化归思想在初中数学解题中的应用策略探究

化归思想在初中数学解题中的应用策略探究

王学宇

肇源县茂兴镇中学 黑龙江 大庆

【摘要】：在初中数学学习中，化归思想的应用是学习知识的重要的方法，化归思想的应用除了可以让学生学习到基础知识之外，还能够在一定程度上培养学生的创新思维能力。本文先阐述了对化归思想的认识，接着又提出了在初中数学教学中化归思想的具体应用，化归思想的应用的就是让学生在学习数学知识的过程中能够不断的建构自身的数学知识，能够在自己的知识体系中建构自己的知识网络，并能在系统的数学学习中领会数学思想的含义，以便能够更好的提升学生的数学解决问题的能力。

【关键词】：化归与转化思想 初中数学 解题

　　随着新课程改革的提出在，在初中数学中越爱越重视对学生数学思想的渗透，在数学教学中教师要跟多的将数学思想方法教授给学生，数学思想方法就是让学生能够对所学习的内容能够自己对其进行概括和提炼。在初中数学教学中所包含的数学思想有化归转化思想以及数形结合思想等，其中化归思想是比较常用的，在整个初中数学阶段都有用到这个思想，这种方法的应用可以让学生思维能力以及解决问题的能力都有一定的提升。

一、 化归思想的有关简介

　 1.化归思想的定义

　化归思想，即转化思想，在初中数学中得到了广泛的应用，特别是在解决数学问题中起着关键作用。化归的思想可以使学生拥有多样化的解决问题的思想，不仅限于一种解决问题的思想，而且还可以开拓更多的解决问题的思想以找到最适合解决问题的方法。在实际应用过程中，可以采用调整问题解决思路的方法，将复杂的问题转化为易于解决的问题，将未知的问题转化为已知的问题，以帮助学生快速有效地解决问题。

　2.化归思想的重点

由于初中数学问题的内容既繁琐又复杂，类型多样，解题的方法也多种多样。解决数学问题没有特定的模式，所以在数学解题中应用化归思想必须要结合题目自身的特征，正确选择合适的方法。总的来说，在初中数学问题解决中运用转化思想时，必须注意以下几点：首先，找到必须化归的对象，以突出化归的科学性。其次，在对象化归的过程中，必须确定化归属于等价转换，并且由于化归不能改变对象的内容，因此化归没有意义。因此，化归需要具有一定的逻辑性。第三，在选择化归思想时，有必要结合数学问题的具体情况，仔细分析是否可以与其他方法结合起来综合运用，以更准确，快速地解决问题。

　二、 化归思想在初中数学解题中的具体应用

1.化归思想在代数学习中的应用

对于初中数学中与代数相关的知识，由于问题的复杂性和涉及的许多未知因素，学生在遇到此类问题时常常会茫然无措。但是，如果仔细考虑一下，不难发现在学习数学知识时，许多知识点是相互联系的，并且它们之间存在一定的联系。例如，当学生扩展高次方程时，他们实际上是在扩展一元一次方程。因此，数学老师在教书时，要努力培养学生的联系思维，即使学生能够将新知识和旧知识联系起来，使学生在最短的时间内接受新知识，并为他们奠定坚实的基础，从而更有效地掌握化归思想的运用。例如，经常会出现这样的问题：小鸡和小白兔在同一个笼子中，如果笼子中有头50个，有足140只，请问小鸡有多少只？小白兔又有多少只？将化归思想应用作为该题的解题思路，则可以对已知条件进行分解。但是，根据题目给出的条件，可以做出这样的理解：要求每只小鸡悬起一只脚，每只小白兔悬起两只脚，笼中的头仍然不会变，脚则变成了70只，并且这个时候小鸡的头数和小白兔的足数一样，但是小白兔的足数和小白兔的头数不相同；每一只小白兔都能够多出一只脚，现在头50，足70，这就非常明显了，可以计算出答案：小鸡有30只，小白兔有20只，该问题也就得到了很好的解决。

2.化归思想在平面图形中的应用

初中数学涉及大量平面图形知识，这需要学生进行计算和证明，如果在解决此类问题时引入化归思想，那么该问题将得到很好的解决，在实际的问题解决过程中，学生可以适当地添加辅助线，以在已知条件和未知条件之间建立一定的联系，从而有助于解决问题。例如，在解决平行四边形的问题时，可以借助辅助线，将平行四边形划分为多个三角形进行解决。在面对不规则的图形面积时，如等腰梯形的面积计算，如果突然忘记了梯形面积的计算公式，则可以将梯形分为一个长方形加两个面积相等的三角形进行计算，它们的面积相加就是等腰梯形的面积。

3.善于数和形之间的彼此转化

　　在处理初中数学问题时，许多数学问题都由相应领域的知识来处理，该方法非常复杂且效率低下。但是，知识在其他领域的应用是可以有效解决的，这要求学生掌握解决问题的能力，这一过程不仅新颖，而且简单易行，对于初中数学老师来说，这一思想必须正确地解决问题。例如，可以通过函数图像对函数性质进行全面的探究，并且可以使用函数解析方法来分析函数图像，从而充分反映数形结合思想。比如：教师可以提出这样的问题：方程是-x2+5x-2=2/x，求解正根的个数。此题是分式方程，采用去分母的方式可将此方程化归成整式方程，这时就会形成三次项，这不是初中生可以理解的。教师可以鼓励学生将数转化成形来研究，将以上方程划分成两种函数，一是抛物线方程，y=-x2+5x-2，另一个是双曲线方程，y=2/x，建立两个函数的图像，如果x大于0，这时交点数量有两个，所以该方程的正根数量是两个。通过这种转化思想，可以帮助学生迅速准确的解题，这样在之后碰到类似的问题时，知道如何解答，避免出现同样的错误，影响解题效率。

结束语：初中数学学习中的化归思想起着重要的作用，化归思想的应用是让学生在学习数学的过程中不断构建自己的数学知识，并能够建立自己的知识体系构建自己的知识网络，并能够理解数学的意义。化归思想的应用无法解决所有数学问题，为了更好地在数学学习中应用化归思想，有必要将“发现”作为学习的重要前提。因此，在数学学习中，除了充分运用“发现”思想外，还应在数学学习中不断探索其他方法，以真正提高学生的数学解决能力。

　参考文献：

　　[1]谢秋影.转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J].学周刊，2013，14

[2]井媛媛.化归思想在初中数学课堂中的应用研究[J].数学学习与研究，2018（21）

[3]史彩萍.化归思想在初中数学教学中的应用[J].甘肃教育，2017（20）