高等代数课程教学探究—以投影与反射乘积的可交换为例

关丽杰

（牡丹江师范学院 黑龙江牡丹江 157011）

摘要：高等代数是代数数学发展到更高一阶段的总称，包括很多分支。目前大学里有很多专业都开设了高等代数课程，不一样的专业有着不一样的要求，像经济专业的高等代数较数学专业来说就较为简单。本文就以投影与反射乘积的可交换性为例来探讨高等数学的教学，希望通过分析证明来激发学生的兴趣，使学生明白创新思维的重要性，培养学生的逻辑创新思维能力，提高学生的高等数学素质。

关键词：投影与反射乘积的可交换 创造性 学术素质

前言：高等代数是抽象的，同时也注重数学方法的使用。高等代数课程通常包括几个比较重要的单元：多项式理论、行列式理论、线性方程组、矩阵、线性空间及变化理论等。在这几个教学单元中有的注重逻辑思维的培养，有的则比较侧重抽象思维的锻炼。同时也很关注数学方法和数学计算，比如多项式中的计算、行列式中的数学计算技巧的应用，书中也介绍了很多矩阵的标准型转换方法，本文主要就是对投影与反射乘积的可交换性的证明来激发学生的积极性。

1. 高等数学课程分析

高等数学是许多专业的一门公共基础课程，主要是基础知识的学习。学习高等数学有很多有益之处，可以锻炼学生的逻辑思维能力和创造力，可以为学生提供一种思考问题的数学方法，所以开展高等数学课程是很有必要的，但是完全掌握各种代数基础知识是比较困难的。其次高等数学是枯燥无味的，不像其他课程那样更加生动寓教于学,所以学生大多没有兴趣去深入的学习，教学效果往往很差。现在高等数学的课程目标仍然是为了应对期末考试，学生也只是在考前突击，这样并不能让学生真正体验到高等数学的魅力，也不能培养学生的数学素质。数学素质就是说学生能够运用数学思维去思考，数学方法去解决实际问题。想达到这一目标教师的课程安排是非常重要的，优秀的教学课程设计能充分调动学生的积极性，在快乐活泼的氛围中学习体会高等数学的魅力。

2.课程学习要求

这门课程的基本要求是学生要掌握最基础的理论知识、基本数学方法，熟练地运用抽象的代数方法解决数学问题，理解抽象、逻辑性强的推理证明，为高等数学的深入研究奠定了理论基础。这就要求不能用其他学科那样的方法来学习高等代数，就算是基础理论，也不能是简单的死记硬背，要通过具体的事例对理论进行验证，这样不仅加深了此理论还知道如何运用。抽象理论不好理解，尤其是对于没有抽象思维的学生，这就要求学生要多理解，多运用。

3.高等数学教学存在的问题

3.1重知识，轻应用

大部分课时设计都比较短，所以教师为了完成学校的计划进度都是直接讲理论知识，直接告诉学生概念，或者是由简单的引起复杂的，这样一来学生只是机械地背公式，并不深入了解，也不明白这些公式是怎么来的，更加不愿意去深究。目前高等数学的教学中大部分老师都是一味的强调理论有多么抽象，逻辑性多么的严密，只是将数学家证明过的理论、推导出来的公式揉碎了展现在我们面前，一遍又一遍的去推导已经证明过的理论，并没有注重学生实践能力、创造性思维的锻炼。在数学的应用上也只是简单的从宏观上说并没有具体的实践如何应用，这样一来学生就会感觉高等代数的学习非常无趣，不想要再进一步深入研究。

4.投影与反射乘积的可交换性

投影就是一个物体落在另一个物体上的垂直的图形，该图形就成为该物体的投影。接下来就投影与反射乘积的可交换性的证明进行分析，如下图所示：

图片来源：知网耿俊的高等代数课程教学探究——以投影与反射乘积的可交换为例

5.提高高等数学教学质量的策略

通过上文投影与反射乘积的可交换性的证明让学生充分认识到在高等数学中创新逻辑思维有多重要，是学生自主地开始关注创新思维的培养，从而提高数学素养。大学学习一门课程时间有限，并不能完成书本上的全部内容教学，时间紧、任务重，如何能够更好地完成教学目标，使学生得到锻炼是教师必须要思考的问题，以下是就如何更好地实现教学目标所提出的建议。

5.1课程设计上

在课程设计上要坚持“三点一线”的原则，三点指的就是：逻辑推理的严密性、研究方法的功公理性、代数系统的结构性，一线指的就是矩阵，将矩阵作为主线与其他章节的知识相串联，使得教学内容更加紧凑。利用现代教学与传统的教学相结合发挥网络教学的重要性，吸引学生的兴趣并提高教学质量。

5.2教学内容上

高等代数在培养学生的臭盎司为、逻辑思考能力、创新思维上有着不可替代的作用，所以基于这些能力的培养上要不断地调整教学内容培养应用型人才。缩减一些不必要的理论，重点关注思想方法、应用实践上，同时还要保证思维能力、逻辑能力的培养，更多的体现问题分析探究能力的培养，这样一来还能节省时间，缓解任务重的问题。

5.3教学方法与手段上

高等数学概念多、内容多、符号多且复杂、证明推理多，抽象性和逻辑性强，所以在教学过程中要使这些问题变得简单容易理解。让学生多理解，多操作，在理解中加深记忆，加强练习，同时要积极欢迎学生提问题，通过任务小组的方式让学生课下搜索答案，自己解决，转变学生的一贯的思考方式，从形象思维转变到抽象思维。课前做好课程设计注重概念教学，将书本重概念、理论的东西用形象思维的方式展现出来，就如表格、图表的方式直观地展现，更加有利于记忆。证明类问题要注意突出证明思路的教学特别是证明难点的思路点播。同时要培养一个问题寻找多项方法解答的的思维，锻炼学生的灵活性。

6. 结论

本文对投影与投影乘积可交换性介绍来使学生认识到创造性思维的重要性，并提出了相关的建议，在课程设计上、教学手段上都需要做出相应的改进。教学方法的改革既是观念上的问题也是实践上的问题，高数教学目标的实现还需要经历很长一段时间。

参考文献

1. 耿俊.高等代数课程教学探究——以投影与反射乘积的可交换为例[J].数学学习与研究,2019(21).

2. 郭素霞.高等代数课程教学探讨[J].科技资讯,2018,016(023):192-193.

3. 耿玉仙.对高等代数课程教学的探讨[J].江苏技术师范学院学报, 2010(09):91-93.

4. 李乃华.《高等代数》课程教学探讨[J].河北工业大学学报(社会科学版), 2010,02(002):39-42.

作者简介：关丽杰：女（1980.7.5-），满族，黑龙江哈尔滨人，硕士研究生，讲师，研究方向:基础数学代数方向。