关于初中数学教材例题的二次开发与运用研究

关于初中数学教材例题的二次开发与运用研究

魏江

四川省宜宾市第四中学校 644007

摘要：例题的教学讲解和解析对于初中数学课程的学习具有至关重要的作用，教材中的例题都是由教育专家进行精心挑选或者编制的题目，从而能够帮助学生对教材数学知识内容的理解，同时也能够提高学生对数学知识的应用。对初中数学教材例题的二次开发和运用能够有效提高学生的发散性数学思维，让学生能够具有举一反三的能力，通过改变其中的条件、问题、思考方式等进行教学讲解，有利于学生数学素养的快速提高。本文首先针对教材例题的二次开发进行阐述，然后分析具体的开发过程和教学运用，旨在能够通过对例题的二次开发促进学生数学解题能力的提高以及加深对数学教材内容的深入理解。

关键词：初中数学；教材例题；二次开发

引言：在初中数学课程教学的过程中，对教材中的例题进行讲解是教学环节中的重点。数学教材例题具有非常典型的题目特征，能够针对课程中的数学知识点进行重点考察，通过教师的例题讲解能够有效提高学生运用数学知识的能力，也能够促进学生对数学知识的理解和掌握。对数学教材例题进行二次开发可以让学生面对不同类型的数学题都能够合理进行数字知识的应用，主要是为了培养学生灵活运用数学知识的能力，促进学生数学素养的全面提高。那么如何才能够更好地进行初中数学教材例题的二次开发和运用呢，下面让我们共同进行分析。

一、初中数学教材例题二次开发概述

初中数学教材例题的二次开发指的就是对例题内容进行变形，可以改变题目中的某些数字、某些条件、提问的方式、考察知识的范围等，从而能够有效帮助学生对不同类型的题都可以进行解答，有效促进学生数学解题能力的提高。与此同时，还能够加强学生对数学知识的有效运用，让学生学会随机应变^[1]。

二、初中数学教材例题二次开发与应用

（一）对题目中的条件进行二次开发

在进行初中数学教材例题的二次开发时，教师可以对其例题进行讲解，然后再改变其中的条件，让学生进行分析，从而提高学生灵活运用数学定理的能力。

例题1：如下图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=3/5，求BC的长和tanB的值。

图1

解：

∵这个三角形是直角三角形，∴我们就可以运用锐角三角函数中的知识点进行解题。题目中说明“∠C=90°，AB=15，sinA=3/5”，∴我们可以求出BC=AB×sinA=15×3/5=9.∵根据勾股定理我们可以得知AC²+BC²=AB²，然后将数值带入可得出81+BC²==225，∴可以求出AC=12.又因为tanB=AC/BC=12/9=4/3.

为了能够让学生对锐角三角函数知识具有更加深入地理解和掌握，我们可以对其条件进行更改，从而进行二次开发如下：

如下图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，cosA=3/5，求BC的长和tanB的值。

为了能够让学生参与到课堂学习中，教师让学生到黑板去进行解题。

解：

∵cosA=3/5，∴我们可以得出cosA=3/5=AC/AB=AC/15，∴能够求出AC=9，同样运用勾股定理可以求出BC=12，那么tanB=AC/BC=9/12=3/4.

（二）对解题方法进行二次开发

我们同样对上面的例题进行解题方法的二次开发，教师需要对学生进行解题思路的分析，帮助学生理解新的解题方法，从而可以提高学生的数学发散性思维。

解：

∵该三角形是直角三角形，并且sinA=3/5，∴我们可以知道直角三角形三条边的比例是3:4:5，∵占有5份的一定的直角三角形的斜边，斜边长为15，∴我们可以求出约分比为15/5=3，从而我们可以知道其他两条边的长度分别为9和12.又∵sinA=3/5，∴我们可以知道BC=9，那么AC=12。而求tanB的值时，我们可以直接用其比值就可以求出来，可以得出tanB=4/3.这种方法与原来例题的求解方法不同，主要是运用直角三角形的比值原理来进行分析，能够省略其中的约分过程，从而简化解题步骤，可以提高学生的解题效率^[2]。

（三）对考察知识范围进行二次开发

原来的例题考察的是对直角三角形中的正弦定理、余弦定理以及正切定理进行运用，从而解出答案。我们可以对考察的知识范围进行改变，可以将已知条件变成问题，将问题变成已知条件，进而考察学生对直角三角形勾股定理的反向应用，经过例题的二次开发后如下：

例题2：已知△ABC中的对边与斜边比为3:5，侧边与斜边的比为4:5，已经斜边的长度为15，求证此三角形是否为直角三角形。

解：

教师需要对此题进行分析，∵题中的条件是“对边与斜边比为3:5，侧边与斜边的比为4:5”，∴我们可以求出三边的比为3:4:5，因此其可以满足3²+4²=5²，从而可以得出该三角形满足勾股定理要求，可以证明该三角形为直角三角形。而题目中给出条件“斜边的长度为15”，如果学生将各个边都求出来，然后再进行勾股定理的认证也是能够求出最后的结果，但是会比较麻烦，我们做题时应该采用最快的那种方法进行解题，从而提高解题速率

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结束语：综上所述，在初中数学课堂教材例题的教学中，通过对例题的二次开发能够将数学题目进行合理变化，从而考察学生对数学知识的自由运用，加强学生对数学知识的理解。通过对数学题目的变形，考察学生举一反三的能力，从而可以保证学生在考试中遇到没有见过的数学题能够自如应对。本文主要通过改变题目条件、改变解题方法以及改变考察知识范围来进行例题的二次开发，旨在能够帮助学生更好地实现数学知识学习。

参考文献：

[1]张恒裕.初中面积例题“二次开发”初探[J].都市家教：上半月，2013（4）：274-274.

[2]潘国芬.对初中数学例题“二次开发”的研究[J].数学教学通讯，2019（5）：45-46.

[3]江丽霞.关于初中数学教材例题习题的二次开发[J].南北桥，2016（3）：121-121.

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