小学数学练习课的基本特征及教学操作——以“长方体的表面积与体积练习课”教学为例

小学数学练习课的基本特征及教学操作——以“长方体的表面积与体积练习课”教学为例

卢艳华

四川省 广元市实验小学

练习是数学学习的关键形式与环节，但在小学数学教学中，往往夹杂在新授课中进行，或者在新授课后根据时间随意为之，很少作为一种独立的课型加以研究。为提升练习及练习课的质量，减少随意性和盲目性，我对练习课的本质特征及教学操作进行了深入实践和集中探索。

一、练习课的基本特征

我认为，练习课重在聚焦重难点知识与概念，采用定点定向的训练，达成对重点知识和概念的掌握、运用、深化、强化、拓展及思维训练。细化起来讲，练习课的基本特征包含三个要素：一是练习课聚焦重难点知识与概念，不是所有知识；二是定点训练、定向训练，不是一般泛泛地做作业、评讲作业；三是练是手段，习是关键，得是目的，必须达成知识和思维的目标。

二、练习课的教学操作

练习课首要的是设计练习题。练习题的设计，一是要准确确定需要练习的关键知识点和概念；二是要精心选择练习的种类，包括基础练习（重在密实度）、深化练习（重在深度）、拓展练习（重在宽度）、变式练习（重在灵活度）；三是广泛搜寻练习资源，教材练习题的变化、教参上的资源、各类练习资料都要纳入编选的范围。

练习课核心的是搞好教学操作。在实践中，我总结出练习课应当遵循如下教学原则：一是紧紧围绕关键知识点和概念，避免游离、偏离；二是用好现场生成的错误资源，不能固守教学设计；三是抓住知识内化和思维训练，防止停留在解题层面。

三、结合课例的实践探讨

长方体、正方体这一单元知识点众多，变化也较多。根据对学生和教材的研读，长方体的知识是本节的基础，所以在设计练习课时，把练习的点定位在长方体的表面积和体积上。为了结合学生的生活实际，便于学生有效观察，选择了生活中常见的长方体形豆腐干为载体，设计了4个活动来串联整个教学环节，达到对长方体表面积和体积的深度练习。

活动一：“算”。意图是为了暴露问题，整理知识，达成学生对双基的巩固。课一开始，用长方体形豆腐干引入，直接给出它的长、宽、高，立即让学生算这个长方体的表面积和体积。通过学生的“算”，了解学生对基础知识的掌握情况。在学生算的过程中，抓住学生暴露出来的问题，充分利用错误资源，整理长方体表面积和体积相关知识，更进一步加深对长方体表面积和体积意义的理解，巩固长方体表面积和体积的计算方法。学生只有在获得基础知识、基本技能的基础上，才能促进学生达成基本活动经验和基本思想方法。

活动二：“拼”。设计意图是让学生逻辑推理，计算验证。出示三块同样大小的长方体豆腐干，然后抛出两个问题：把这三块长方体包装成一个大长方体，可以怎样拼？怎样拼用的包装纸最少？学生在解决这两个问题过程中，需要学会观察、分析、推理，才能得出最后的结论。教学中，采用小组活动的形式，用三本同样的数学书代替三块豆腐干，通过动手拼一拼，学生感受到不同的拼法表面积发生不同的变化；学生在拼的过程中，也会直观感悟到要使包装纸最少，其实也就是拼后的表面积最少，只有把长方体最大的面重叠在一起后，减少的面就最多，那么拼成的长方体的表面积就最少；让学生汇报自己的发现，学会用数学的语言表达。在看似短暂的练习过程中，学生有观察，有思考，有表达，有分析和推理，训练了学生的逻辑思维和表达能力。在学生推理之后，再落实到计算新拼的长方体的表面积，来验证前面的推理。在计算的时候，可以借助已有的一个长方体的表面积的基础知识来解决现在的问题，也可以找到新拼成的长方体的长、宽、高来计算表面积。这里的重点不在算，而在培养学生分析问题和推理能力。逻辑推理能力是学生重要的数学核心素养，通过深度的练习，使数学核心素养在数学课堂真正落地。

活动三：“切”。设计意图在于让学生感知面的多样变化与算的多种方法。出示一块豆腐干，抛给学生两个问题：把这块豆腐干切成两块同样大小的两个长方体，可以怎样切？切后有什么变化？学生很容易想到可以沿高切、沿长切、沿宽切三种不同的切法。首先，老师示范，选择其中的一种切一刀，让学生观察有什么发现，学生很容易观察到切开后两个新长方体的表面积之和就比原来一个长方体的表面积增加了两个面（这也是我们选择豆腐干为载体的原因，切开后增加的面颜色和原来面的颜色完全不同），并能充分观察出增加的是哪两个面；观察体积，发现体积之和与原来的不变，让学生体会变与不变；让学生观察如何计算表面积，在学生的算法中找出最优的方法，获得解决问题的技巧，培养学生思维的灵活。接着，放手让学生自主计算其他两种切法的表面积和体积，学生在自主独立的练习中要充分发挥想象，这样切增加的是哪两个面？有多大？怎样算？在想象中培养学生的空间想象能力。通过学生自己动手、动脑算的过程中，真正发现不管怎么切，表面积都会增加，体积都不会发生变化。最后，再让学生思考，切一刀增加两个面，如果切两刀呢？三刀呢？……？从而得出切的刀数与增加面数之间的关系规律：增加的面数是切的刀数的2倍。通过老师引导，把学生的思维再次引向了深入。

活动四：“取”。通过对豆腐块多方位挖取，从多角度发现表面积与体积的关联变化。还是出示一块长方体的豆腐干，从这个长方体的不同地方取走一个棱长为1的正方体，不同的地方取后，剩下的图形表面积和体积有什么变化？设计挖取的顺序，依次在顶点处取、棱上取、面上取，这一练习的顺序也是有讲究的，在顶点上取剩下图形的表面积是不发生变化的，在棱上取剩下图形的表面积增加了左右两个小正方形的面，在面上取表面积增加了四个小正方形的面，这样层层递进，让学生通过观察、表达，从表面积不变到变，这一过程中让学生体会表面积是如何变化的，空间观念的培养就融入到其中了，学生的思维得到了发散。一开始并不是让学生去计算，数学结果固然重要，让学生学会方法更重要，所以首先让学生观察其特征，找到解决问题的技巧和方法，如在顶点上取走一个棱长为1的正方体后，可以发现减少了三个小正方形的面，但同时增加了同样大小的三个面，所以取走后表面积没有发生变化，在这里还要让学生清晰的表达出取走的哪个面和增加的哪个面是相对应的。学会了挖取正方体，还要推及如果挖取的是长方体呢？这样清晰的表达后学生一定能举一反三。学生有了观察、思考的方法，后面不管在什么位置取走，都能用同样的思维方式思考，从而找到解决问题的方法，同时学生也会发现不管在哪里取，体积都是会减少的。最后一步，就是从豆腐块中间挖穿，取走一个长方体，学生有了前面的经验和方法，就不难观察到这样减少了两个小的正方形的面，而增加了四个长方形的面，再让学生找出相应的数据，计算就不成问题了。

因此，练习课是实现教学目标、学生素养培育目标的不可或缺的数学课型，必须作为一种独立的教学形式和课型范式加以研究和运用，让学生知识学习更深透，数学素养培育更有效。