关于数学建模思想在初中应用题教学中的应用

关于数学建模思想在初中应用题教学中的应用

高连山

诸城市高新园实验学校 山东潍坊 262200

摘要：核心素质下，初中数学在应用题方面的比例会逐渐增加，数学中应用题逐渐成为了近年来考试的重头戏，因此，初中数学课堂应该重视应用题的解题方法，在我多年来的教学实践当中总结出来，解决应用题的最好办法就是建立数学模型，一步一步引导学生独立自主的思考，学会拆分问题解决问题。这样才能够更好的让初中生解决数学建模问题。

关键字：数学建模；初中数学；应用题

1. 注意趣味性导入，培养学生的建模意识

在传统的应试教育中，考试分数是判断初中学生学习好坏的重要标准，教师也将更多的注意力放到成绩较好的学生身上，课堂上回答问题的往往都是学习成绩优异的学生，学习成绩较差的学生处于被动听课的状态，这样形成了一种恶循环，长此以往下去导致班级学习成绩两极分化严重，差等生的自信心受到了沉重打击。数学建模教学方法的出现，改变了恶循环的现状。在数学建模课程当中，要注意趣味性，让学生了解什么是数学建模，例如：初中课堂上要学习正数和负数，但是这样的概念是比较抽象的，教师可以利用多媒体或者课堂游戏，把学生按照座位结构找到一个中间的同学作为“原点”，然后这位同学所在的横排是X轴，这位同学所在的竖排是Y轴，然后玩传球游戏，规定好按照X轴进行传球，先往原点的右侧传球，传给5个同学，然后再往回传球传4个同学，然后让同学们看一看，现在的球在原点同学的那个位置，中间间隔了几位同学，这样一点点的引导学生思考，就可以给出正负数的定义，相同的变量加上不同的符号，意义也就不一样了。这就是简单的数学建模，这样的方法下同学们更加喜欢数学，也更有信心学好数学了。

2. 利用多媒体教学给学生创设建模情景

在中学数学教学中，多媒体教学的自由性、娱乐性、参与性都是可以吸引孩子们的注意力，多媒体教学的推广和普及是形势所趋，让学生更加深刻的记忆课堂上学习到知识。比如在学习函数的时候，我们和同学一起讨论求得反弹高度是一个什么样的函数方程，利用了多媒体教学，我在多媒体中提前把一些篮球比赛的视频放到了课件中，在上课的时候，给大家播放视频，通过视频，方便让同学们感受到求得反弹高度和求得下降高度之间的关系，而且利用视频资料上课，同学们非常有兴趣，课堂效果很好，最后应用Exale来把相关的数据整合，最后把轨迹在平面数轴上体现出来，让同学们一目了然，本来一节课的内容我们讲的很快，最后还留出了时间给同学们继续播放视频。

3. 在应用题建模中渗透数学建模的思想

随着初中数学学习的知识逐渐加深，应用题也会越来越多，用到建模的地方就会越来越多，建模思想在应用题的解题中是非常重要的，一次函数在初中数学中是比较基础的章节，这一章节也可说是小学数学与初中数学的过度，同学们要逐渐适应这样的函数形式，通过数学结合的思想可以很好地解决一次函数相关的问题，数学建模是解决数学问题的重要方法之一，体现了数量关系与空间形式是相互联系和转化的，将抽象的数式与具体的模型结合与转化，把数量关系转化为图形或把图形问题转化为数量关系进行研究.在一定的条件下，将数与形进行巧妙转化，以形助数，以数解形，化难为易，有时会起到事半功倍的效果.

例如：已知：如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B(0，1），C(-1，0），过点C的直线绕C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E。

（1）求∠OAB的度数及直线 AB的解析式：

（2）若△OCD 与△BDE 的面积相等，求直线 CE 的解析式；若 y 轴上的一点P 满足∠APE=45°，请直接写出点P的坐标。

解题思路：

1. 由A，B两点的坐标知，LAOB为等腰直角三角形，所以ZOAB=45°

2. △OCD与△BDE 的面积相等，等价于△ACE 与△AOB 面积相等，故可求E点坐标，从而得到CE的解析式；因为E为AB中点，故P为（0.0）时，∠APE=45° 解析：（1）  A (1,0),B(0.1）. OA=OB=1，△AOB为等腰直角三角形 ∠OAB=45° 设直线AB的解析式为：y=kx+b,将A（1，0），B（0.1）代入， 1=b 0=k+b解得k=-1.b=1 直线AB的解析式为：y=x+1 （2) ① S△OCD=S△BOE 即S△CEA =S△AOB

1/2 =1/2

EY=1/2,将其带入公式y=-x+1，可得E点坐标（1/2,1/2） 设直线CE为y=kx+b，将点C（-1.0），点E（1/2,1/2）代入 0=-k+b

1/2=1/2k+b 解得k=b=1/3 直线CE的解析式：y=1/3x+1/3 ② 点E为等腰直角三角形斜边的中点 当点P（0.0）时，∠APE=45°

在例子当中，运用的就是以形助数的解题方式，在这道题目当中，给出了在直角坐标系的电的位置和图形，从图形中，我们可以清晰地看到OA=OB=1，△AOB为等腰直角三角形，而等腰直角形的除直角以外的两个角的度数是45°，从坐标系中清晰可见，如果题目中没有给出直角坐标系，那么，只依靠想象和计算推演出△AOB为等腰直角三角形就比较困难了。根据A、B两点的坐标求直线AB的解析式就非常简单了，只需要将坐标带入y=kx+b，就可轻松得出直线AB的解析式为：y=x+1。

第二问中，已知△OCD与△BDE 的面积相等，考虑面积相等这个条件时，直接算比较困难，往往采取补全成一个容易计算的面积来解决问题，因此等价于△ACE 与△AOB 面积相等，根据这个条件，我们可以求出点E的坐标，已知点E的坐标和点C的坐标，再求直线CE的解析式也非常简单了，只需要把两点坐标带入解析式，就可得出直线CE的解析式：y=1/3x+1/3；当点P（0.0）时，我们可以从图中看出，△APE又是一个直角三角形，因此∠APE=45°。

在这道例题当中，我们充分利用了图中三角形的特点直接看到了相关角度，并且根据补全三角形面积得方法找到相关电的坐标，从而求得解析式，这就是用数形结合的思路来解题，帮助同学们可以正面的直观的看到解题步骤，从而准确解出题目，在类似的题目当中，数形结合的方法都可以被应用，可以帮助学生更好地理解一次函数的含义，也能够提升解题速度和准确性，帮助学生理清解题思路。

总 结

随着时代进步的脚步，中国教育改革也是逐步进行着，自新课改的开始，初中数学教学理念也有翻天覆地的改变，教师对传统教育方法进行了大胆创新，摒弃了原本死板单一的“填鸭式”传统教学模式，改为灵活多变的教学方法，强调了学生的自主学习能力，增加学生数学课堂教学参与。初中数学建模教学模式，不单单是指教师与学生之间授课。还有对于学习方法的建立。这样灵活多变的教育方式，极大的增加数学课堂的教学气氛，营造出积极、生动、高效的数学学习氛围，激发出学生对数学应用题的求知欲，让学生积极参与到数学教学互动中来，从而促进学生应用题的学习效果。

参考文献

[1]建模思想在初中数学应用题中的渗透[J]. 王磊.  好家长. 2017(67)

[2]建模思想在初中数学应用题教学的运用[J]. 陆烨娟.  中学生数理化(学研版). 2015(09)

[3]新课改下初中数学建模教学策略研究[D]. 赵文静.鲁东大学 2015