让“数形结合”思想根植于课堂教学*

让“数形结合”思想根植于课堂教学*

朱静华

陕西省榆林市米脂县南关小学 陕西榆林 718199

【内容摘要】“数形结合”思想主要包括“以形助数”和“以数解形”两个方面的内容,它是数学中一种非常重要的数学思想。^†“数形结合”可以化抽象为直观，帮助学生理解知识，激发兴趣，在学生掌握“数形结合”思想的同时发展学生的数学核心素养。本文结合课堂教学案例，让“数形结合”思想根植于课堂教学！

关键词： “数形结合”思想 教学 渗透与运用

“数形结合”溯源其本:早在数学萌芽时期“数”与“形”就建立了一一对应的关系，它主要包括“以形助数”和“以数解形”两个方面的内容。^‡“数形结合”可以化抽象为直观，帮助学生理解知识，激发兴趣，在学生掌握“数形结合”方法的同时发展学生的数学核心素养。可见，“数形结合”思想在小学数学中至关重要。现在结合课堂教学案例，我就“数形结合”思想在小学数学课堂教学中的渗透与运用浅谈个人看法：

“课堂是教学的主阵地”，把握好课堂教学是教学成功的关键，因此在课中渗透“数形结合”思想，让学生在迁移默化中感受“数形结合”思想并进一步理解与运用至关重要。

一、“以数解形”掌握“数形结合”思想

譬如：教学《三角形的内角和》时教材安排了：量一量、折一折、拼一拼等操作活动，先让学生通过量一量发现三角形的内角和大约在180度左右，然后告诉学生测量是有误差的，在引导学生通过折一折、拼一拼发现三个内角无论是通过折一折还是拼一拼，都刚好能拼成一个平角，因为平角是180度，所以三角形的内角和是180度。这一切看起来似乎水到渠成，而此刻，如果你相机追问学生：量一量有误差，那么折一折和拼一拼有误差吗？很显然，误差是难以避免的。（顺势引导）那么，求三角形的内角和还有没有别的方法呢？一边介绍一边演示12岁的帕斯卡发现三角形内角和等于180度的故事。

高

高

底

底

底

（直角三角形） （锐角三角形） （钝角三角形）

一个长方形可以分解成两个完全一样的直角三角形。长方形四个直角的内角和是360度，那么一个直角三角形的内角和=360°÷2=180°，在锐角三角形和钝角三角形内作高就会分成两个直角三角形，两个直角三角形的内角和等于180°×2=360°，再用360°－180°（两个直角）=180°，说明无论锐角三角形还是钝角三角形的内角和都等于180度。^§通过数的计算，使学生对三角形的内角和的理解从直观的操作到道理的理解，实现“以数助形”使“形”在“数”的帮助下入微。

二、“以形助数”运用“数形结合”思想

譬 如：教学《搭配中的学问》时，教材安排了这样的情境：马戏团里的小丑表演节目，要选一顶帽子和一条裤子，现在有两顶不同的帽子和三条不同的裤子可以怎样搭配呢？^**如果单靠文字理解加以想象，学生很难做出这道题。这时候可以启发学生：“画图”是我们学习的好帮手。然后让学生动手画一画，这样就会呈现出各种各样的“精彩”的图形。如：

借助图形学生很容易得到答案：3+3=6或2×3=6，这时借机延伸：如果有四条不同的裤子呢？相信当老师话音未落，学生已经开始动笔画起来了，而且又是一个精彩的呈现：

这次很明显的大多数学生选择了第二种方法。可见，在课中渗透“数形结合”思想可以使学生化抽象为直观，能轻松自如地选择最简单的图形来帮助问题的解决，并进一步归纳出：搭配的总数=帽子的顶数×裤子的条数。到这一步，老师再相机追问：为什么是乘法呢？这时学生一定很茫然，而此刻老师需要引导学生把目光聚焦在图形上。通过观察图形就会发现：每增加一条裤子就会多出一个乘数。乘法就这样巧妙的和搭配建立起了联系。通过这个问题的提问，借助“数形结合”的方法，使学生把握了知识的本质，感受到了“数形结合”思想的妙处！

其实，在小学数学中，像这样“数形结合”的例子还有很多很多，比如：整数除法、小数的意义、植树问题等，真的是无处不在。因此在教学中，通过课堂中的渗透与运用，让学生把握“数形结合”方法，感知“数形结合”思想意义重大，让“数形结合”思想植根于小学数学课堂教学中！

参考文献

1. 万光明 范文贵《新版课程标准解析与教学指导.小学数学》北京师范大学出版社 2012.7

2. 钟国霞《数无形时少直觉形少数时难入微》新课程导学 2012

本文系陕西省中小学教学能手专项课题 （课题名称：核心素养下“数形结合”思想在小学数学中运用的实践研究）研究成果。课题批准号：GZZ1819161

* 课题名称：核心素养下“数形结合”思想在小学数学中运用的实践研究（课题编号：GZZ1819161）

†钟国霞《数无形时少直觉形少数时难入微》新课程导学 2012

‡钟国霞《数无形时少直觉形少数时难入微》新课程导学 2012

§徐法焱《理趣，数学教学的内在追求》数学教学通讯 2019

**陈晓梅 何凤波：《三年级数学上册教材》，北京：北师师范大学出版社， 2014年6月版第76页