分数乘除法应用题的解题技巧和策略

分数乘除法应用题的解题技巧和策略

郭玲玲

江西省吉安市吉水县金滩镇东溪小学

摘 要：运用分数乘除法来解决问题一直都小学数学教学中的难点，由于小学阶段的学生对应用题的理解有很多偏见，同时教学在教学过程中也存在一定的误区。下面主要从分数乘除法的教学现状与教学对策进行分析，希望可以为分出乘除法教学带来一定的启示。 　　关键词：小学数学；分数乘除法；解决问题；教学对策 　　小学六年级数学通用分数乘除法解决实际问题是小学数学学习中比较难理解的知识内容，引导小学生全面掌握这部分知识，对其未来学习与发展有着十分重要的作用。所以，在实际课堂教学中，数学教师需要对其进行深入分析和研究，依照小学生们存在的困惑，来进行知识的归纳与总结，进而让学生们可以理清思路，找到科学有效的解题方式。 　　一、当前小学分数应用题教学存在的问题 　　1、教师教学模式存在的问题 　　首先就是对教材的理解不够全面。因为分数乘除法这一板块的内容是传统教学内容，属于算术的解法，学生在学习的过程中比较难理解，诸多数学教师只要求小学生掌握相应的结论，死记硬背其中的理论内容，这样的教学模式不仅会浪费很多时间，教学效果也会较差，小学生们也只能被动的接受，进而导致小学生们出现一种不知所以然的情况。 　　其次教学模式十分枯燥，忽视教学思路的有效挖掘。教材分数乘除法教学内容中编制了也能用直观模式来理解题意的手段，将“图”和“式”进行对照，然后进行分析，这样的方式不仅能够渗透数形结合的思想，同时还可以将分数出发转变成为乘法的方式进行计算，例如线段图。但是数学教师在分析问题的过程中，缺少对“图”和“式”的高效对照，在课堂教学的过程中，只重视对算法的探究与分析，进而忽略了计算教学之外的数学思想渗透。 　　2、学生解题习惯存在的问题 　　首先很多学生理解偏激，对数量关系的认识十分淡薄。在当前小学数学教学中，诸多学生在看到应用题之后都没有全面分析其中的数量关系，仅凭感觉进行解题。

其次大部分学生在解题过程中缺少耐心，解题方式不灵活。数学这门学科的学习习惯重在坚持，分数乘除法的数学问题较为枯燥，使得很多小学生们看到这类问题就出现惧怕心理，遇到问题没有提问意识，解题思路十分单一，就算做错了也不知道自己的错误点。

二、解题技巧

（一）“量”“率”对应的比较 　　第一组：求一个数的几分之几是多少，及其发展的应用题。1、五（1）班有50人，其中男生占全班人数的 2/5 ，男生有多少人？2、五（1）班有50人，其中男生占全班人数的 2/5 ，女生有多少人？比较这两小题发现：它们的条件相同，问题不同，第1小题求“男生人数”与男生占全班人数的2/5 是相应的，称之为条件与问题之间的“量”“率”对应。第2题求“女生有多少人”这个问题与“男生占全班人数的 2/5 ”这个条件是不相对的。怎样找出它们的对应关系呢？把全班人数50人看作单位“1”，女生人数则占全班人数的（1- 2/5 ）。可见，在求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题中，所求问题与已知条件“量”“率”直接对应的是简单的分数乘法应用题，所求问题与隐蔽条件的“量”“率”相对应的，就是稍复杂分数乘法应用题。第二组：已知一个数的几分之几是多少，求这个数及其发展的应用题。1、某工厂二月份烧煤120吨，是原计划的8/9 ，二月份原计划烧煤多少吨？2、某工厂二月份烧煤120吨，比原计划节约 1/9 ，二月份原计划烧煤多少吨？比较这两小题发现：它们的第一条件和所求问题都相同，不同的是第二条件。第1题的第一个条件“二月份烧煤120吨”与第二个条件“是原计划的 8/9”是相对应的。称之为条件与条件之间的“量”“率”对应。第2题的两个条件之间的“量”“率”是不直接对应的。怎样找出它们的关系呢？把原计划烧煤的吨数看作单位“1”，实际烧煤120吨相当于原计划的（1- 1/9）。因此“二月份实际烧煤120吨”是与隐蔽条件（1-1/9）相对应的。 　　在分数除法应用题里，条件与条件的“量”“率”直接对应的是简单的分数除法应用题，直接条件与隐蔽条件的“量”“率”相对应的是较复杂的分数除法应用题。因此找出“量”、“率”之间的对应关系是解答这类应用题的关键。 （二）分析数量关系的四个步骤 　　较复杂的分数乘除法应用题在分析数量关系时，集中表现为找单位“1”的量，找对应分率和把实际问题转化成数学问题（抽象成数量关系），把数学问题转化成算式或方程式（简称“两找”、“两转化”）。例1、光明玻璃厂十月份生产玻璃20000箱，比九月份多生产了1/3，九月份生产玻璃多少箱？分析：①确定单位“1”的量，因为是十月份的产量与九月份比较，所以把九月份生产玻璃的箱数看作单位“1”。②确定已知数量的对应分率.：把九月份的产量看作单位“1”，十月份生产的20000箱玻璃相当于九月份的（1+ 1/3）。③把实际问题转化成数学问题：十月份生产的20000箱玻璃相当于九月份的（1+ 1/3），可以说成九月份产量的（1+ 1/3）是20000箱，即九月份生产箱数×（1+ 1/3）=20000箱。④把数学问题转化成方程式或算式：设九月份生产玻璃X箱，得方程：X×（1+ 1/3）=20000根据除法的意义可以直接写出除法算式：20000÷（1+ 1/3）。例2、苍海渔业队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕了1/4，六月份捕鱼多少吨？分析过程（略）。要求六月份捕鱼的吨数就是求2400吨的（1+ 1/4）是多少，算式如下：2400×（1+ 1/4） 　　综合上面两例的分析，使我们清楚地看到较复杂分数除法应用题的两次“转化”的技巧。 （三）基本训练的主线 　　分数乘除法应用题的解题训练，最主要的是强化思路训练，即“两找”“两转”的训练，也是训练主线。在这条主线上又应重“找对应关系”的训练，因为它是解题的关键，是区别于简单分数乘除法应用题的地方。具体可以采取以下一些做法：1、分析关键句。如：①已知牛的头数，求猪的头数时，抓住关键句“猪比牛的头数多1/5”要求学生这样分析：把牛的头数看作单位“1”，猪的头数是牛的（1+1/5）。②已知猪的头数求牛的头数时，抓住关键句“猪比牛的头数多1/5 ”要求学生这样分析：把牛的头数看作单位“1”，猪的头数是牛的（1+1/5），即：牛的头数×（1+ 1/5）=猪的头数。2、根据关键句写出数量关系式。如：①“甲仓库比乙仓库存粮吨数少2/3”要求学生在分析的基础上写出关系式：乙仓库存粮吨数×（1-2/3）=甲仓库粮数②“现在每件成本比原来降低了 7/25”要求学生写出关系式：原来每件成本×（1- 7/25）=现在每件成本。3、根据关键句的变化列出算式如：已知汽车制造厂第一季度生产汽车1600辆，（ ）。求第二季度生产多少辆？第二条件作如下变化，①第二季度比第一季度增加了1/5。算式：1600×（1+1/5）②第二季度比第一季度减少了 1/5。算式：1600×（1- 1/5）③ 第一季度比第二季度增加了 1/5。算式：1600÷（1+ 1/5）④第一季度比第二季度减少了1/5。算式1600÷（1- 1/5） 　　综上所述，分数乘除法应用题，主要矛盾存在“量”“率”不直接对应。所以在分析数量关系时，要借助于直观形象的线段图，揭示问题与条件、条件与条件的对应关系，强化这方面的训练，才能提高学生准确熟练地解答较复杂的分数应用题的能力。 　　参考文献： 　　[1]崔亚娟.小学数学分数应用题解题技巧与策略研究[J].读与写（教育教學刊），2014，11（04）：222.