中山市卓雅外国语学校 广东 中山 528437
2019年高考结束了，数学在热搜中让我们深思，今年的高考题真的是把文科当理科的考，理科当华罗庚的考吗？新一轮高考改革方案到底要什么？从学生到教师，从课堂到课外，从基础到创新，我们应该怎样提高学生的解题能力和应试能力？培养人才我们应站在什么样的高度？谁都知道高考是我们教与学的风向标，是为国家培养人才的选拔性考试。不需要死记硬背的；不需要没有梦想没有开拓精神的。需要你有持续学习能力，需要你有发散性思维品质，需要你有灵活应变与创新意识。高考题应该有高考题的高度，它的灵活性和创新性思维，打败的不只是靠“蒙的全对，出的全会”的学困生，它还揉碎了用一年的努力就想换回两年都不努力的投机者。高考更是一种积累，苦读十二年的学习基础，让你成长的不只是数学核心素养，更重要的是你的数学思维对其他学科的影响。只有你的数学素养达到一定境界，你才能取得别人一生都在羡慕的成绩。汗水背后有时间，灵巧背后有题海。多想少算，思路和方法就会在灵感中顿悟。今年的高考16题更是体现了数学这一核心素养的重要性。这个题从不同的角度去思考，我们就会发现不同的解题策略，每一种解法都体现了高考的核心考点。考基础，考热点，考通解通法，这对我们的课堂教学有着很大的启发，希望大家从以前的换汤不换药的思维中解放出来，今天不只是要换汤，还要学会换碗！
（2019全国卷Ｉ）16题：已知双曲线C：
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若
，
，则C的离心率为___．
解
法一 ：利用双曲线渐近线倾斜角来解。如图
解法二：利用直线和圆的相交来解，由图知：
解法三：利用双曲线渐近线的斜率来解：由图知
解法四：利用余弦定理来解，由图知：
解法五：利用面积公式来解，由图知
解法六：利用射影定理来解：
解法七：利用二倍角公式来解：
解题感悟：这道试题命题者是以直观想象，逻辑推理和数学运算等数学核心素养为立意。考查了学生的数形结合，转化与化归，函数与方程的数学思想。解题思路宽，方法灵活，每年常考的代数问题几何化更为典型。圆锥曲线的离心率是每年的必考点，利用图形的几何性质来简化代数运算的繁杂，这是我们教学和训练中经常研究的问题，所以学生可以从数和形这两个方面着手，重点利用图形的几何性质来突破考点。热点年年考，核心考点每题不忘。这个题目，提醒我们常规教学一定要抓基础知识，基本运算，重思维引导，重能力培养。
通过以上解法的研究，我们发现此题把圆锥曲线的代数问题转化为解三角形的问题。利用三角形的中位线，直角三角形斜边上中线，焦点到渐近线的距离等于b等性质来几何化，让题目更有小题的特殊性。特殊点B(a,b)在x轴上的投影恰好是双曲线的右顶点C(a,0),一个直角三角形，让双曲线渐近线的倾斜角成为
，这一条件，让我们从特殊走向一般，给我们在这个题目的基础上研究留下了思考的空间。如果把 改为这两个向量的夹角为
等，情况又如何呢？希望大家研究探讨！
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