利用“迁移理论”帮助学生解决乘法实际问题

李海国

宁夏灵武市教师培训和教学研究中心 宁夏 灵武 751400

摘要：本文利用奥苏伯尔的认知迁移理论，从增加乘法数学模型的可利用性、提升乘法数学模型的可辨别性、提高乘法数学模型的稳定性、清晰性三个角度，结合乘法模型与教学实际，找到相应的教学策略，帮助学生顺利解决乘法实际问题，对于学困生的辅导与帮助有较大的借鉴意义。

关键字：迁移理论、认知结构变量

小学数学学习中，许多知识是可以利用正迁移进行学习的，而在正迁移的过程中许多学生出现了困难，如何利用迁移理论帮助这些有困难的学生顺利迁移数学知识、数学方法，是此文研究的重要内容。

教师在教学中经常发现这样的现象：学生在二年级学习乘法的意义后，解决乘法的实际问题时，有些学生加法和乘法就混淆了；当学习三位数乘二位数后，随着数量的增加，学生解决乘法问题时，一些学生表现出困难，对为什么用乘法不理解，或者为什么用乘法解释不清；当学生学习小数乘法后，数由整数扩展到小数后，面对实际问题不知如何选择运算方法，理解上也更困难了。实际上这些问题是乘法意义在不同领域中应用的迁移现象，但学生却出现了教师“难以理解”的迁移困难，这是为什么，如何诊断帮助学生顺利迁移呢?

一、增加乘法数学模型的可利用性

可利用性指认知结构中适当的起固定作用观念的可利用度。只有学生对乘法意义的认知结构有较高抽象、概括水平，形成数学模型才能为新的乘法实际问题的解决提供最佳关系的固定点，这样新的乘法实际问题则可通过“适应同化”(对共同要素的包容和吸收)，产生 “总括”或“并列”的学习迁移。有的学生面对数据较大的乘法实际问题不知道如何解答，说明学生原有认知结构里没有、或只有些肤浅的起固定作用的乘法意义的认知结构可以用来“同化”新知识，学生对新知识则只能获得不稳定的和含糊的意义，并导致迅速遗忘，学习迁移就难以产生。

学生在二年级学习乘法时，是借助于实际情境，列出几个相同加数相加的加法算式，再用乘法来简便表示，由于学生对乘法意义的认识停留在具体形象的层面上，所以当数据变大时，学生就不能抽象概括出乘法的知识结构，所以教学中，不能只停留在具体形象的层面上，应当进行适当的拓展，概括抽象出乘法的本质，如“一个盘子有3个苹果，4个盘子有多少个苹果?”，学生列式完后，要进行必要的引申，如果有100个盘子，写出加法算式。有的学生便不愿意写，认为有太多的3相加了。这时让学生自己想一想如何快速写出来。学生可能这样写： ，也可能用文字“100个3相加”等形式来表达，这时再引入乘法，让学生理解关键要找到是否具有相同的加数。此时要进一步进行抽象概括，增加盘子的数量，又如何列式?如果改变每个盘子水果的数量，又如何列式?让学生多举出不同的变式例子，这些例子能不能用一个图或文字来表达呢?如a个b相加的和或 等学生再创造、可理解的形式，抽象出乘法的本质属性，每份相同即加数相同，有这样的几份即加数的个数，体会到一个问题是否能用乘法，就是看它是否具有这两条乘法的本质属性。

二、提升乘法数学模型的可辨别性

可辨别性指新课题学习任务与同化它的原有观念系统的分离程度。因为学生对新学习的乘法知识的记忆学习有还原趋势，因此在学习乘法知识前学生往往有以加法来解决问题的倾向。如果学生对乘法和加法两种数学模型的认知结构的分离度低、可辨别性差，那么在解决乘法实际问题时学生就会因不能清楚分辨而继续用两数相加来解决乘法实际问题。

要提高乘法模型的可辨别性，首先要把乘法的意义理解透彻，用不同的表征方式来对乘法进行理解。如乘法算式3×4，可以通过画图，写出加法算式，说出乘法中每个数字所表达的意义，根据算式能解决哪些实际问题等强化对乘法的理解。这是从符号表征入手，也可以从图像表征或操作表征入手，进行不同表征的互相转换，加强学生对乘法意义的深入理解。

其次，还可以采用“过度学习”方法，以此来抵消加法对乘法的“还原”和“取代”。当学生熟悉了乘法模型的不同表征后，强化练习让学生对乘法的意义能在头脑中留下深刻的表象，可以随时调用。

三是加强乘法与加法的对比分析，让学生透过问题的表象看到数量关系的结构特征。如“一支钢笔6元，买了5支一共多少元”和“一支钢笔6元，一支毛笔5元一共多少元”这两个具体问题，都是求总价的相同的购物情境，学生一看到“一共”，就直接用两数相加来计算了，这里就可以让学生利用画图进行比较分析，两题的数量关系有何不同，关键能否找到相同的加数以及相同加数的个数，学生能看到两者的区别后，就可以避免乘法问题的还原现象。

四是可以进行适当的“简化”。学困生面对乘数较大时，给学生的想象、画图表征都带来了困难，这时可以引导学生学会“简化”的策略，帮助学生理解分析是否具有乘法模型的结构。如“一套校服190元， 买35套校服一共多少元? ”这道题中，学生想不明白，可以把数量改小一些，把190改成5元，35改成3，再让学生画图分析，是否具有乘法的结构特征，有没有相同的加数。从中体会虽然数量变大了，但内在的知识结构是不变的，都是表达几个相同加数相加的模型。也可以推理的方法，让学生从1套开始想，一套校服需要付1个190元，2套就要付2个190元，依次类推，买35套就要付35个190元，列出加法算式是什么，加法算式如何改成乘法算式呢?同样在小数乘法的实际问题中，也可以把小数“简化”为整数，帮助学生分析理解是否具有乘法的结构模型。

三、提高乘法数学模型的稳定性、清晰性

清晰性指认知结构的主要成分“一套感知的类目”、“比较抽象的概念”与“主观臆侧或意象”的牢固度和清晰度。奥苏伯尔在1961年和1962年种做过研究，他们发现:学生先前的知识的掌握牢固程度同以后学习有关知识成正相关。

要提高乘法模型的稳定性、清晰性，首先调动学生的主动性。让学生“再创造”对乘法的理解，画出不同的图（如实物图、简易图、线段图等）并进行解释，对乘法与加法的实际问题独立分析，交流自己的困惑与方法，教师鼓励学生在已经的经验和方法上进行概括与提升，让学困生能通过找到相同加数连加的中间环节的强化练习，逐渐过渡到直接用乘法来解决问题。

二是加强对乘法模型理解的巩固反馈。通过测试了解学生的掌握情况，及时帮助有困难的学生，用不同的表征理解乘法的意义。解决乘法问题时，学生列出乘法算式后，还应该让学生说一说是如何概括的，怎么分析的，加法算式是什么，如何改写连加算式的，小组内交流内化概括的方法。

本文利用奥苏伯尔的认知迁移理论，从影响迁移效果的认知结构变量（可利用性 、 辨别性 、 稳定性）三个角度，结合乘法模型，找到帮助学生解决乘法问题的困难的教学策略，对于学困生的辅导与帮助有较大的借鉴意义。迁移理论的学习与实践使教师有机会从理论的高度上审视、反思自己的教学，诊断改进教学策略，使教学更有针对性、科学性。

参考文献：

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