“数学美 ” 在高中数学解题中的运用

“数学美 ” 在高中数学解题中的运用

周永生

山东省德州市夏津第一中学

【摘要】：数学因为是理科类的学科，所以一直以来，学生都会认为是比较枯燥，且没有美感的学科。但实际上在数学之中我们也可以发现数学的美感，这就需要教师引导学生去发现。运用数学中的美感，可以帮助学生更好地找到教学之中的美感，并且激发学生对数学的热爱和激情，可以有效地帮助学生提高数学的解题能力。本文就是针对数学中的“美”，提出一些新的解题教学方式的思考。

【关键词】：数学美；高中数学；解题运用

引言

教育心理学认为，教学活动中的美学动机是不可忽视的。因此在教学活动中，教师们应该找到数学中的美，可以激发学生的兴趣，培养学生的美感，帮助学生建立对数学的信心和兴趣。尤其是在高中，数学知识比较抽象，很多的学生接受起来比较困难，并且学习起来也会觉得枯燥一些。所以教师一定要找出教学之中的美学，有助于学生找到学习的乐趣。

“数学美”在高中数学解题中的运用

2.1运用简洁美，探索解题捷径

高中的几何图形的解题，是让学生十分头疼的一种题型。尤其是在高中的立体几何之中，还结合了函数和运动的题目，而学生的空进想象能力有限，因此学生在高中数学这一部分相对比较薄弱，教师可以将几何图形变换成平面图形，学生理解起来就会更加容易，将复杂图形简洁化，用简洁美帮助学生探索到新的解题途径。

比如说，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC上的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是？学生在做这种翻折问题的时候，学生会通过题意想象整个图形变成立体的样子，不利于学生理解题意，教师可以直接将整个ABCD就画作一个平面的四边形，然后将AE两点连接起来，F直接在EC上移动，通过一个展开的平面的图形，学生能够更加直观地看到图形的内部结构，教师在这样的图形上进行讲解，学生会更加容易理解教师的意思。这样也可以为学生提供一个更好的解题思路，学生会学习教师的方式，自己在做类似的题目时，学生也会选择这样的方式自己自主解决问题，为学生建立自信心，从而提高学生对于数学的学习兴趣。

2.2运用和谐美，启迪解题思路

希腊数学家裴安认为：“和谐美是复杂的统一，是对立的协调，经过数学变换出现了统一的均衡美。”世界就是一个和谐统一的整体，数学也不例外，我们需要的就是找到数学中的和谐美，帮助学生梳理题目思路，帮助学生找到新的解题思路，有助于提高学生对数学的兴趣。

比如说，已知正数x,y,z满足x+y+z=1，求证x²/y+2z+y²/z+2x+z²/x+2y≥1/3。这道题结论优美和谐，但是从整体上处理它却不容易。越是题目简单的题，学生解题就会更加困难，已知条件比较少，学生不知道应该从何下手。因此教师应该引导学生找到问题的突破口，将这道题分成三个不同的小问题，可以层层深入，逐个击破。将x+y+z=1代入到式子之中，x，y，z分别都是正数，所以x²/y+2z+1/9(y+2z)≥2根号下x²/y+2z·1/9(y+2z)=2/3x，最后得出x²/y+2z≥2/3x-1/9(y+2z)这个式子，学生也就可以同理得出后面两个式子的证明，最后三个式子累加而成。整个式子其实就是一个有机整体，学生从小问题之中着手，逐个击破，就能够得出最后整体的答案。这样的解题方式还可以帮助学生梳理思路，培养学生的逻辑思维能力，是比较有效地帮助学生解决问题的方式。

2.3运用对称美，简化解题过程

对称也是数学之中经常会遇到的，不管是几何图形之中，还是在函数之中都能够找到堆成。函数也是学生需要攻克的一个难关，它可以在各个知识点之中插入，因此一直都是学生头疼的问题。教师可以利用函数的对称性帮助学生解决问题。

这需要教师在最开始对函数的对称性和周期性进行讲解的时候，就需要运用画图的方式帮助学生理解对称性。函数式子都可以在数轴之中绘制出来，教师在讲解的时候，举例实际为学生展示，让学生直观地观察到式子在数轴上的变化，找到对称轴，学生就能够很快地发现规律，运用数轴画图的方式辅助学生解决函数问题。

结语

数学对于高中而言，是一个比较难攻克的问题，但是在学生的学习生涯之中，数学又占据了重要的位置，所以教师一定要积极地发现数学之中的美，更要引导学生发现和感受数学中的美，让学生感受到数学的魅力。通过提高学生的兴趣，激发学生自主探究，培养学生的数学思维，从而促进学生的数学综合能力的提高。

【参考文献】：

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