三角高程测量在基坑监测中的应用

宁黎虎 1 邓志勇 2

1 湖南省有色地质勘查研究院，湖南 长沙 410000 2 安化县自然资源局，湖南 益阳 413500

摘要：本文研究了三角高程测量在基坑监测中的应用，通过分析三角高程测量的误差来源，探讨了影响三角高程测量精度的主要因素。研究了使用徕卡TM30全站仪进行三角高程测量时，随着距离、垂直角变换引起的误差，分析了具体适用范围。利用三角高程测量代替水准测量的方法，解决了水准仪架设困难和危险的问题，减少了工作时间，提高了工作效率。

关键词：三角高程测量；误差来源；精度分析

0 引言

目前，在基坑监测的垂直位移监测中，一般采用水准测量，由于受地形条件的影响和监测网本身的需要，如边坡较窄，水准作业十分困难和危险；监测点之间的高差较大，需要架设站数较多，这不仅花费的经费、时间较多，部分监测点的观测条件也难以满足二等水准测量的规范。因此本文进行了三角高程测量的精度分析，具体分析了影响三角高程测量精度的主要因素，如大气折光、地球曲率、平距和竖直角，针对这些因素，提出消弱其产生误差的方法，提出了不同建筑物基坑等级的适用范围，并且在实际项目中得到了验证。

1三角高程测量的基本理论

三角高程测量是一种间接测高法，基本思想是通过观测两点间的水平距离和垂直角（或天顶距）求定两点间高差的方法^[1]。

AB两地面点的高差为

(式1)

式中， 为 两点间的实测水平距离， 为AB的垂直角， 为参考椭球面上弧两点的曲率半径， 为大气垂直折光系数, 为仪器高度， 为目标高。

2 三角高程测量的影响因素和适用范围

1.测距误差

测距误差与仪器本身的精密程度、观测时的外界条件及操作员有着密切的关系。可通过使用高精度仪器；选择操作仪器熟练的人员；选择合适的观测时间如大气比较稳定的条件下进行观测，阴天甚至夜间观测最好，由于变形监测有其周期性的特点，有时不能控制选择阴天，则应避开早晚变化较大的时间；观测间隔时间控制在一小时以内等。

本次的所有案例均在两个工作基点对变形观测点进行观测后求高程平均值，假定两次观测中误差一致为m，则结果中误差为 ，误差有一定程度的降低。

2.测角误差

测角误差主要是垂直角观测误差，主要仪器误差和观测误差组成。这次测量采用的全站仪的测角精度为 ，测量多个测回取平均值可以提高测角精度，由于测角中误差和边长的平方成正比，所有边长不宜太长。

3.大气折光

大气折光对精密三角高程的影响，可以归结为观测天顶距时大气垂直折射角对垂直角或天顶距观测值的影响来讨论，因为垂直折射角总是实时实地包含在垂直角或天顶距的观测值中，并以函数的形式参与计算，从而产生影响。

4.仪器高和觇牌高的测定误差

由于本次的所有案例中变形观测点均埋设了带强制对中装置的观测墩,同时要求用经过检定的条形钢尺在4个方向量取仪器高和目标高后取平均值,可达0.3mm的精度^[2]。同时在测量变形观测点前先观测两个工作基点的高差并与已知高差数据比较以确定脚螺旋位置的变换，从而减少每次观测脚螺旋位置不一致引起的误差。

5.具体适用范围

测量仪器：徕卡TM30全站仪，测角精度0.5″、测距精度 。

对高程测量公式进行全微分计算并运用协方差传播定律可得高程的测量中误差：

(式2)

取 ， ， ， ， ， ，忽略 和 , 用不同的 和 代入式2,结果如表1所示。

表1 不同条件下计算的 值

由表1可以得出如下结论：距离450米范围内，垂直角10°范围内；距离400米范围内，垂直角15°范围内；距离300米范围内，垂直角20°范围内误差小于《建筑变形测量规范》中的二等沉降监测点测站高差中误差0.5mm的要求。距离600米范围内，垂直角15°范围内；距离500米范围内，垂直角30°范围内误差小于《建筑变形测量规范》中的三等沉降监测点测站高差中误差1.5mm的要求。

以长沙市为例，实际工作中，需要监测的基坑长度大多未超过300米，垂直角大多未超过15°，因此，完全可以用三角高程测量代替水准测量进行二等建筑基坑监测的垂直位移监测。

3 案例分析

3.1观测方法和要求

1.斜距观测两测回（每测回照准一次，读数四次），每测站需量取气温、气压值，并施以加常数和乘常数改正、气象改正。

2.垂直角观测采用中丝法观测四个测回，测回差和指标差互差不超过 。

3.在观测前，仪器高、目标高在三个不同方向上各量取一次，且各次互差不超过 ，取平均值。

3.2 求定K值

折光系数 受大气密度的影响，是一个变量在特定条件下，可以用确定局部地区的 值。其思路是：经过两差改正后的精密三角高差在理论上应该与对向观测所得的高差相等，即：

(式3)

在测区选取2个工作基点进行K值的测定工作，步骤如下：

1.采用电子水准仪对两点进行二等水准测量，求得其高差。

2.采用徕卡TM30全站仪进行三角高程测量，并且在不同时段进行，且在该时段进行三角高程测量角度观测增加两个测回，根据公式3计算 值，取值 。

3.3 精度分析

本案例选择和光文化产业基地项目，基坑长宽分别为170m、115m。共布设17个变形监测点（命名为W1-W7），布设2个工作基点，每个点均布设有强制对中装置的观测墩。测区路线总长为约546m，记录及每测段观测严格按照规范要求进行，得到从两个工作基点利用三角高程测量法计算出各变形监测点的高程并求其平均值、利用水准测量法求出各监测点的高程、两个高程的互差，具体见表2。

表2两种方法高程比较

以高精度的水准测量成果为基准，对三角高程测量结果进行分析，得出高差不符值均在0.5 mm以内，则在此条件下进行三角高程观测可满足二等建筑沉降观测精度要求。

4 结束语

用三角高程测量的方法代替水准测量，其方法简单易行，测量速度较传统方法快的多，采用三角高程测量高程，操作灵活、实用，而且其不受地形条件的限制，能明显提高外业的作业效率，节省测量的时间并降低劳动强度，三角高程测量可以大大的提高工作效率，并且三角高程测量在测量方法和测量精度上要比水准测量具有明显的优势。采用三角高程测量法，仪器只需架在高程点和待测点的观测墩上，操作灵活。三角高程测量在一定的条件和范围内，精度能达到要求，在基坑监测的竖直变形中完全可以代替水准测量。

通过三角高程测量的应用，总结提高三角测量精度的方法，在实际操作过程中应该注意以下几点：

1.测量的前后视线应尽量采用同样的棱镜高度。

2.选择工作基点时，高程尽量选择在与监测点平均高程持平的位置。

3.可适当的调节棱镜高度或仪器的位置，使竖直角变小，减少三角高程误差。

参考文献

[1] 孔祥元,郭际明. 控制测量学[D]. 武汉大学出版社,2015.

[2] 张正禄等.精密三角高程代替一等水准测量的研究[J].武汉大学学报,2006,31(1):5-8.

[3]杜正乔,杜俊凤. 金沙江乌东德水电站工程中三角高程测量代替二等水准测量的可行性研究[J]. 西北水电,2018(02):32-36.

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