斜面上滑动摩擦力做功的一个结论的巧用

斜面上滑动摩擦力做功的一个结论的巧用

崔清华

贵州省贵阳市修文中学 550200

摘要：动力学问题作为高中物理的常见题型，掌握其解答方法的重要程度不言而喻，特别是涉及摩擦力的分析与计算更是一大难点。在此笔者通过两道例题展示物体在粗糙斜面上滑动时如何巧妙地求解摩擦力做功。

关键词：斜面；滑动摩擦力；做功

【 结论推导】

例1：如图所示，固定在地面上的两个斜面底边相同但倾角不同，一质量为m物体沿BA斜面由顶端滑至底端，克服摩擦力做功为W₁，物体沿DA斜面由顶端滑至底端时克服摩擦力做功为W_2，若物体与两个斜面间动摩擦因数^μ相同，则W₁与W₂是何关系？

^{解：从B到A：设斜面倾角θ，底边长L。}

对 物体受力分析如图：

根据平衡条件有：^{N = mg cosθ} 

又：^{f = μ N}

^{W1= f} · ^{BA=μ mg cosθ} 

解得：^{W1=μ mg L=μ G L}

^同理可得：^{W2=μ mg L=μ GL}

故答案为：^{W1= W2}

从解答结果来看：当物体只受重力、弹力和摩擦力作用沿斜面运动时，滑动摩擦力做的功与斜面倾角的大小无关，其大小等于滑动摩擦因数μ、物体的重力G和斜面上通过的距离在水平面上投影距离L（水平距离）三者的乘积。即就是说滑动摩擦力在斜面上做的功可以转到水平面上来求！

^{由推导过程知，如果物体在摩擦力方向上还受其它力，这不影响摩擦力做功，结论仍成立；若在重力方向还受其它力，则式中的G可看作为等效重力。}

^{结论：物体沿粗糙斜面滑动时，若弹力只由重力（或等效重力）引起，则物体克服摩擦力所做的功相当于物体在水平面的投影运动时克服摩擦力所做的功！}

^{【牛刀小试】}

[多选](2016·浙江)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　　)

A ．动摩擦因数μ＝

B．载人滑草车最大速度为

C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh

D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g

常规解答：　由题意知，上、下两段斜坡的长分别为

s₁＝、 s₂＝

上、下两段斜坡上的摩擦力分别为

f ₁=μ·mgcos 45° f ₂=μ·mgcos37°

全程由动能定理：2mgh－μmgs₁cos 45°－μmgs₂cos 37°＝0

解得动摩擦因数μ＝，选项A正确；

载人滑草车在上下两段的加速度分别为

a₁＝g(sin 45°－μcos 45°)＝g，

a₂＝g(sin 37°－μcos 37°)＝－g，

则在下落h时的速度最大，由动能定理知：

mgh－μmgs₁cos 45°＝mv²

解得v＝ ，选项B正确，D错误；

载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即W＝2mgh，选项C错误。

从 以上解答过程看出常规解答思路是：先根据高度求解每一段斜面的长度；再受力分析并进行正交分解，求出沿斜面方向的对应滑动摩擦力大小；最后由动能定理和牛顿第二定律求动摩擦因数μ和加速度a 。这属于基本和常规操作，作为解答高考选择题来说有点耽误时间。

技巧解答：把运动过程建立如右图所示模型

A到C：由动能定理

2 mg h－μmg －μmg =0－0

解得：μ＝ ；

A到B：由动能定理

mg h－μmg =mv²－0

解得：v＝ ；

所以很快能确定答案A、B正确，这在考试时能节约很多时间。由此可看出，平时多注意归纳总结一些解题技巧和方法，并能正确运用，可以起到事半功倍的效果。

【学以致用】

（ 多选）物块先沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，后沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC=CB，如图所示．物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在C点处撞击的因素，则物块沿两个轨道下滑的整个过程中（ ） 

A．沿两个轨道下滑的位移大小相同

B．沿轨道2下滑的位移大

C．物块滑至B点时速度大小相同

D．沿轨道2下滑克服摩擦力做功多

参考文献：

【1】张立根.滑动摩擦力做功的一个结论及其推广应用[J].湖南中学物理,2013(第7期):56-57.

【2】陈宏奎.关于斜面摩擦力做功的一个推论[J].新高考(高三理化生),2009(10):13-15.

【3】包祥龙.斜面上摩擦力做功的特点和推广应用[J].考试周刊,2014,000(033):154-155.