陕西省汉中市南郑中学 陕西 汉中 723100
试题中,常常以直线与圆锥曲线的关系为载体,综合函数、不等式、方程及三角函数等知识来考查考生的综合能力.其涉及面很广,解题方法灵活且多变，但大都利用一元二次方程根与系数关系处理这类问题。可是，根与系数的关系这个知识点在新课标下被请出了课本。那我们遇到这种问题还能有其他方法吗？本文就用点与圆锥曲线的直线与圆锥曲线的关系是平面解析几何的常见题型之一,特别是历年高考位置关系求参数的取值范围作点简介。
若我们把圆锥曲线的焦点所在区域称为圆锥曲线的内部，反之称为其外部，则易得以下的性质：
（1）点
在椭圆
内（外）部的充要条件是：
（
）.
（2）点 在双曲线
内（外）部的充要条件是：
（
）.
(3)点 在抛物线
内（外）部的充要条件是：
（
）.
利用上述性质在解决圆锥曲线的有关问题时，直观、简洁、明了.下面举例说明它在解题中的应用.
例1已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在y轴上，离心率
为，以其短轴的一个顶点及两个焦点为顶点的三角形的面积为
求椭圆C的方程；
若存在过点P（0，m）直线
与椭圆C交于相异两点A、B，满足：
，求常数
的值及实数m的取值范围
解法一：（1）略
（2）
则
，
又
即
，由
得
代入 椭圆
整理，得：
因为直线与椭圆相交与A、B两点
又
将解得的
代入，有
代入
式，可得：
又
综合
点评：此题为平面解析几何求参数的取值范围常见的题型。第二问，即涉及分类讨论的数学思想（学生容易忘掉直线和x轴垂直的情形），又要用到判别式和根与系数的关系。同时对学生的思维能力和字母运算要求很高。而且解答过程中关系式多，再加上繁琐的字母运算，最后还要挖掘隐藏的条件，对大数学生来说，只能是将题目中的向量条件、判别式罗列出来，第二问得个3分左右。特别是文科学生，遇到这样的题目，第二问基本就放弃了，白白丢掉了7、8分，当然也丢掉了进军重点大学的机会。更要的是，解题过程中所涉及的根与系数的关系这个知识点在新课标下被请出了课本。严格来说这种解法就是不符合新课标的。那么，有没有即对学生思维能力不高，又与新课标不违背的解法呢？请看解法二。
解法二: （1）略
（2）
则 ，
又
即
由
和点A、B在椭圆上，
有
又
当
例2 已知椭圆C的方程为
，试确定
的取值范围，使得对于直线
椭圆C上有不同的两点关于该直线对称。
解：设
是椭圆C上关于直线 对称的两点，则有：
①
②
①-②得：
而
故有
设
的中点为
，则
故
的中点轨迹方程为
由
解得
由于
的中点在椭圆内部
即
故
4
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