浅议计量器具误差的表示和评定及计量器具合格与否的判定

浅议计量器具误差的表示和评定及计量器具合格与否的判定

廖伟杰

清镇市市场监管检验检测中心 贵州贵阳 551400

摘要：计量器具误差的表示与评定、计量器具合格与否的判定，在每年的全国一级和二级注册计量师的考试中，此项内容为必考项目，相关概念和内容一定要搞清楚，在这块内容争取不要失分，下面结合相关内容和实际的往年注册计量师有代表性的真题进行讨论，加深大家在这块知识的理解，供大家相互学习和交流。

关键词：计量器具；误差；评定；合格判定

一、计量器具误差的表示与评定

计量器具又称测量仪器。最大允许误差是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。它是生产厂规定的测量仪器的技术指标，又称允许误差极限或允许误差限。最大允许误差有上限和下限，通常为对称限，表示时要加“±”号。最大允许误差可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。

计量器具的误差是指计量器具（即测量仪器）的示值与相应测量标准提供的量值之差。在计量检定时，用高一级计量标准所提供的量值作为约定值，也称为标准值，被检仪器的指示值或标称值也称为示值。则示值误差可以用下式表示：

示值误差＝示值－标准值

根据被检仪器的情况不同，示值误差的评定方法有比较法、分部法和组合法几种。

1. 绝对误差的计算：

示值误差可以用绝对误差表示，按下式计算：

△＝X - X_S

式中：△——用绝对误差表示的示值误差；

X——被检仪器的示值；

X_S——标准值。

例1：标称值为100Ω的标准电阻器，用高一级电阻计量标准进行校准，由高一级计量标准提供的校准值为100.02Ω，则该标准电阻器的示值误差计算如下：

• ＝100Ω-100.02Ω＝-0.02Ω

示值误差是有符号有单位的量值，其计量单位与被检仪器示值的单位相同，可能是正值，也可能是负值，表明仪器的示值是大于还是小于标准值。

如果需要对示值进行修正，则修正值C由下式计算：

C=-△

2、相对误差的计算：

相对误差是测量仪器的示值误差除以相应示值之商。用相对误差符号δ表示，按下式计算：

δ＝△/ X_S×100%

在误差的绝对值较小情况下，示值相对误差也可用下式计算：

δ＝△/ X×100%

例2：标称值为100Ω的标准电阻器，其绝对误差为-0.02Ω，问相对误差如何计算？

相对误差计算：δ＝（-0.02Ω/100Ω）×100%＝-0.02%

相对误差同样有正号或负号，但由于它是一个相对量，一般没有单位（即量纲为1），常用百分数表示，有时也用其它形式表示（mΩ/Ω）。

3、引用误差的计算：

引用误差是测量仪器的示值和绝对误差与该仪器的特定值之比值。特定值又称引用值（X_N），通常是仪器测量范围的上限值（或称满刻度值）或量程。引用误差δ_f按下式计算：

δ_f＝△/ X_N×100%

引用误差同样有正号或负号，但由于它是一个相对量，一般没有单位（即量纲为1），常用百分数表示，有时也用其它形式表示（mΩ/Ω）。

例3：由于电流表的准确度等级是按引用误差规定的，例如1级表，表明该表以引用误差表示的最大允许误差为±1%。现有一个0.5级的测量上限为100A的电流表，问在测量50A时用绝对误差和引用误差表示的最大允许误差各有多大？

由于已经电流表是0.5级，表明该表的引用误差为±0.5%，测量上限为100A，根据公式，该表任意示值用绝对误差表示的最大允许误差为：△＝100A×（±0.5%）＝±0.5A，所以在50A示值时允许的最大相对误差是（±0.5A/50A）×100%＝±1%

例4：（2019年二级专业实务真题单选第8题）某数字温度计的校准装置中给出25℃时的修正值为-0.13℃。用该温度计校准一支温度传感器时，数字温度计示值为24.76℃，温度传感器示值为25.41℃。该温度传感器的示值误差为（ ）

A、-0.52℃ B、0.52℃ C、-0.78℃ D、0.78℃

解析：示值误差＝示值－实际值＝25.41-[24.76+（-0.13）]＝0.78℃，所以应该选D。此题要先计算出数字温度计的示值，就是数字温度计示值加修正值，然后做为标准值，再用温度传感器的示值减去标准值，即得该温度传感器的示值误差。

例5：（2018年一级专业实务真题单选第7题）某电流表测量范围为（0～50）A,用标准电流源对该电流表的示值进行校准。电流表示值为40.0A时，标准电流源的实际输出为40.8A，则该电流表40.0A点的绝对误差和相对误差分别是（ ）

A、-0.8A,-1.6% B、0.8A, 1.6% C、0.8A,2.0% D、-0.8A,-2.0%

解析：绝对误差（示值误差）＝40.0A-40.8A＝-0.8A，

相对误差＝-0.8A/40.0×100%＝-2%，所以正确答案是D。

例6：（2019年一级专业实务真题单选第2题）某水银温度计的校准证书中给出温度标准值为20.0℃时，温度计测得值为20.4℃。使用这支温度计测量某液体温度时，其示值为20.3℃则液体温度经修正后的测得值是（ ）

A、19.9℃ B、20.3℃ C、20.5℃ D、20.7℃

解析：此题要先计算出该液体温度计的示值误差为：20.4℃-20.0℃＝0.4℃，修正值＝-0.4℃。然后再用后面测量的温度加上修正值就是最后的测得值，即：20.3℃+（-0.4℃）＝19.9℃，所以正确答案是A

例7：（2019年一级专业实务真题单选第8题）一台测量范围为（0～100）V的电压表，使用说明书中标明其最大允许误差为±（1%×电压表读数+0.5%×电压测量范围），下列关于该电压表在50V示值点最大允许误差的说法中，正确的是（ ）

A、以相对误差形式表示的最大允许误差为±1%

B、以引用误差形式表示的最大允许误差为±2%（引用值为量程）

C、以绝对误差形式表示的最大允许误差为±1V

D、以绝对误差形式表示的最大允许误差为±1.25V

解析：此题考察了相对误差、引用误差、绝对误差，所以概念一定要清楚，如果这三个概念不清楚，那此题是做不出来的，所以在平时我们要下功夫把这些重要内容理解透彻，这样通过计算就能判断出正确答案。最大允许误差＝±（1%×50V+0.5%×100V）=±1V，相对误差：±1V/50V×100%＝±2%，引用误差：±1V/100V×100%＝±1%，所以此题正确答案是C。

二、计量器具合格与否的判定

计量器具（测量仪器）的合格评定又称符合性评定，就是评定仪器的示值误差是否在最大允许误差范围内，也就是测量仪器是否符合其技术指标的要求，凡符合要求的判为合格。

1、检定时测量仪器示值误差符合性评定的基本要求

按照JJF1094-2002《测量仪器特性评定》的规定，对测量仪器特性进行符合性评定时，若评定求值误差的不确定度满足下面要求：

评定示值误差的测量不确定度（U₉₅ 或k=2 时的U）与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值（MPEV ）之比小于或等于1：3，即满足：U₉₅≤ MPEV时，示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响可忽略不计（也就是合格评定误判概率很小），此时合格判据为：

｜△∣≤ MPEV 判为合格

｜△∣＞ MPEV 判为不合格

式中：｜△∣——被检仪器求值误差的绝对值；

MPEV——被检仪器示值的最大允许误差的绝对值。

对于型式评价和仲裁鉴定，必要时U₉₅与MPEV之比也可取小于或等于1：5。

例1：用一台多功能源标准装置，对数字电压表测量范围（0～20）V的10V电压值进行检定，测量结果得到被校数字电压表的示值误差为+0.0007V，被检数字电压表的最大允许误差±（0.0035%×读数+0.0025%×量程），示值误差扩展不确定度U₉₅ ＝0.25mV。评定该数字电压表的10V点是否合格。

解析：首先计算出被检数字电压表10V示值的最大允许误差：±（0.0035%×10V+0.0025%×20V）＝±0.00085V，即MPEV=0.85mV,满足U₉₅≤ MPEV的要求，且被检数字电压表的示值误差的绝对值（0.0007V）小于其最大允许误差的绝对值（0.00085V），所以被检数字电压表检定结论为合格。

2、考虑示值误差的测量不确定度后的符合性评定

当示值误差的测量不确定度（U₉₅ 或k=2 时的U）与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值（MPEV）之比不满足小于或等于1：3的要求时，必须要考虑示值误差的测量不确定度对符合性评定的影响。

⑴合格判据

当被评定的测量仪器的示值误差△的绝对值小于或等于其最大允许误差的绝对值MPEV与示值误差的扩展不确定度U₉₅之差时可判为合格，即

｜△∣≤ MPEV- U₉₅ 判为合格

例2： 用高频电压标准装置检定一台最大允许误差为±2.0%的高频电压表，测量结果得到被检高频电压表在1V时的示值误差为-0.008V，示值误差的扩展不确定度U_95rel ＝0.9%,需评定该电压表1V点的示值误差是否合格。

解析：示值误差的扩展不确定度U_95rel ＝0.9%,由于最大允许误差为±2.0%，U₉₅/MPEV不满足≤1/3的要求，故在合格评定中要考虑测量不确定度的影响。被检高频电压表在1V时的示值误差为-0.008V，所以｜△∣＝0.008V。示值误差评定的扩展不确定度U₉₅ ＝0.9%×1V＝0.009V，MPEV＝2%×1V＝0.02V，MPEV- U₉₅ ＝0.02V-0.009V＝0.011V，满足，｜△∣≤ MPEV- U₉₅的要求，因此该高频电压表的1V点的示值误差可判为合格。

⑵不合格判据

当被评定的测量仪器的示值误差△的绝对值大于或等于其最大允许误差的绝对值MPEV与示值误差的扩展不确定度U₉₅之和时可判不合格，即

｜△∣≥ MPEV+ U₉₅ 判为不合格

例3：用高频电压标准装置检定一台最大允许误差为±2.0%的高频电压表，检定结果得到被检高频电压表在1V时的示值误差为0.030V，示值误差的扩展不确定度U_95rel ＝0.9%,需评定该电压表1V点的示值误差是否合格。

解析：示值误差的扩展不确定度U_95rel ＝0.9%,由于最大允许误差为±2.0%，U₉₅/MPEV不满足≤1/3的要求，故在合格评定中要考虑测量不确定度的影响。被检高频电压表在1V时的示值误差为0.030V，所以｜△∣＝0.030V。示值误差的扩展不确定度U₉₅ ＝0.9%×1V＝0.009V，MPEV＝2%×1V＝0.02V，MPEV+ U₉₅ ＝0.02V+0.009V＝0.029V,因此｜△∣≥ MPEV+ U₉₅，该高频电压表的1V点的示值误差可判为不合格

⑶待定区

当被评定的测量仪器的示值误差既不符合合格判据又不符合不合格判据时，为处于待定区。这是不能下合格或不合格的结论，即

MPEV- U₉₅＜｜△∣MPEV+ U₉₅ 判为待定

当测量仪器示值误差的评定处于不能做出符合性判定时，可以通过采用准确度更高的计量标准、改善环境条件、增加测量次数和改善测量方法等措施，以降低示值误差的测量不确定度U₉₅后再进行合格评定。

例4：（2019年一级专业实务真题单选第11题）某企业用电导率溶液标准物质检验一台量程为200μS/cm、最大允许误差为±1.5%（引用误差，引用值为量程）电导率仪。温度为25℃时，使用该电导率仪连续6次测量电导率溶液标准物质得到的数据分别为（单位：μS/cm）：144.3，143.7，145.2，144.1，143.5，145.4，以6次测得数据的算术平均值作为测得值。经评定测得值的扩展不确定度为U_rel＝0.8%，k=2。已知标准物质在25℃时的标准值为147.3μS/cm，则下列关于该电导率仪在该测量点示值误差的符合性评定中，正确的是（ ）

A、判为合格 B、判为不合格 C、处于待定区 D、条件不足，无法判定

解析：首先，我们要仔细读题，审清题意，准确把握题目中给出的信息。第一步，先计算最大允许误差：200μS/cm×（±1.5%）＝±3μS/cm，即MPEV=3μS/cm

第二步，计算6次测量数据的平均值，题目上有说明是以6次测量数据的平均值做为测得值，(144.3+143.7+145.2+144.1+143.5+145.4)/6=144.37μS/cm

第三步，计算扩展不确定度，题目给出的是相对扩展不确定度，所以U₉₅=0.8%×144.37＝1.15μS/cm

第四步，计算示值误差，144.37-147.3＝-2.93，所以｜△∣＝2.93μS/cm

第五步，进行判断，MPEV- U₉₅=3-1.15=1.85μS/cm

MPEV+ U₉₅=3+1.15=4.15μS/cm

因为 MPEV- U₉₅ ＜｜△∣＜MPEV+ U₉₅

即：1.85＜2.93＜4.15

所以最后结果，判为待定。此题正确答案是C。

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