“数感”之我见——浅谈小学生数感的建立

“数感”之我见——浅谈小学生数感的建立

高鹏

北京市润丰学校 北京 100025

摘要：本文以《义务教育数学课程标准》为指导，以小学数学课程为依托，分析了教师应如何把握数感这一核心词，并根据不同年龄段学生特点，设计多层次多角度感知活动，从而帮助学生更好地建立数感。

“数感”作为十大核心词之首，始终贯穿着我们小学阶段数学的教学活动当中，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对于数感的表述是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”前一句侧重于数感的界定，而后一句侧重于数感的作用，这两句话都描述了数感的表现。《课标解读》中更有这样的对于数感的内涵界定：“数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识。”

在帮助学生建立和培养数感的过程中，低年级学生可以通过一一对应的“数数”建立儿童最初的数感表现，如借助五个手指与1-5依次匹配，且知道从左开始，从又开始都是五个手指，即数的结果与数的顺序无关，此外，数到最后的“5”表示一共五个手指，即数到最后一个数的值就是这个集合的基数。

类似的，百和千的认识也可以借助数数让学生明确10个十是1个百，10个百是1个千，这里需要提醒避免将数感和量感混为一谈，数纸5张或者数10颗小豆子，然后估计1000张纸的厚度或100颗豆子有多少，这些情境都容易让学生进入到对量的过分关注，而忽视了抽象的数之间的关系。千字文就是一个很好的手段，但需要老师进行加工，四字一句，五句一行，五行一段，这样学生再数数时就会发现4字一句，5句一行，一行就是20个字，可以20、40、60这样数，数到100刚好一段，后面就100、200……的数完，这样1个千就刚好是10个百了。

到了高年级学习万以上的数的认识，一亿有多大仍需建立数感。可再让学生通过数数来建立数感似乎不太可行，这时需要借助数位顺序表在读数的过程中让学生建立大数的数感。众所周知，读数的法则是每一级末尾的0不读，其他数位不论连续有几个0，只读一个零。如：30600,30060,300006分别读作三万零六百，三万零六十，三万零六。都只读一个零却不会混淆，因为读出了计数单位，且这个数是由几个万，几个千，几个百，几个十和几个一组成也一目了然了。换句话说，只要学生在理解的基础上读数，知道自己读的是什么，就能读出数感，而且是脱离了“量”的抽象数感。而一亿有多大更是需要学生对现实情境中一亿张纸有多高，一亿秒是多少年等建立实际感觉后，通过数位顺序表或立方体模型直观观察，进而通过推理形成数的概念，发现相应的数感，真正留存记忆的关键性支撑是“一万个万是一亿”。在小学阶段，整数、小数和分数的四则运算的基础也是学生对于计数单位及计数单位个数的认知，进而推理得到结果。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》还强调数与现实的联系，对数感强调的是一种感悟，而这种感悟是重要的。史宁中曾讲过：在小学数学教学活动中，不仅要让学生感悟“数是对数量的抽象”，还应该反过来，让学生感悟“抽象出来的数与数量是有联系的”。即抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。比如同样是200这个抽象了的数，但200粒稻谷和200头大象给人的现实感觉大不一样；再比如，去菜市场买菜带200元基本够用，但要购买汽车，只有200元是远远不够的。因此，对于现实生活的许多情况，学生还需要感悟数与现实背景之间的联系，从而感悟并且判断在日常生活和科学研究中数所提供的的信息。此外，学生对于运算结果也应该有一定的感悟或者说直觉判断，比如18加9比30大还是小，二分之一加八分之三比1大还是小等等。

有了以上的感悟，学生就能在现实生活中比较合理的把握数及数的运算。比如，合理的估计教室里同学的数量，估计一把香蕉的数量，在思考和判断问题时，需要根据问题背景不同选择不同的量纲等等。因此培养学生的“数感”不仅是学习数学的需要，而且还有助于培养学生认识和解释现实事物的能力，这也是一种数学素养的教育。

当然，培养建立数感的方式还有很多，算出数感，估出数感，用出数感也都是很好的方式，还需要老师们更加清楚地认识数感的本质，跨越理论与实践的断层。

参考文献：

1. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》，教育部，北京师范大学出版社

2. 《小学数学教育的理论与实践》，郑毓信，华东师范大学出版社

3. 《跨越断层，走出误区：数学课程标准核心词的解读与实践研究》，曹培英，上海教育出版社

4. 《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》，史宁中，高等教育出版社