高三数学复习中例题教学的有效性探究

高三数学复习中例题教学的有效性探究

何盛军

湖南永州宁远二中 425600

[摘要]在高三数学复习中用例题进行教学，可以有效提升复习质量，为了保证复习的有效性，数学教师要采用科学合理的教学方法，要为学生设置有代表性的例题，通过讲解让学生充分掌握例题分析思路，最后培养学生具备举一反三，触类旁通的能力。为此，本文分析了高三数学复习中例题教学有效性的具体策略，为广大高三数学教师提供参考。

[关键词]高三；数学复习；例题教学；有效性

高三数学复习教学是高中数学教学的重要阶段，在此过程中可以对高中数学知识进行全面的梳理与总结，是提升学生数学水平的有效途径，数学教师通过例题教学的方式，能够帮助学生深入理解数学概念知识，提升学生的数学思维水平，对学生面对高考有直接的影响作用。为此，如何保证在此过程中例题教学的有效性，高中数学教师共同关注的话题。

一、为学生选择合适的数学例题

在高三数学复习过程中，学生在面对数学例题时，经常会出现解题思路不清晰，不知如何入手等问题。此时高三数学教师要回归教材根本，从教材中找到合适的数学复习例题，教师要意识到，在高考中有80%的题型是考察学生对基本知识的掌握情况。为此从基本入手是高三数学复习的关键。因此，要从教材中找到合适的题型，引导学生将数学教材中的基本知识理解透彻，从而逐渐提升，达到熟能生巧的境界。数学教师在为学生选择例题题型时，要挑选一些学生掌握不够扎实的内容，从而帮助学生巩固数学知识。例如，在复习函数知识的过程中，绝大多数学生对函数数形结合反面的知识掌握的不够扎实，教师可以选择相关题型进行例题教学。如：定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)•f(－a)≤0；②f(b)•f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b) ≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ）

A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③

大部分学生认为题目较难，但是由于是选择题，对学生来说难度有所降低，取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确，故选B。在这道数学例题中，考察了学生函数、对称轴、数形结合等数学知识点，如果学生根据题目进行运算会占用大量的答题时间，采用带入法答题可以帮助学生快速找到问题答案，通过这道例题，帮助学生找到了新的答题思路，对提升学生答题能力起到了促进作用。

二、向学生渗透数学思维

数学思维可以有效提升学生的数学解题能力，数学思维是数学教学过程中，逐渐培养学生形成的，可以有效提升学生的解题准确性与速度。在高三复习过程中，教师要重视提升学生的数学思维，使其能够将所学数学知识灵活的运用到数学解题过程中。具备数学思维的学生，能够在解题过程中，发挥出举一反三的解题能力，直接影响学生高考数学答题水平。为此，数学教师要在例题教学中向学生渗透数学思维。例如，学生在解题过程中，经常会被不等式问题难住，找不到解题入手点。教师要对通过不等式例题，训练学生的数学思维，提升学生在此方面的数学思维能力。可以采用换元法实现化归与转化，如：已知a∈R，求函数y=（a-sinx）（a-cosx）最小值。在解题过程中，教师可以引导学生利用换元法的思路解题。设t=sinx+cosx，则t= sin（x+ ），t∈[- ， ]，而sinx×cosx= [（sinx+cosx）²-1]= （t²-1），所以y=f（t）=a²-a(sinx+cosx)+sinx×cosx=a²-at+（t²-1）= t² -at+a²- =²+ a²- ,t∈[- ， ]，从而得出答案，当- ≤a≤ 时，t=a，f（t）_min= a²- ；当a＞ 时，f（t）在[- ， ]上单调递减，f（t）_min= f（ ）= a²- a+ 当a＜- 时，f（t）在[- ， ]上单调递增，f（t）_min= f（ ）= a²+ a+ 在学生解题的过程中，能够潜移默化的向学生渗透数学思维，只有扎实的掌握相关知识，才能熟练运用数学知识解答此类问题。

三、通过一题多解训练学生的发散性思维

通过一道题目训练学生以不同的解题思路进行解答，可以有效锻炼学生的发散思维。通过一题多解训练能够培养学生的解题思路，让学生从不同的角度思考数学问题。不论最终解答答案正确与否，通过分析与探究，学生数学思维可以得到有效锻炼，促进学生掌握解题技巧。学生在一题多解训练中，可以主动思考采用哪种解题方式最适合？最能保证解题效率？在学生解题思考的过程中，能够不断强化学生的数学基础，及其对数学知识的掌握程度，帮助学生复习相关数学知识。通过一题多解的方式可以有效锻炼学生的发散思维，帮助学生熟练相关知识内容，掌握答题技巧,如：解不等式3＜|2^x-3|＜5。方法一：根据绝对值定义，进行分类讨，当2

^x-3≥0时，不等式可化为3<2^x-3<5⇒ 3x-3<0时，不等式可化为3<-2^x+3<5⇒ -1

方法二：通过转化不等式组进行求解，可以将原不等式变为|2^x-3|＞3且|2^x-3|＜5⇒3＜x＜4或1＜x＜0 从而得出解集｛x|3＜x＜4或-1＜x＜0｝。方法三：采用等级命题法，将不等式等价为3＜2^x-3＜5或-5＜2^x-3＜-3，即3＜x＜4或-1＜x＜0解集为｛x|3＜x＜4或-1＜x＜0｝。运用不同的数学知识，解题思路与入手点均有不同，能够有效培养同学的发散性思维培。

结束语

综上所述，高三数学教师在带领学生进行数学复习的时候，为了保证立体教学的有效性，需要从教材中的基本知识入手，培养学生掌握灵活的解题方法，通过数学例题，向学生渗透数学思维，提升学生答题的质量与效率，通过一题多解的方式训练学生以不同知识角度解答数学问题，培养学生的发散思维，熟练运用数学知识解答数学问题，从而构建有效的例题教学课堂。

[参考文献]

[1]刘玲玲.论提高高三数学复习例题教学有效性的策略[J].成才之路,2018,(20):54-55.

[2]王爱华.浅议高考数学复习中例题教学有效性的提升策略[J].考试周刊,2018,(60):110.