基于主成分分析法研究如何提高城市经济活力

基于主成分分析法研究如何提高城市经济活力

刘亚飞 畅镜明 张嘉炜

华北理工大学 063210

摘要：研究提高城市经济活力^[1]的行动方案。运用主成分分析法对遴选的16个指标进行降维处理，确定影响经济活力的主成分因素。考虑到存在多重共线性，基于逐步回归法^[2]判别显著指标，可以从吸引人才、提供创业资金支持和减少税收等行动方案来提高城市经济活力。同时，人口持续稳定增长是重要驱动力，企业活力是城市的经济细胞，它们都能有效地促进城市经济活力的提升。

关键词：主成分分析 逐步回归法 经济活力

引言

城市经济活力，它表示一个城市在经济发展过程中具有的能力值与潜力值。通过对一个城市经济活力的评价与分析，不仅能够准确地定位这个城市经济活力的状态，而且也是探索如何提高城市经济活力的有效途径，对提高城市竞争力起到至关重要的作用。对某个地区或某个城市的经济活力进行评价与分析，可以清晰定位其经济活力的状况，对进一步激发城市经济活力具有指导意义。

1对影响城市经济活力问题进行分析

我们在研究城市经济活力指标体系中，分析北京市经济活力影响因素，确定经济总量及其增长率、人口变化、财政与社会保障、对外贸易、技术与教育、就业环境、旅游业发展及企业数量8个方面共16个指标对城市进行经济活力分析。

2基于主成分分析模型研究经济活力影响机理

2.1主成分分析^[3]模型的建立与求解

分析城市经济活力影响因素，参照现有的城市经济活力指标体系，我们对城市经济活力经过深刻研究，最终确定：经济总量及其增长率、人口变化、财政与社会保障、对外贸易、技术与教育、就业环境、旅游业发展及企业数量8个方面共16个指标对城市进行经济活力分析。

利用主成分分析模型消除各指标之间存在的共线性，具体计算步骤如下所示：

Step1 : 作为选取的16个初始指标，记为 ，协方差矩阵为A。

Step2 : 为寻找所需求的综合指标，进而探究初始变量 的线性组合形式 ，它的数学模型可以表示为：

其中， ， 。

Step3 : 确定主成分，寻求正交矩阵U使得协方差矩阵A进行对角化。

Step4 : 选取主成分， 表示主成分 的方差贡献率， 是主成分 的累计值方差贡献率

2.2主成分分析模型的结果

为了更好地确定选择特征值的个数，得到主成分分析相关矩阵特征值。

从以上表格清晰可知，我们可以看出第一、第二、第三、第四、第五主成分的累计贡献率已经超过了83.3%，所以我们只需要取前五个主成分（企业数量、常住人口数量、地区生产总值、当年出口额、税收）。

其中，prin1表示企业数量，prin2表示常住人口数量，prin3表示地区生产总值，prin4表示当年出口额，prin5表示税收。具体数值计算结果如下表所示：

3基于逐步回归法提高城市经济活力方案

3.1模型的建立与求解

从回归模型中剔除经过检验不显著的变量，且变量由少数到多数，每次选择增加一个，直至最终没有可以引入的变量结束。具体过程如下：

a.逐个比较 X ₁ ，X ₂ ，…，X _p 对 Y 的回归方程哪些因素是影响显著因子，挑选F 检验数值为最大值，即最显著F值对应的变量，并引入回归方程。

b.逐个比较 (X ₁，X ₂)、(X ₁，X ₃)、… 、(X ₁，X _p) 对 Y 的回归方程，将 F 检验中最大值所对应的变量引入回归方程。

c.以 X ₁、X ₂为基础，逐个添加 X ₃、X ₄、… 、X _p之后的回归方程，将F检验中最大值所对应的变量引入回归方程。

d.重复上述步骤，直至F检验值最大，即获得最后的回归方程。

3.2模型的结果分析

结合上表结果定量分析，经过主成分分析算法确定企业数量作为自变量，常住人口数量、地区生产总值、当年出口额、税收作为因变量。回归后的复相关系数Ｒ₂和F检验值如上表所示，由于复相关系数Ｒ₂越接近数值1，则说明其逐步回归效果越好。由此可见在PC3行，回归系数R²=0.9974为最接近数值1，选取PC3为确定结果。

综上所述，由于在P3行的常住人口数量、地区生产总值、税收的回归系数分别为0.3734、0.0017、-0.0143，回归系数的正负说明对城市经济活力影响的正负相关性。综合考虑上述结果，针对提高城市经济活力的行动方案：降低落户门槛吸引人才，增加城市常住人口数量，提升城市劳动力质量；为创业提供资金支持，营造企业成长优良环境，提升地区生产总值；减免税收，减少招商引资审批步骤，以此确保城市经济活力得到提高。

3.3行动方案对改变区域经济活力的影响

常住人口数量在一定程度上反映了该区域劳动力的数量和劳动质量，人口持续稳定增长是城市经济活力的重要驱动力之一，城市外部人口的流入也是城市劳动力增长的重要组成部分。研究表明，平均收入水平较高的区域对劳动力会有较强吸引力，大量劳动力的转移也将会进一步扩大城市对劳动力的深入需求，从而促使更多劳动力流入该区域，直接促进城市经济活力的增长。

结语

积极把握首都金融中心位置优势，将北京CBD区域发展为大型金融机构聚集中心，建立起以银行机构作为主体，以北京市国际互联网—金融产业科技创新园落户作为合理契机，打造北京市“互联网界金融CBD”作为更高的目标，并努力将北京打造为中国领先的创新型、智慧型金融特色的城市区域。

参考文献

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[2]李传奇,崔佳伟,孙策,段明印,马梦蝶,杨幸子.基于偏秩相关-逐步回归法的SWMM模型全局敏感性分析[J].中国农村水利水电,2019(01):51-55+62.

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