分配律的建模。学生在学习过程中经历了探究，推导，建模，从“关注乘法分配律外在形式的相等问题”到深入了解“乘法分配律是怎样来的？”“乘法分配律有怎样的意义？”“它有什么作用？”等隐藏在知识背后的精神内涵和文化底蕴，还有蕴含在知识深层结构中的思维方式和价值倾向。

二、立足于学生的认知起点，唤醒旧知引新知

知识只有在整体联系中才能真正被理解、被掌握，从而实现价值。也就是说，学生对新知识的学习是以旧知识为基础的，旧知识是学习新知最直接、最常用的知识停靠点。实行结构化教学，让学生在脑海中建立新旧知识之间的关联性，是符合学生的思维认知规律的。它不仅可以巩固学生对相关数学知识的理解力，也能促进学生对于新知识的把握，提高对数学知识的掌握程度。

在上《乘法分配律》这一课前，我对乘法分配律的知识体系做了这样的一个了解：《乘法分配律》在整个小学阶段“数的运算”的学习中，既是“算法”也是“算理”，对培养学生数感、发展学生数学思维起着举足轻重的作用。它在结构体系上是具有“承上启下”的作用，其中在二、三年级学习乘法竖式计算时，是从乘法的意义出发去帮助学生理解乘法分配律“等价转化”的思想，而后续将要学习的分数、小数混合运算，直接利用“迁移类推”的思想展开教学的。因此在教学设计上，以旧知关联新知，更容易展开新知的教学：

片断一：运用旧知，尝试编题——引出乘法分配律的雏形。

1.根据算式，提出问题。

（板书）：算式②4×3+5×3和算式②（4+5）×3。

小组合作，根据学习卡中的算式编题（每个小组的同学都不知道其他小组所编的题目是算式①还是算式②）

2.分组展示，互猜说理。

第一组展示编题：小明去商店买蛋糕和三明治各3个，蛋糕每个4元，三明治每个4元。小明一共花了多少元？

师：“请猜一猜，这一组运用了哪一道算式来编题？请说说你的猜测依据是什么。”

生1：我认为是算式②。（4+5）×3表示先合着算一个蛋糕和一个三明治要9元，买3份，表示有3个9元，所以一共需要27元。

生2：我觉得应该是算式①。4×3+5×3表示把3个蛋糕和3个三明治的价格分开算，再加起来就是小明需要付的款，也是27元。

师：是不是这样呢？我们来请这一组同学揭晓答案，是算式②。恭喜猜对的同学！那刚才第二个同学说的有没有道理呢？

生3：我认为4×3+5×3也对，这两个算式都可以解决这个编题。它们的计算方法不一样，但是它们的得数是相等的。

师：看来这两种方法都对。不管是分开算还是合着算，最后都能算出小明一共要花多少钱。也就是这两个算式是相等的。

师板书： （4+5）×3 = 4×3+5×3

本环节根据学生之前所学“混合运算”的知识，以编题——互猜——追问——交流的方式展开教学，通过学生的自主编题，借助数量关系，让学生根据“算法”说“算理”，将“分开算”和“合起来算”这两种解题思路建立联系，使学生明白“算法不同，算理相同”，同时引出乘法分配律的雏形，为即将展开的深度研究做铺垫，既发展了学生的创新思维，更是培养了学生的应用意识。

三，立足于核心问题，引发深度思维

课堂教学核心问题是指在教学过程中起主导作用，能够“牵一发而动全身”的问题。适宜准确的核心问题，是一节课成功的基础，它必须基于学科的本质，体现教学内容的重点，能够突破教学难点，激发学生思考，引领学生自主探究，让学生真正感觉有疑问、有思维的碰撞、有解决问题的需求。

在教学《乘法分配律》探索新知的环节，我创设了结构化情景模式，以围棋棋阵图的设计展开教学，把“数形结合”思想融入学习中。在探究“如何摆阵才能写出像乘法分配律那样的等式”时，我以三个核心问题的设计，把学生带入深度思考中：

片断二：第四次变阵，抽丝拨茧，从认知冲突中内化意义，升华思想。 棋阵图4：

师：这个棋阵图，你还能继续写出像刚才那样两个相等的算式来解答吗？为什么？请说出个理来。”

生1：我觉得不能，刚才的棋阵图中白棋和黑棋都是行数相等，这个不相等。

生2：我认为可以写出来，（6+5）×4= 6×2+5×4

生3： 不对，左右两边得数不一样。我觉得只能分开算，不能合着算。

生4:可以这样写，（6+5）×2+5×2= 6×2+5×4

生5：这个等式和刚才的等式不一样呀！

师：你们都有自己的想法。那到底什么情况下既能分开算，也能合着算？如何摆阵才能写出这样的等式来？实践出真理，请拿出围棋，尝试摆一摆，写一写，然后在小组内交流方法。”

学生拿出围棋，动手操作，教师巡视指导。

师；同学们完成没有？下面我们来交流一下！

作品一：白棋增加两行。

(6+5)×4=6×4+5×4 表示11个4=6个4+5个4

作品二：；黑棋上移两行。

(6+10)×2=6×2+10×2 表示16个2=6个2+10个2

作品三：白棋下移6个成4行。

(3+5)×4=3×4+5×4 表示8个4=3个4+5个4

师：通过探究，结合摆棋和所写等式，同学们有什么发现吗？

生1:可以通过添加棋子或移动棋子使两种棋子等行或等列时，才能写出这样的算式。

生2：这些等式都有相同乘数。我觉得这个相同乘数就是表示这两种棋子等行或等列。

师：对了，要写出这样的等式，必须符合的条件是两种棋子等行或等列时，它们既能分开算也能合着算。

本环节中三个核心问题的预测，意在激起学生思维的矛盾冲突，引发学生讨论，产生强烈的动手操作的需求，并在合作交流中得出结论：根据乘法的意义来理解，当黑白棋等行或等列时，才能写出乘法分配律中左右两边相等的式子，也就是乘法分配律中必须有“相同乘数”这一重要的数学本质。这样的核心问题能够充分调动学生的探究欲望，起到“一石激起千层浪”的效果。那如何解决核心问题呢？《礼记.中庸》中系统地提出“学问思辨行”的学习过程思想，即解决问题的五步骤。体现于此，是“独立思考—尝试说理—动手操作—反馈交流—深入思辨—得出结论”这一系列的探究活动。在核心问题的引领下，学生思维的火花在闪耀，这样的课堂学习才具有生命力，学生敢于质疑、敢于实践、敢于创新的数学核心素养才能得到真正的培育。

四、立足于深度探究，构建数学模型

深度探究是一种真实的、深层次的不断优化的实践活动，它具有深度体验、深度思辨的基本特征。《全日制义务教育数学课程标准（修改版）》中提到：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，主动实践、自主探索和合作交流也是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历，观察，实验，猜测，验证，推理，计算，证明等活动过程。

在教学乘法分配律的探究环节中，学生经历围棋棋阵图的变化，写出了乘法分配律等式的模型。此时，探究活动就此结束了吗？作为深度探究，我们还应该深挖其蕴含的内在价值。

片断三：观察算式，理解内涵。

（4+5）×3 = 4×3+5×3

（6+5）×3 = 6×3+5×3

（6+5）×2 = 6×2+5×2

(6+5)×4 = 6×4+5×4

师：我们从刚才的研究中得出了很多这样的等式。这些等式都有哪些共同的特点？你能从中选择一个算式，用自己喜欢的方式说一说为什么等式的左右两边相等吗？

生1：等号左边都是两个数相加的和与一个数相乘，等号右边是把括号里的两个数分别和括号外面的数相乘。

生2；左边的式子是合着算，右边的式子是分开算。答案都一样。

生3：以（4+5）×3 = 4×3+5×3为例，表示9个3=4个3+5个3。等号左右两边的式子表示的意义相同，只是计算方法不同而已。

师小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这种规律，我们把它叫做乘法分配律。（板书）

师：凡是符合这样规律的两个式子，结果都相等吗？你能举出一个例子来验证一下吗？

举例验证。

验证的方法有：计算得数比较验证、根据乘法意义来验证、举反例验证。

学生通过举例，发现凡是符合这样规律的两个式子结果都相等，乘法分配律是成立的。

符号表达。

师：我们之前学习了用字母表示加法与乘法的交换律和结合律，那如何用字母来表示乘法分配律呢？

生： (a+b)×c=a×c+b×c

吴正宪老师在小学数学核心素养的培养中提到：“数学知识的学习过程必须遵循数学学科特征，通过不断分析、综合、积累、应用、内化，在上升到理论意义的提升，使数学思想品质不断强化。” 在本环节的教学中，学生是以已有的知识和经验为基础，通过“观察算式-猜想规律-举例验证-总结规律 -知识符号化”这一系列的探究活动，利用知识迁移，把抽象概念运用“符号表征”简单化，把数学知识进行了深化和发展，渗透模型思想，培养了学生的数学建模能力 。这一学习的过程，就是深度探究的学习过程。

古希腊哲学家关于教育的意义有过这样的阐述：教育是一个唤起每个人全部内在潜能的终身过程。瑞士心理学家让.皮亚杰也对教育有过这样的说法：教育的主要目的，应该是塑造能够做全新事情的人，塑造具有创造力和擅长发明的人，塑造具有批判能力的发现者。因此说，数学核心素养是人的一种智慧，是学生在经历数学化的过程中通过自己的经历，感悟，体验和反思而获得的，这种收获知识的过程，正是深度学习的过程。

结束语

在当今课改的实践中，作为一线教师，我们可以反观自己的课堂，是否把深度感悟、深度思辨、深度实践的时间和空间都留给了学生，是否有驻足停留倾听学生的心里话，是否因纠结某个问题而阻碍了学生数学思维的生长。我们应该给学生的是真实、自然的课堂，可以让学生灵机一动、别出心裁、与众不同的课堂。正如俞正强老师所说：“数学不仅仅是计算，不仅仅是问题解决。我们应该把数学的感觉、数学的观念、数学对人的影响给学生。”

参考文献：

【1】余文森，2017，《核心素养导向的课堂教学》，上海教育出版社。

【2】丹尼尔.格林伯格、拉塞尔.阿克夫,2015,《翻转式学习》，中国人民大学出版社。

【3】吴晓红,2014,《数学课堂教学反思》，华东师范大学出版社。

【4】吴正宪、周卫红、陈凤伟，2013，《吴正宪课堂教学策略》，华东师范大学出版社。