初中数学动点问题的解题策略

初中数学动点问题的解题策略

黄兰

新疆维吾尔族自治区塔城地区塔城市第一中学，新疆 塔城 834700

摘要:初中数学问题相较于小学时期更具有开放性，对于学生逻辑思维的要求也更高，其中动点问题就是一类综合型的重点问题。其内含了数形结合、特殊代替一般、分类转化等多种灵活的思维方法，能够有效的提高学生解决问题的能力。本文将对初中数学动点问题进行概括，并针对当下的学情，对典型题目进行技巧性综合解析，希望对教育工作者有所帮助。

关键词：初中数学；动点问题；解题策略

引言

动点问题作为初中几何类型题中较为基础的一类，但也是中考题中常考的重点、难点，采用合适的技巧思维是解题的关键。动点问题即在一个图形中，具有一个或多个动点在移动，从而形成定量和变量，解题时一般需要抓住二者之间的关系。首先要明确题目中的已知和隐藏的条件，其次确定好“动”和“静”，即定量和变量，运用相应的解题策略，探索解决问题的方法途径。

一、问题概况及学情分析

动点问题就是指在题目图形中存在一个或多个可以在某一区域移动的点，这种类型的题目相较于其他初中数学中的问题更具有开放性。该部分问题作为初中数学中的基础知识，但与其他知识具有很大的差别，所以解决好这一类型题，对学生学好数学具有重要意义。要想很好的解决动点问题，须具有一定的空间思维，能够在数形结合的思维下，分辨其中的变量与定量这个基本关系。通过动点问题的训练解析，可培养学生的空间逻辑思维，进而发现其函数思维的本质，提高学生的数学素养。因此，动点问题对于学生来说，是具有一定要求的，需要有效的考察学生思维的灵活性和发现规律解决问题的基本能力。

二、初中数学动点问题与典型题目解题思路

在解析这类题目的时候，第一步要做的就是读题审题，由于动点问题考察形式较为灵活，所以先要确定问题解决的思路和方法。第二步通过对已知条件进行标注后，迅速找到问题所隐藏的条件和问题考点，进一步的深入理解问题。通过以上做题之前的两步分析，可迅速找到问题的关键所在，明确考点，确定问题解决的思路，提高解题效率。

（一）“动”中求“静 ”

“动”中求“静 ”的解题思维中的动则为运动的点以及所移动的路径，静则为题目中的不变量，解题的关键则是确定两者之间的关系。 如例1如图1所示，已知点P为AB延长线上的一点，AB为圆的直径，过点P做圆的切线，切点为C，连接AC，若P在AB的延长线上运动，过点P作∠APC的平分线交AC于M点，问∠PMC大小是否会变，若会，请说原因，反之，求∠PMC的大小。

分析：首先，对题目进行一个快速浏览，明确已知和隐藏的条件，题目中A、B、P在同一条直线上，CP为切线，可知∠PCO为90度。通过圆周角定理和外角定理出: ∠PMC等于∠PAC和∠MPO之和，也等于∠POC的 与∠OPC的 的和。那么“动”的量就是，在点P移动的过程中，∠PAC和∠MPO的大小会变化，那么其中“静”的量就是二者之和是定量90度。通过以上分析得出，在点P移动的过程中，∠PMC大小不变，为 的∠POC与 的∠OPC之和，即45度。

（二）以“动”制“动”

以动制动的解题思维是通过函数模型来对动点的运动轨迹进行描述，从而找到变量之间的关系，从而快速解决问题。例２如图２所示，一只蚯蚓从O点出发。沿着扇形ＯＡＢ的边缘部分匀速的爬行一周，设蚯蚓爬行的时间为ｔ，蚯蚓到O点的距离为ｓ，则 ｓ关于ｔ的函数图像可能为（　）。　

分析：首先浏览题目，找到题目中的蚯蚓运动轨迹和已知条件，对其进行深入的分析，其次根据s和t进行画图。在OA段上，属于直线运动，s为与O的距离，随着t的增加而增加，在AB段上，距离O点的s不变，因为其为圆的半径，在BO段上，同样为直线运动，但s距离随着t的增加而减小。通过以上对于蚯蚓运动轨迹的分析可知，在s-t坐标轴中，其图相为先从O点开始斜上升，再保持不变，最后斜下降，为图像A。

（三）“动”“静”互化

动静互化的解题思维就是抓住图形中变化静的那一瞬间，关键在于运用特殊位置法， 找到静与动的内在联系。通过特殊时刻的非一般位置，迅速找到问题的切入点，简化解题思路， 把握运动规律，降低盲目性，提高解题效率。如例３如图３所示，已知图形ＡＢＣＤ为正方形，且边长为２ｃｍ，点Ｐ

是对角线ＡＣ上一动点，点Ｑ是ＢＣ边的中点，连接ＰＱ，ＰＢ，求△ＰＢＱ周长的最小值。

分析：通过审题得知，因为Q为BC中点，所以BQ为定量，PQ和PB会随着P移动而变化所以为变量，又因为AC为正方形的对角线，所以可延长BP作辅助线交于DC，交点为H，这时三角形周长最小。通过对称可知PQ=PH，ＰＱ＋ＰＢ的和也就是ＰＨ＋ＰＢ的长度即三角形PBQ的周长，为 。

结语

对于初中学生来说，数学中的动点问题是难度较大的一种题型，他同样也是教学的重点，掌握问题思维，有利于快速解题。动点问题解题思路主要有动中求静确定定量、以动制动找到关系、动静互化的特殊位置思维等。强化动点问题的训练，有利于培养发散思维，提高动手和观察的能力，促进良好数学素养的形成。

参考文献

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[2]张红玲.初中数学动点问题的解题策略分析[J].中外交流, 2019, 000(005):315.

[3]渠秋艳.初中数学动点问题的解题对策探析[J].考试周刊,2019,(000):063.