伽罗华域中 RS码的盲识别研究与展望

伽罗华域中 RS码的盲识别研究与展望

李荔

（贵州师范学院 物理与电子科学学院，贵州 贵阳 550018）

摘要：信道编码的盲识别技术在非协作通信中应用广泛，而RS码作为信道编码中纠错能力极强的编码方式广泛应用在各种通信系统中，因此RS码的盲识别研究具有重要意义。本文首先对现有限域中的RS码的盲识别技术进行了介绍，并在现有技术的基础上提出了展望。

1 有限域中RS码的特征

定义1 设q是一素数的幂，且 ，若码元符号和码的生成多项式的根都取自于有限域GF(q)中，则称这种BCH码为RS码。

定理1 设M是由GF(2^m)上的 阶生成矩阵生成的RS码，则M的向量表示(mn,mk)是GF(2)上的生成矩阵生成的线性分组码。

定理1说明对多进制RS码的分析可转换到二进制的线性分组码进行分析。

2 RS码的盲识别方法

一 基于矩阵分析的识别法^[1]

该方法利用定义1和定理1的特征进行识别，通过遍历m，运用统计矩阵的秩识别RS码的码长，再根据码根的连续特性识别出生成多项式。

具体识别步骤如下:

第一步：对接收序列构造矩阵，估计RS码码长为n,则构造 阶矩阵R，其中N>2n；

第二步：对构造矩阵R求秩r，若估计码长n为RS码正确码长，则r n，反之；

第三步：识别出码长n后，根据定理1知^m=n，即可求得符号数m，将二进制数据按符号数m进行分组，继而又将二进制数据转换为符号数据进行分析。

第四步：求出符号码字的码根，找出码根出现概率较高的集合，在转换到本原元的幂指数，进而求出生成多项式。完成识别。

矩阵分析法对于低码长的码字可在0.001误码率条件下进行识别，但缺点是需要大量数据，且该方法未考虑码字起点问题。

二 基于伽罗华域高斯消元法的识别法^[2]

该方法同样利用矩阵秩，先利用矩阵秩的差值函数识别出码长及符号数，再遍历识别出的符号数对应的所有本原多项式，并对构造矩阵进行高斯列消元，借助熵函数差值识别本原多项式。

具体识别步骤如下：

第一步与第二步方法同方法一。

第三步：识别出符号数后，假设此时符号数对应的本原多项式有x个，写出此时所有的本原多项式，列出每个本原多项式生成的伽罗华域。

第四步：将多进制的RS码字构造矩阵R，在每个伽罗华域中找到元素a，a使得与矩阵R中的第一个非零元素乘积为1。

第五步：对矩阵R进行伽罗华域的高斯消元法，得到下三角矩阵。

第六步：统计多个下三角矩阵中0元素出现的概率p。

定义 ，其中 表示矩阵R中每列0元素出现的最小概率。遍历m对应的本原多项式，当且仅当为真实本原多项式时，下三角矩阵中的0元素概率大于 的列数明显多于非真实本原多项式中的列数。

第七步：根据生成码字求码根，幂指数连续的2t个码根就是生成多项式的根。

该方法在高误码率的条件下进行识别，缺点是码字起点未知时识别困难。

三 基于有限域傅里叶变化的识别法^[3

该方法通过RREF、伽罗华域的傅里叶变换方法估计码长、本原多项式和生成多项式等。

具体识别步骤如下：

第一步第二步与方法一同。

第三步：将接收到的序列按照识别出的码长进行分组，并对每组码字进行伽罗华域的傅里叶变换，当发现N组码字做相同的伽罗华域傅里叶变换时码谱有相同的连零位置且个数相同，则选取此时的本原多项式为RS码的本原多项式。

该方法可在高误码率情况及高码长条件下进行识别，缺点是伽罗华域傅里叶变换计算量过大。

3 RS码的盲识别研究展望

非协作通信中的识别技术主要集中在信号层，信息层的识别技术研究不多， RS码的盲识别作为非协作通信中的重要技术之一，在目前的研究中文献较少，如何在高误码率、低数据量、低运算量的条件下识别是信道编码盲识别技术亟需解决的问题。

参考文献：

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基金项目：贵州师范学院校级项目（2019YB007）“RS码的盲识别方法研究”