关于反证法在初中数学解题中的应用

关于反证法在初中数学解题中的应用

郑明明

山东省滨州市阳信县实验中学

摘要：初中的教材大纲，对学生提出了很高的要求。教师在初中数学的教学过程中，应该通过多方面多维度的教学方式，帮助学生建立更完善的数学知识体系。教师在课堂中，应该多注重培养学生逻辑思维能力，运用更清晰的解题思路来解答数学问题。反证法在初中数学的广泛运用，有效地帮助学生在解答过程中，确保方向的正确性和步骤的严谨性。

关键词：初中数学；反证法；人教版

引言：

由于中考数学考试标准的要求，学生在参加考试的过程中，会遇到不同类型的数学题目。掌握各种形式的解题技巧，是教师在课堂中非常重要的教学内容。本文将简单分析反证法在考试题型中的运用，以及通过在解题过程中反证法在初中数学教学中的重要性。

一、把握基础知识，强化基础训练

教师在初中数学的教学过程中，要牢牢把握三个基本方面。首先要清晰明确地解释数学知识点的基本概念，数学术语不同于日常交流，具有很强的针对性和学术性。如果学生在课堂前期阶段不能完全理解所学习的数学理论，会严重拖慢后续的课堂速度。其次，数学不同于其他初中科目，教师在课堂中应该注重讲解不同题目类型的不同解答规律，通过多次反复的基础练习和强化训练，进一步提高学生运用数学规律去解答题目的技巧能力。^[1]最终，培养学生的思维逻辑能力是教师在教学过程中的重点。掌握多种类型的解题方法，对于学生在考试中具有至关重要的作用。教师应确保学生能够熟练地运用数学方法，来自主独立地解答多种多样的数学题目。在课堂中，牢牢抓住这三个基本因素后，可以通过灵活巧妙地运用反证法的教学方式，提高课堂效率与增强学生在数学解题中的应用能力。

二、分析题目类型，准确定位方法

教师在讲解数学答题技巧的课堂中，应该帮助学生去仔细分析不同题目的类型，以便展开进一步对解题技巧方法的定位。初中数学教材大纲要求学生培养较强的思维逻辑能力，要求学生能够运用基础的数学知识来解决具体的问题。为了适应教学大纲中的要求，中考数学的试题会呈现出题目类型多样，知识点覆盖面广泛，技巧性较强的特点。课本中各个章节的内容相互联系，教师在教学中，只有保证学生能够将不同时期所学习的知识融会贯通，才能够帮助学生更深刻系统地理解数学知识体系。教师在课堂中应该明确表达，不是所有的题型都适合用反证法来分析解答。例如，在讲解证明素数是否无限的时候，可以假设命题不真，那么有两个可能：或者N有另外的素数真因子，或者N本身就是一个素数，但是显然有N> 。无论是哪种情况，都将和假设矛盾。这个矛盾就完成了我们的证明，所以确实有无数个素数。在教学中教师应注意知识的迁移，不仅要关注解题方法，更要培养学生清晰分析的能力。在哪些题型中可以运用反证法，在哪些题型中更适合运用其他方法，这些都是教师需要提前说明的问题。^[2]

3. 提高思维逻辑能力，建立完善数学知识体系

反证法在解答数学应用题时的范围非常广泛，但这种特点并不代表这种解题方式适合运用在每一个题型中。由于反证法的解题过程比较特殊，需要学生通过从结果推向条件的方式来解答最初的数学问题，这就对学生的逻辑能力提出了非常高的要求。学生在运用反证法来解答应用题时，很可能会出现由于初步结论判断错误，而导致整个解答过程方向错误的情况。例如在《阅读与思考　为什么√2不是有理数》这一单元中，就会运用到大量的反证法。证明： 是无理数。教师就可以假设命题不真，则 为有理数，设 ，则 ， ，所以 为偶数，则 为偶数，可表示为 ，则 ，所以 ，则 也为偶数，与 为最简分数矛盾，所以 为无理数。这就要求学生更深层次地掌握与题目相关的基本数学概念，灵活地运用该知识点所体现出的数学规律，做好正确判断的第一步。在运用反证法时，因为解题思路的方向与其他题目不同，学生有可能会出现遗漏某些细节步骤的问题。教师在教学过程中，应该注重培养学生解题时的缜密性。学生在明确整个解题思路的方向后，可以在草稿纸上重复梳理自己的步骤，以免遗漏重要的解题依据。这样的方法在最大程度上，有效帮助学生避免在考试过程中运用反证法时出现错误，也有利于提高学生答案的正确性。

四、结束语

综上所述，为了适应我国新教育体制的改革，对教师在教学过程中运用不同知识技巧的能力也提出了相对较高的要求。教师可以通过多次解析讲解反证法的教学方式，提高学生在解答初中数学题目时的应用能力，进一步强化反证法在多种题目类型中的运用。反证法在初中数学中的应用，有利帮助学生提高逻辑能力，建立更加完善有效的数学思维体系。

参考文献

1. 张健. 初中数学典型课例研究在高效课堂中的作用[J]. 中学生数理化(教与学), 2019(6).

[2]王璐. "反证法"的教学策略[J]. 初中数学教与学, 2019(11).