“整式的加减”的教学设计与思考

“整式的加减”的教学设计与思考

郜田

太原市第六十六中学校 030008

1 教材分析

“整式的加减”是北师大版初中数学七年级上册第三章第四节的教学内容，之前学习了字母表示数、代数式、整式的相关内容，其中字母表示数和代数式是本节学习的基础，学生经历用字母表示数与代数式的过程，感受用代数式表示规律的过程，发展数感与符号感。本节整式的加减的教学任务就是通过具体情境学生认识同类项，感受合并同类项的必要性，通过数学探究活动明确同类项的概念，进而总结合并同类项的法则。

1. 1. 学习目标

1. 结合具体情境了解同类项的概念，并能识别同类项。

2. 在具体情境中，感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则的依据，能进行同类项的合并。

3. 通过对合并同类项的探究过程，发展有条理的思考及语言表达能力，体会数学的应用价值

1. 2. 教学重难点

理解同类项的概念，会合并同类项

1. 3. 学情分析

学生在小学已学习了乘法分配律，在第二章学习了有理数的加减运算，在本章学习了“字母表示数”、“代数式”、“整式”等有关知识，为本节课的学习奠定了一定的基础。在此基础上引发思考：整式也是有加减运算，该怎样计算。七年级学生已经具备了初步的计算能力，分析问题和解决问题的能力，要鼓励他们大胆发表自己的看法，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

2 教学设计

2.1 情境引入

老师：同学们，在你的日常生活中会遇到这样的情景吗？

小明帮两位同学买文具。

小明：我买2支笔，1块橡皮。

小亮：我买3支笔，2块橡皮。

小英：我买1支笔，2块橡皮。

老板说：天哪，你到底要买几支笔，几块橡皮呀。

学生：笔和笔放在一起，橡皮和橡皮放在一起分别计算。6支笔和5块橡皮。

教师：生活中处处有分类，当然数学中也少不了分类，我们在研究今天的整式加减时就需要分类。

【设计意图】 从学生熟悉的生活情境情境入手，能有效的吸引学生的注意力。同时，通过计算同类事物的算数和，初步感受分类的在生活中的运用，为将分类求和的思想顺利迁移到今天的整式加减做准备。

2.2 探索新知

问题一 观察多项式2x³+x²y+5-3yx²-4x³-1

1. 上面的多项式都有哪些项？

2. 你认为在上面的多项式中，哪些项可以归为一类？

3. 归为同一类的项有什么共同特征？

学生找到六个单项式：2x³，x²y，5，-3yx²，-4x³，-1

学生进行分类，2x³和-4x³，x²y和-3yx²，5和-1

教师引导、归纳形成同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数也是同类项。

【设计意图】学生先识别单项式，学生可能根据单项式的符号、是否含有字母等依据进行分类，教学中引导学生从单项式的概念进行分析、研究，提高学生分析问题和解决问题的能力。同时用此多项式贯穿本课的探究，在这里先引出同类项的概念。

问题二 判断各题中的两项是不是同类项

（1）x与y

（2）a²b与 3ab²

（3）-7abc 与 ac

（4）-3pq 与 3pq

（5）m²与 m³

(6) 3²与 2³

学生口答。教师讲评。

【设计意图】通过一组判断题巩固同类项的概念。

问题三 计算下列各式：

（1）4a²+ 2a²=

（2）mn+（-nm ）=

（3）4a³+（-5a³）=

（4）-xy²+ 4xy²=

教师引导学生利用乘法分配律，探索，计算，总结合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

【设计意图】经过合并同类项的过程，从感性认识到理性认识，从而理解合并同类项的依据是乘法分配律，这样助于学生更好的理解、掌握后面的合并同类项法则。

问题四 合并同类项2x³+x²y+5-3yx²-4x³-1

学生小组活动，探究含有零散的、多组的同类项的多项式如何合并。

【设计意图】学生通过小组活动，自主探究由多个多项式构成的运算，体会根据加法交换律把同类项放在一起时，要连同各项的符号一起移动，把同类项放在同一个括号里，便于学生理解每一步的算理。

三 应用新知

3.1 实际应用

图中的长方形由两个小长方形组成 ，这个长方形面积是____________,周长是___________.

学生口答。

【设计意图】让学生感受合并同类项在实际情境中的应用，同时便于学生直观的感受合并同类项的方法，体现数形结合的数学思想。

3.2 练习巩固

合并同类项：

（1）3a+2b-5a-b

（2）7a+3a²+2a-a²+3

3.3 小组竞赛

（1） 2y+6y+2xy-5

（2）-4ab + b²- 9ab - b²

学生独立完成，一组练习，一组小组竞赛，学生板演，教师讲评。

【设计意图】通过一组练习和小组竞赛，强化对合并同类项法则的掌握、巩固新知。小组竞赛，再次激发学生的学习热情。

四 拓展提高

求代数式-3x²y+ 5x- 0.5x²y+ 3.5x²y- 2的值,其中x= ,y=7.

学生独立化简，代值。

【设计意图】这里设计的问题意在让学生感受遇到这类问题时先合并同类项进行化简再代值会简便些。鼓励学生两种方法，进行比较。

回归引例：

求代数式2x³+x²y+5-3yx²-4x³-1的值，其中x=1,y= -1。

学生独立完成。

【设计意图】此多项式从引入同类项到合并同类项，最后化简求值，贯穿一节课。

五 课堂小结

关键 找

整式的加减 → 合并同类项 → 同类项

法 ↓ 则 ↓

一相加，两不变 三相同

步骤： 一找二移三合并

【设计意图】以图表的形式小结本节内容，促进学生建构知识体系。

六 教学反思

6.1 与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

利用生活中的买东西分类相加的情景，引入新课，将分类的思想应用到数学中，感受数学来源于生活，体会数学与生活的密切联系，从而提高学生学习数学的能力，提高学习数学的兴趣。

6.2遵循学生主动学习、循序渐进的原则

本节课设计的学习方式符合新课程理念，有独立思考、自主学习、合作交流、小组竞赛等活动。在教学中，注重关注全体学生，提出问题后，留给学生充分思考的时间，放手让学生开启智慧解决问题。在本节课中，利用多项式2x³+x²y+5-3yx²-4x³-1一线贯之、循序渐进，从引出同类项的概念到利用合并同类项的法则合并到最后的化简代值。