追寻数学例题教学的“浅入深出” ---初中数学课堂的“五环推进”学习模式中例题教学的策略研究

追寻数学例题教学的“浅入深出” ---初中数学课堂的“五环推进”学习模式中例题教学的策略研究

蔡晓庆

浙江省杭州市 萧山区高桥初级中学 浙江 杭州 311200

【摘 要】 预习作为一种教学手段已广泛地运用于教育教学，然而必须清醒地认识到预习后的数学课堂会有明显的变化，为有效提高预习后的数学课堂教学质量，那么预习后的课堂如何在反刍中演绎，如何对教材的挖掘是至关重要的。本文将对数学课堂采用“五环推进”自主性课堂学习模式中的“合作提升”环节分典例设计和教材例题、习题 “二次开发”的策略展开研究。

【关键词】 五环推进 例题教学 “二次开发”

布鲁纳说过 ：“知识的获得是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获得的主动参与者。”我校五年前就提出“先学后教，以学定教”的教学行为要求，并于2017年构建“五环推进”自主性课堂学习模式，在实践中以“三小”（小班化、小组合作、小白板）创设操作平台，以一系列制度为推进策略，经过近几年的运行，我们的数学课堂慢慢地走向了学堂，学生在充分地学习、展示、收获着，教师自身也在成长思考着。

一、“五环推进”自主性课堂学习模式的理解

1、“五环推进”自主性课堂学习模式的概念诠释

“五环推进”即每部分教学内容都必须有五个环节：

（1）预学习，教师要通过问题的形式制订学案，引导学生自学教材和搜集相关信息，让学生明了学习内容，培养学生获取新知识的能力。

（2）预习展示，教师要组织好小组活动，向各小组下达任务，组织学生通过个人或小组的展示活动，将自学内容进行再现和交流。

（3）合作提升，教师要组织好小组活动，一是组织学生通过讨论和探究突破难点。二是以小组为单位组织学生动手实践。让课堂出现师生互动、生生互动的场景，增强学生合作交流的能力。

（4）目标检测，教师要通过多样化的训练方式巩固学习成果，让每个层面的学生都学有所得。

（5）总结评价，教师要通过段段清的形式验收学习效果，让学生以讲评或小组对话的办法总结交流，提高学生的自省能力、自我评价和自我提高的能力。

2、“五环推进”自主性课堂学习模式的操作流程

“五环推进”自主性课堂学习模式在具体实施过程中按以下流程操作：

学生：

预学习习

合作提升习

总结评价

预习展示

目标检测习

教师：

指导

引导

辅导

二、“五环推进”学习模式中数学课堂例题的具体策略研究

预习过程或许是“囫囵吞枣”的不细致，或许是“蜻蜓点水”般的不深入，但他们毕竟有所知、有所获，更需要的是课堂中及时“反刍”，从字典中解释反刍：俗称倒嚼，是指进食经过一段时间以后将半消化的食物返回嘴里再次咀嚼。本文中特别是指预习时“吃不了兜着走”的知识，在教师和同学的帮助下“细嚼”，琢磨和消化其精华。

预 习后的课堂如何演绎是整个模式中最主要的环节，安排在课堂的前25分钟。学生通过导学案在教师的引导下，进一步对所学内容进行讨论，并能及时做好笔记，简要梳理框架图如下：

（一）典例设计

“典例设计”是导学案的一个重要组成部分，它用以阐明数学概念和数学运用，是体现教材深度与广度的媒体，是揭示解题思路和方法的载体，能很好地凸显本节课的重难点知识。预习后的例题教学需要打破思维定势，一题多变，举一反三。让学生懂得“万变不离其宗”的道理，使学习有劲、有味、高效。

1、揭示典型特征，举三强一

导 学案范例设计：浙教版八下《特殊四边形的复习课》中结合三角形的中位线设计例题：

已

例题解析：

知识链接：

知，如右图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC， CD， DA 的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形。

。 

1

我来试一试：

、求证：顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形。

2、求证：顺次连结菱形各边的中点所得的四边形是矩形。

3

我知道了：

、求证：顺次连结正方形各边的中点所得的四边形是正方形。

。

2、分析方法特点，触类旁通

从 例题教学中先“入法”，能模仿例题解决类似问题，经过螺旋变式，触类旁通，不断积累解题经验并内化为自身的解题能力，实现“出法”。

导学案范例设计：

如

例题解析：

图，一太阳能热水器受光面的一边AB长

为 1.5米，∠ACB＝90⁰，倾斜角∠ABC＝30⁰，

连

题后小结：

杆CD经过AB的中点D。求支架AC，连杆CD的长。

。

变式1：已知Rt△ABC中，斜边上的中线CD＝5cm，则斜边AB的长是多少？

变式2：如图，△ABD和△ABC中，∠ACB＝∠ADB＝Rt∠，E是边AB边上的

中点，请你说明CE＝DE的理由。

我的疑问

。

3、寻找错解原因，以点及面

查找错解原因入手，以点及面，提出并强调避免错误的关键所在，通过举例进行归纳总结，提炼出具有普遍性的观点、方法。

案例： 浙教版七上《有理数的混合运算》中书本例1：

计算：⑴、（-6）²×（ - ）-2³； ⑵、 ÷ - ×（-9）²+3²。

导学案中范例设计：

下

互动探究：

列计算错在哪里？应如何改正？

① 74－2²÷70＝70÷70＝1 ② （ － ）²－2³＝ －6＝－

③ －3²－（－2）³＝9－8＝1 ④ 2³－6÷3× ＝6－6÷1＝0

题后小结：

。

（二）教材例题、习题 “二次开发”

教材的“二次开发”，主要是指依据课程标准对教材内容进行适度增删、调整和加工，从而使之更好地适应具体的教育教学情景和学生的学习需求。

1. 例题背景的“二次开发”

【 案例】

小亮欲测量一电线杆AB的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与电线杆距离BE=12m，小亮的影子长CE=4m．已知小亮的身高DE=1．7m

（1) 图中△CDE和△CAB是否相似？

（2）求电线杆AB的高度．（浙教版九年级上册4.4（2）作业本29页第3题）

（1）改变遮挡物

小亮利用影长测量旗杆高度，1m长的直立竹竿的影长为1．5m．测量旗杆落在地上的影子为21m，落在墙上的影长为2m．求旗杆的高度．

【分析】通过把太阳光看成是平行光的原理,构造相似三角形解决这类问题.

（2）移动参照物

晚 上，小亮晚自修结束回寝室途中，走到C处时，发现在点B上方的路灯A照得自己的影子CD的长为2米；继续往前走4米到达E处时，这时自己的影子EF长为4米 ,已知小亮的身高为1．6米 ，路灯的高度等于多少？

【分析】注意挖掘等量关系．根据相似三角形对应边成比例，并利用等量代换求解。

教师有意识地将知识融入在不同的背景中，选择的背景是学生熟悉的事物和具体的情景，让学生在数学的世界里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地，使数学课程更具现实性。

2. 例题条件、结论 的“二次开发”

【案例】试题来源（浙教版九年级上册练习题）

已 知在圆O中，A为优弧BC的中点，且AB=BC,E为弧BC上的一点，求AE=BE+CE．

（1）一题多解，横向延伸

①利用截长方法的方法解题

解析：在AE上取点F，使得AF=BE,易证 ≌ (SAS)

→CF=CE，证 是等边三角形→EF=EC所以AE=BE+CE

②利用补短的方法解题

解 析：延长EB至点F,使BF=EC,易证 ≌ (SAS)

证 是等边三角形∴AE=EF=BE+BF即AE=BE+CE

③利用旋转的方法解题

解 析：将 顺时针旋转 ，则 ≌

∴ 是等边三角形，

(圆内接四边形对角互补)

∴

即点F、B、E三点共线

∴AE=EB+BF即：AE=EB+EC

新课程标准中提倡“通过解决问题的反思，获得解决问题的经验”。在数学教学中离不开习题讲解，通过一题多解使学生加深知识的理解与内化，培养学生思维的灵活性、创新性，提高学生解决实际问题的能力。

（2）一题多变，促进迁移

变式1：已知在圆O中，A为优弧BC的中点，且AB=BC,E为圆上不同于A、E、B、C的任意一点，求AE=BE+CE．

【分析】 E点位置的不确定性，进行分类讨论。

变式2：已知如图， 是等边三角形， ,求AE=BE+CE

【 分析】去掉圆的条件，截长补短的方法仍适用．

3、例题基本图形 的“二次开发”

任何一个复杂的几何图形都是由若干个基本图形组合而成的，将一个复杂的图形中的基本图形“离析”出来，是解决问题的关键。

① 基本图形的识别

【 案例】试题来源（浙教版《数学》九（上）P118页4．4相似三角形的性质）

有一块三角形余料，它的边长BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB 、AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？

【分析】此题涉及的知识点为三角形的相似以及性质．基本图形为：三角形里面有一个正方形，且正方形的四个顶点分别在三角形的三边上．性质：相似三角形对应边上的高线之比等于相似比

解析:设正方形边长为x,△APN∽△ABC， , ，得x=48

② 基本图形在纯数学题中应用

如图，在Rt △ ABC中， ,AC=4,BC=3．

（1）如图1，四边形DEFG为△ ABC的内接正方形，求正方形的边长．

（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC，求正方形的边长．

（3）如图3，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC，求正方形的边长．

图2

图3

图1

③ 基本图形的在生活题中应用

小明在出墙报时，需要长48cm、宽4cm的彩色纸条镶边，现有如图一张三角形彩色纸零件，其中BC=25cm,BC边上的高为20cm，给出一种裁纸方法：将AB、AC分为五等分，然后如图连接两边的对应的点，并以这些连接线为一边作矩形，剪出这些小矩形纸条，问：这种方法能满足镶边需要吗？请说明理由．

（2）重视对基本图形的变式

【 案例】已知：如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CE,点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D=90°．求证： △CAB≌ △ECD． （选自七年级下 1．5全等三角形（3）作业题 ）

变式1；弱化条件AC=CE

在Rt△CAB和Rt△ECD中，点D 在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D=90°．

求 证： △CAB∽ △ECD．

解析：

∴ △CAB∽ △ECD

应用：如图,正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B,C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm,CQ的长为ycm．(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值；(2)当 cm时，求x的值．

变 式2：弱化条件 “直角”

如图在△ABC和△CDE中，点D在边BC的延长线上，AC=CE,∠ACE=∠B=∠D,则△ABC≌△CDE．

解析：

∴△ABC≌△CDE

应 用：△ABC为等边三角形，点D,E,F分别在边BC,CA,AB上，且△DEF也为等边三角形．除已知等边三角形的边相等以外，请你猜想还有哪些线段相等，并证明你的结论；

解析：

∴ △BDF≌△CED ∴BF=CD,BD=CE

三、“五环推进”学习模式中数学课堂例题策略研究的意义

1、有利于提高数学教学的有效性

苏霍姆林斯基说过：“如果你追求的只是那种表面的，显而易见的刺激，以引起学生对学习和上课的兴趣，那你就永远不能培养起学生对脑力劳动的真正热爱”。而对数学课本例题、习题的“二次开发”将大大提高教学的有效性，而这样的教学，学生所形成的能力，是不会随着时间而消逝的。

2、为最大限度地进行例题教学研究，教师还需不断提高自身业务素质

以前我们常说：“要给学生一杯水，首先教师应该有一桶水。”但就眼前学生的发展来看，这一桶水显然是不够的。新课程标准对教学方法、模式、评价体系等方面都作了较大调整，对教师的基本素质提出了新的要求。教师要努力提高自己灵活运用和开发教材的能力，加强自己创造性的指导能力，形成教学反思的习惯等，当教师自身业务素质提高了，对数学课本例题、习题的“二次开发”就会游刃有余，也能充分发挥学生数学学习的主动性、创造性，很好的培养学生的创新精神和实践能力。

数学是“枯燥”的，但也是“鲜活”的，“五环推进”课堂模式是学校在“减负提质”的背景下提出的，它能让我们的数学教学走向“生本”，给学生提供一个很好的自主学习的平台，让学生爱上数学，使数学学习成为一种“思想漫步”。参考文献

[1]黄大龙，周玲，尹信.新课程推进中的问题与[M].北京：中国传媒大学出版社，2006，6.

[2]郭晓俐，汤克明。研究性教学模式在语言教学中的实施[J]计算机教育，2010，（02）

[3]姜娟。建构主义教学模式在教学中的运用[J]黑龙江教育学院学报，2010，（02）

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