例谈学具在小学数学教学中的作用

例谈学具在小学数学教学中的作用

卢小章

广州市番禺区珊瑚湾畔小学

【摘要】学具在小学数学教学中应用广泛，与数学教学活动息息相关，学具在数学教学中的作用不可替代。本文结合教学实例，列举了学具在帮助学生形成数学概念，发展学生空间观念，提高学生学习兴趣，培养学生的合作意识，提升教师教研能力方面的重要作用。通过本文，希望能引起教师同行对学具使用的关注，提高学具的使用率，加强对学具的管理，更希望能引起教育装备等部门的重视，不断完善学具配套。

【关键词】小学数学教学、学具、实例、作用

数学是一门具有高度抽象性、逻辑严谨性和应用广泛性的学科。学生是学习数学的主体， 在小学阶段，学生的认识水平正处于由具体形象思维向抽象思维的过渡时期，基于数学课程和学生认知发展的特点，小学数学课程内容呈现以及教学活动的开展应从直观入手，根据教学内容的需要，合理地使用学具辅助教学，是数学科区别于其它学科的显著特点，学具在小学数学教学中应用广泛，是数学教学里的“点金石”。笔者结合教学中的实例，谈谈学具在数学教学中的作用。

一、运用学具，能帮助学生理解概念，深化认知。

概念教学是小学数学教学中的重要组成部分，概念的抽象性和小学生思维的形象性是一对矛盾，小学教材对大部分概念没有下严格的定义，而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观具体形象，帮助学生认识概念。皮亚杰儿童认知发展阶段论认为，处于小学阶段的学生形成的逻辑思维还直接与具体事物相联系，离不开具体经验，还缺乏概括的能力，抽象推理尚未发展。因此，在进行概念教学时，教师如果能根据教学内容的需要，为学生提供便于操作、有吸引力的学具，让学生通过实物、模型、图像、表格等直接接触，获得感性认识，能帮助学生更深入地理解概念。以人教版三年级上册《分数的初步认识》为例，这节是概念教学课，学生在以往的学习中很少接触分数，从整数到分数，学生要建立一个新的概念，而分数概念又较为抽象而且有多种理解方式。在教学认识几分之一时，一般的做法是让学生联系生活情境初步认识二分之一的含义，再组织学生利用面积模型（长方形、正方形、圆等），通过分一分，折一折，画一画，涂一涂等实践活动来理解分数的含义，建立几分之一的概念。这节课如果学生的探究止步于此，我认为对分数概念的认识还是片面的、有局限的。数学教师用书提出“注意通过多元表征之间的转换，还要借助多种直观模型和操作，加深对分数的认识。” 怎样组织教学活动才能达成这样的效果呢？经过几番思量，我认为最有效的方法就是为学生提供多元化的学具（实物模型、图象模型、面积模型）。课前我找来了绳子、木棒、毛巾、巧克力、盒装牛奶（实物模型），再准备了蛋糕、披萨、西饼、糖果等美食图片（图像模型），还准备了五角星、正方形、三角形、五边形、六边形等（面积模型），组织学生开展小组交流，让学生自主选择任意一种学具，描述他们心中的几分之一。丰富多样的学具调动起学生的积极性，在生生互动的环节，学生展现出前所未有的主体意识，每个学生都找到自己喜欢的学具描述自己心中的几分之一。而不同层次的学具也为不同认知水平的学生提供了选择的余地，满足了不同层次学生的实际需求。在师生互动的环节，我有意为难学生：“一个正方形的二分之一，你通过折一折就表示出来了，那一根绳子的二分之一，怎么表示呢？”学生答道：“可以把绳子从中间对折，分成两段，其中的一段就是它的二分之一。”还有学生急着补充：“我有不同的想法，还可以把绳子从它的末端切开，把它分成两条更细的绳子，这样也可以表示它的二分之一。” 教师再提问：“一盒牛奶的二分之一，又该怎样表示呢？不会把牛奶盒切开吧？” 学生：“看看这盒牛奶一共有多少毫升，找个杯子来，倒出它的一半，就是它的二分之一了。” 还有学生补充：“把一盒西饼（每盒8个装）平均分成两份，这样的4个也是它的二分之一；把一盒鸡蛋看成一个整体，其中一半就是这盒鸡蛋的二分之一。” 学生精彩纷呈的回答把课堂的气氛推向高潮。

从学生的回答可知，学生已经对“把一个物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份就是它的几分之一”，这个概念有比较深入的理解。更令人欣喜的是，学生对几分之一的理解不单局限在“把一个物体看作一个整体”的层面上，部分学生对概念的认知水平已经上升到教材后面的内容“把一些物体看作一个整体”的层次了。本课的成功离不开学具的辅助，这些多元化的学具丰富了学生认识的表象，为学生全面理解分数的含义提供了多种直观支持，激活了学生思路，提升了学生的思维高度。

二、运用学具，有利于发展学生的空间观念。

“空间观念”是《义务教育课程标准》(2011年版)提出的核心概念之一。关于如何培养学生的空间观念，《标准》明确提出:让小学生参与操作，获得数学基本活动经验是培养小学生的空间观念的一种有效方式。活动的形式主要以动手操作为主，如剪、摆、拼、折、铺、量、画、转、移，等等。对于小学生来而言，通过动手操作来学习、巩固知识具有更大的吸引力。既然要动手操作，就必须为学生提供大量有针对性且便于操作的学具。在小学数学的各级教材中有很多内容都涉及到空间观念，例如人教版一年级上册的《认识图形》（一）；一年级下册的《认识图形》（二）；二年级上册的《长度单位》 、《角的初步认识》 、《观察物体》（一）、《图形的运动》；三年级上册的《长方形和正方形》 ；三年级下册的《位置与方向》、《面积》 ；四年级上册的《公顷和平方千米》 、《角的度量》 、《平行四边形和梯形》

；四年级下册的《观察物体》（二）、《三角形》、《图形的运动》；五年级上册的《位置》；五年级下册的《观察物体》（三）、《长方体和正方体》等。在这些课程的教学活动中，学具的作用不可替代。借助学具，学生进行观察、实验、测量、折叠、画图、演示等操作性活动，能让学生在参与数学活动的过程中体会“学数学就是做数学”，获得最直接的体验，增强对新知识的感性认识。但随着多媒体在数学课堂中的应用越来越频繁，有的老师为求方便，在课堂中运用多媒体代替教具的演示和学具的操作，长期以多媒体代替学具操作，这极不利于学生空间观念的形成，就如现在很多学生读到六年级了，对各种长度单位、面积单位、体积单位都没能形成正确的表象，在应对“选择合适的单位”这类题型常常失误，尤其在解决问题时，一旦题目出现不同的计数单位，学生就因单位转换而频频失手。

在涉及到空间观念的教学中，准备相关的学具确实需要花费大量的时间和精力，教师要想方设法为学生提供有针对性并且便于操作的学具，合理地运用学具，课堂的有效性以及学生的课堂参与度会大大提升。例如在教学四年级下册的《观察物体》（二）时，我为学生准备了魔方作为学具，在教学的初始阶段，放手让学生自主动手拼搭魔方，利用实物学具生成观察资源。组织学生从不同角度观察几何组合，组织小组交流，让学生用自己的语言描述从不同角度观察到的形状，并试着用简图画出来。在第一课时，我给予有充足的动手操作机会，学生利用学具拼搭所需的几何组合，在学具的拼搭中了解组合体的构成，对观察到的形状形成了清晰的表象，空间观念在操作中慢慢建立起来。到了第二课时，需要学生脱离实物，综合运用观察、想象、分析、推理来想象几何组合的实际构造，原本像图（1）这种题型，是一个教学难点，但在实际解决问题中，学生几乎没有失误，能快速准确地说出每一层被遮挡的正方体下面隐藏着几个正方体。为什么学生能轻松突破这节课的难点呢？显而易见，学具的作用功不可没。

三、运用学具，能提高学生学习数学的兴趣。

数学学习方法跟其它学科有很大的区别，数学课堂节奏紧凑，练习量大，到了中高年级，有的学生会认为上数学课要比其它课“吃力”，甚至觉得数学枯燥无味，对数学望而生畏。托尔斯泰说过：“成功的教学所需的不是强制，而是激发学生的兴趣。”对于小学生而言，通过动手操作来获取知识，是他们最乐意从事的学习活动。教师在教学中充分利用直观、形象的学具把枯燥的、抽象的数学转化成看得见、摸得着、做得到、说得出的数学，学生“在做中学”，体会学数学的乐趣，获得成功的体验，这样才能激发学生学习数学的兴趣。例如，在教学四年级上册《平行边边形》例2平行四边形的不稳定性时，我设计了一组自制学具，把一批木条裁成固定的长度，在每根木条的两端各钻一个小孔，再买来一批螺丝和螺帽，让学生把木条按要求拼装。这种新颖的学具点燃了学生的兴趣，学生用2根木条做出了活动角，用3根木条做出了三角形，用四根木条做出了四边形。接着我让学生反复拉动他们动手做出来的三角形和四边形，再让他们说发现。学生抢着说：“老师，我发现三角形怎么拉都拉不动。”“老师，四边形可以随意拉动，可以变成长方形，也可以变成平行四边形，太好玩了！”学生自己动手拼装了学具，亲身感受了三角形的稳定性和四边形易变形的特性。接着我再问：“这种学具好玩吗？还想再玩吗？” 我给学生提供更多的木条螺丝和螺帽，让他们发挥才能，尽情地拼装，学生在玩中学，在玩中有发现，有感悟。课后学生不由得感叹：原来数学课也可以这么好玩！

下图展示部分学生用学具自主拼装出来的各种形状。

四、运用学具，能培养学生的合作意识。

《义务教育课程标准》(2011年版)中指出“交流、合作、探究”是学生学习的重要方式。”随着社会的进步，学会合作是现代社会中人人必须具备的能力，也是教学中应培养的重要素质。合作学习在当前的课堂教学中已相当普遍，对于学生而言，“要我合作”和“我要合作”在情感态度上有极大的差别，合作学习的核心是学生是否有强烈的合作学习的需要。开展合作学习，教师不单要为学生定目标，定任务，更重要是为学生提供合作学习的“支架”，这种“支架”体现在数学课堂上就是探究所需的实物、模型、测量工具、表格、导学案、图片等等。有了学具作为“支架”，学生的合作变成一种看得见，摸得着的任务，学生为了达成某种共同的学习任务，借助学具一起观察、操作、演示、实验、交流、探究，合作的意识就会在一次又一次的共同活动中逐渐形成。教师为学生提供学具时，不防耍些小心计，为学生准备的学具总是“短斤缺两”“你有我无”。例如在教学五年级上册《三角形的面积》时，学生开展小组合作自主探究时，我只为每个小组提供一种三角形，有的小组只有相同的直角三角形，有的只有相同的锐角三角形，有的只有相同的钝角三角形。各小组通过探究发现：用两个完全相同的三角形可以拼成已学过的平行四边形或长方形或正方形，而三角形的面积就是所拼图形面积的一半。在学生觉得快要看到胜利的曙光时，教师再提出质疑：“你们小组只能证明某一类完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，但不能代表所有三角形的面积都是按这种方法计算啊！” 这时，学生向我求助：“老师，我们组需要更多不同类型的三角形。”教师：“我没有更多的三角形了，你旁边的小组或许有。”于是，合作探究由4人小组扩展到小组与小组间的合作。通过组间合作，学生证实了完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，都能拼成一个平行四边形、长方形或正方形，由此得出结论：三角形的面积就是所拼成图形面积的一半。由此可见，教师精心设计学具、巧妙地配置学具，对学生的合作学习起到积极的促进作用，学具在培养学生合作意识方面，有其独特的优势。

五、自制学具（教具），能提升教师的教研能力。

学具（教具）在小数学教学中应用广泛，对教学起到切切实实的辅助和促进作用。但人教版数学教材改版后，配套的学具仍未跟上，学校统一征订教师数学教具只有各年级的“绿皮箱”，学生的学具除了低年级配套的“小黄盒”，中高年级基本上无配套学具可用。教师根据教学实际需要，自发研制学具（教具）是弥补学具（教具）资源不足的最直接、最有效的方法。李政道曾经说过：“自己制作的教具，永远比买来的好。”配套的学具（教具）永远不可能满足教学方方面面的需要，自制学具（教具）是数学教师必备的基本技能。研制一个学具（教具），首先要求教师对教材有深入的研读，还要结合教学实践发现问题，对学具（教具）、教学方法产生改进创新的想法，这些改进或创新的独特构思其实就是教师改进提升教学质量的过程。例如教学二年级上册《认识时间》，配套的钟面学具质量欠佳，又小又不好用，实物时钟自带时针、分针、秒针，秒针的存在不便于教学认识几时几分。为解决这个问题，我发动数学科组的老师共同制作新的钟面模型，钟面模型分内外两层，内层是常见的钟面，外层是一个活动圈，标上1—12各刻度对应的分钟数，钟面上只保留时针和分针，制作两组指针，一组联动，另一组不联动。在初学阶段，钟面内外圈同时呈现，外圈便于学生找到每个大格对应的分钟数，帮助学生理解和识记。制作不联动的时针、分针是为了方便老师摆出特定的时刻，提高课堂的效率。到了课堂的后半段，学生已熟记每大格对应的分钟数，教师取下钟面模型的活动外圈，换上联动的时针和分针，还原钟面本来的样子，让学认读钟面上的时间，提高学生认读时间的能力。这个自制时钟模型既实用又耐用，每到教学《认识时间》这个内容，我们的自制时钟又会闪亮登场。又如，近几年我区“研学后教”课堂上使的研学案，也可以看成是学具的一种特殊表现形式，教师研制研学案，必须深入研究教材、教法、分析学情、精心设计教学环节，再经过反复实践、论证、修订，才能得到一个优秀的研学案。一件成功的学具（教具），往往是教师本人甚至是整个教研团队反复研究、实验、修改、完善的心血结晶，自制学具（教具）的数量的多少也从另一个层面反映出学校的教研水平。

学具与小学数学教学密不可分，对教学的起着重要的辅助作用，但目前学具的配套和使用的实际情况却并不乐观，据调查发现：大部分小学的学具数量和种类配备不齐，学具残破缺损的现象普遍存在。学具资源馈乏，制约了老师使用学具的积极性，对教师的教学和学生的学习都产生了不良的影响。通过本文，希望能引起教师同行对学具使用的关注，提高学具的使用率，加强对学具的管理，更希望能引起教育装备等部门的重视，加大对学具的研发和投入，使学具资源更齐全、配套、丰富、创新。

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