更正物理错解，拓展一道“好题”

更正物理错解，拓展一道“好题”

李虎笙

甘肃省天水市第一中学，甘肃省 天水市 741000

摘要：教育是一门科学，科学需要严谨和探索。教师的职责不仅在于“传道、授业、解惑”，还在于启发和培养学生积极质疑、勇于释疑的习惯，不断提高学生分析问题、解决问题的能力，强化学生对真理的执著追求和灵活应用的意识，于疑处不疑方为上策。

关键词：更正错误；拓展“好题”；勇于质疑；激活思维；一题多变。

笔者曾多次给不同的同学解答和探讨同一道貌似正确的错误物理题，或许以后还会重复这种“说服”和解释工作，总觉得若让一道错误的“好题”，配以看似正确的错误解答，未免有点遗憾，更何况许多教辅资料和网络媒体也持续着这样的错误。于是，我们设计了一节高三物理习题课，旨在引导和激励学生思考与质疑相结合，释疑与拓展相结合，知识与能力相结合，培养学生分析问题、解决问题的能力，强化学生举一反三的意识。现发表拙见，愿与同行商榷。

一、缘起（用PPt呈现原题；安排学生试解；学生组内交流；教师巡视并用智能手机拍摄部分学生的典型解答过程；教师展示部分学生的典型解答并点评；教师展示原解答）

【 原题】（某省高三模拟统考题）如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，导体棒质量m=60 g，长L=1 m，电阻R=1.5 Ω，匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度B＝0.4 T．当开关S闭合后，导体棒从固定的光滑绝缘环的底端上滑到某一位置静止，试求：

1. 在此位置上棒对每只环的压力为多大？

2. 若已知绝缘环半径r=0.5 m，求此位置与环底的高度差h为多少？(g=10m/s²)

【原解析】以棒为研究对象，棒受到重力mg、轨道的支持力2F_N和安培力F，如图所示，由于棒受力平衡：

解得F_N＝0.5N . 根据牛顿第三定律，棒对每只环的压力大小F_N′＝F_N＝0.5N

又tanθ＝F/mg＝4/3，

故h＝r(1－cosθ)＝0.2 m.

答案：(1)压力为0.5N;(2)高度差h=0.2m.

教师小结：有许多同学的解答也与此相同，纵观各种参考资料及众多网络媒体，对这道题的解答几乎也都是如此，是否真理就在大多数人手中呢？

二、思考（教师逐个出示思考问题：启发学生积极思考、勇于质疑，指导学生独立释疑；师生一起释疑。）

思考1：棒在此处果真速度为零吗？

根据动能定理：

由于F=0.8N,mg=0.6N,θ=53⁰

解得 ≠0 所以棒在此处的速率不为零。

思考2：此处棒的合力果真为零吗？

棒在圆周的内侧运动，而圆周运动一定需要向心力，所以至少在沿半径的方向上合力不为零，即：

又

解得：F_N =0.90N

沿切线方向的合力

F_τ=Fcos53⁰-mgsin53⁰=0

所以，棒在此处的合力为0.8N,而不是零。

此处棒对每只环压力大小为F_N′＝F_N＝0.9N.而非0.5N.

思考3：棒在什么位置速度为零呢？

设棒摆过α圆心角时速度瞬间为零，根据动能定理:

Frsinα-mgr(1-cosα)=0

解得α=0⁰或α=106⁰

最大高度H=r-rcosα=r(1-cos106⁰)

=r(1+cos74⁰)=r(1+cos(2×37⁰))=0.64m.

思考4：速度为零时棒对每只环的压力为多少？

其实，这是一个类单摆模型，易证得棒在圆心角106⁰的ADC范围内往复运动（如图），这个所谓的平衡位置D点是类单摆的平衡位置，此处棒的速度最大，A、C是对称的两侧最大位移处，速度瞬间为零。

在 A点:

沿法线方向: F_n=2F_N-mg=0

解得：F_N =0.3N

沿切线方向: F_τ=BIL=0.8N=ma_τ

解得：

在C点:

沿法线方向: F_n=0

即2F_N+mgsin16^o－Fcos16^o=0

解得：F_N =0.3N＞0未脱轨

沿切线方向: F_τ=ma_τ

且F_τ=mgcos16⁰ +Fsin16⁰ 解得F_τ=0.8N

可见，棒在A 、C两点的物理参数（F_n，F_τ，a_τ等）均对称，且棒对每只环的压力大小均为F_N′＝F_N＝0.3N.

三、评价（师生一起阳光评价原题及解答）

命题者的初衷是考查学生受力分析、安培力、共点力的平衡等知识点，题目设计新颖，对考查学生闭合电路的欧姆定律、左手定则、正交分解思想、数学三角知识的应用也很有功效，综合性也很强，初衷很好，可谓之为一道好题。但未曾考虑“开关S闭合后，棒从固定的光滑绝缘环的底端上滑到某一位置静止”是不成立的。事实上，通电后导体棒不能在光滑绝缘环上的任何一点保持静止，而是在圆环上往复振动。又因为参考答案的诱导作用，造成许多读者思维定势，使这种错误得以不断延续。

四、拓展（安排学生小组讨论，每个小组至少设计一个拓展方案；小组代表反馈；教师点评并归纳、呈现典型拓展设计;安排全体学生逐个试解拓展，教师指导、归纳和点评。）

拓展1：（接原题）B＝0.4 T．把导体棒事先放在光滑绝缘固定环上的某位置D，并用手绝缘地使棒静止，闭合开关S并松手后导体棒恰好保持静止状态。试求在此位置上棒对每只环的压力为多大？若已知绝缘环半径r=0.5 m，求此位置与环底的高度差为多少？(g=10m/s²)

（解答略）（答案：0.5N;0.2m）

拓展2：（接原题）开关S闭合后，棒从固定的光滑绝缘环的底端上滑到某一位置D时动能最大 (g=10m/s²) 。试求在此位置上棒对每只环的压力为多少？若已知绝缘环半径r=0.5 m，求此位置与环底高度差为多少？棒的最大动能是多少？

（解答略）（答案：0.5N;0.2m；0.20J）

拓展3：(接拓展1) 保持开关闭合，让导体棒静止在D位置。现给导体棒一个很小的沿圆周切线方向的物理扰动，试证明导体棒在圆周上的小角度振动是简谐运动，并求出振动周期。

证明：两个恒力F=BIL=0.8N和mg=0.6N的合力 也是恒力。如图所示，且θ=53⁰，让导体棒从此位置沿圆周向上（或向下）摆动一个很小的角度α，位移为x,则易证得回复力

其中

故证得导体棒在圆周上的小角度振动是简谐运动，其振动周期

五、后记

教育是一门科学，科学需要严谨和探索；教育也是一门艺术，艺术离不开继承和创新。教师的职责不仅在于“传道、授业、解惑”，还在于启发学生勇于质疑与释疑，让学生明白：于疑处不疑方为上策，于不疑处有疑，方是进矣（清·张伯行《学规类编》）！

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