在计算教学中运用整体思路重组知识结构，促进学生深入学习

在计算教学中运用整体思路重组知识结构，促进学生深入学习

刘晓丽

广东省韶关市武江区东岗小学 ,广东 韶关 512026

皮亚杰指出：全部数学都可以按照结构的建构来考虑。数学知识体系具有高度结构化的特点，而小学数学教材尽管在整体上有着连贯的知识体系，但在每个知识点的编排上因为考虑到学生的年龄特征，认知规律和思维特点，所以在分册教学中，知识体系被分割成了若干个知识点，导致学生学习的知识是零散的，点状的并割裂开的。如果学生把每个知识点都当成新知识来学习，势必增加了学习成本，降低了学习成效。因此就需要教师站在整体的角度挖掘知识的本质，寻找知识之间的连结点，由点连线，由线构面，由面筑体，让学生看清知识完整的样子，看懂学习发生的过程，从而建立整体的结构思维，促成知识走向自主建构，促进学生深入学习。现以整数乘法计算教学为例，说说我在知识结构重组方面的课堂实践。

1. 纵观整体，发掘知识结构的核心概念。

核心概念是知识结构的源头，从核心概念出发，理解并明晰概念间的内在联系，才能有效地帮助学生形成整体知识脉络。

整数乘法的核心概念有加法概念、乘法概念、十进位值制概念。加法就是合并的意思，通过引入几个相同加数合并，得到乘法概念，使学生知道乘法是从加法演变而来的；当相同加数增加到很多时，发现乘法算式比加法算式简便，通过这样的教学，学生知道了乘法的起源，理解到学习乘法的意义，培养了简化意识。十进位值制概念包括数位、计数单位和进率。因为加法计算与十进位值制有密切的联系，所以学习乘法计算也必须深入理解十进位值制概念；根据整数加法计算算理推出整数乘法算理的源头：按不同数位进行拆分；乘到哪个数位对应的积就写在那个数位，满几十就向前一位进几。核心概念的发掘和正确运用，是学生进行逻辑推理的基础，是构建整体知识结构的源头。

二、运用转化思想进行知识链接，形成完整知识结构。

转化思想是让学生在学习过程中，懂得将新知识通过观察与分析等思维活动转化为旧知识来解决，这样不仅可以让学习变得更有序，还可以将新旧知识融合，形成一个整体。

整数乘法计算内容包括：一位数乘一位数，两位数乘一位数，多位数乘一位数，两位数乘两位数，多位数乘两位数，多位数乘多位数，这些知识既相对独立，又联系密切，根据知识间的内在联系，巧妙运用转化思想，把知识串联起来。

教学一位数乘一位数时，根据加法和乘法概念的联系，让学生体会到乘法计算的结果是由连加计算得出来的。因为一位数乘一位数是乘法计算的起始内容和必备基础（平时常说的乘法口诀），所以要求熟练背诵，为后续乘法计算的学习节省时间。

两位数乘一位数是乘法完整算理的开端，包含了整十数乘一位数和非整十数乘一位数。通过学生的观察、操作，发现整十数乘一位数转化成一位数乘一位数计算非常简便，算后在得数末尾添加一个0就可以了。教学非整十数乘一位数时，启发学生思考：能否也用新知识转化成旧知识的方法进行计算？学生操作交流后发现：可以把两位数拆分成整十数和一位数，分别计算整十数乘一位数和一位数乘一位数，最后把两次计算结果按十进位值制合并。而整十数乘一位数可以转化成一位数乘一位数，所以非整十数乘一位数的计算，实质就是按不同数位计算两次一位数乘一位数，并把不同数位的计算结果写在对应位置即可。在此基础上，发现多位数乘一位数除了数位增加之外，算理与两位数乘一位数完全相同。

学生有了前面算理知识的建构基础，教学两位数乘两位数时，就能比较顺利地引导学生联想到转化成两位数乘一位数进行计算。例如57×23的竖式计算。根据乘法概念，把乘数57作为一份不改变；把后面乘数23拆分成2个十和3个一；个位计算57×3=171得到171个一，所以171的末位1写在个位上；十位计算57×2=114得到114个十，所以，114的末位4写在十位上；最后把171个一和114个十按加法竖式相加算出结果是1311。这里的难点是利用十进位值制的概念让学生有效地理解用哪一位上的数去乘，积的末位就要和那一位对齐。

按照相同的思路，其中一个两位数不变，增加另一个两位数的数位，学生推出了多位数乘两位数的算理。在多位数乘两位数的基础上，多位数不变，再把两位数增加数位变成多位数，又可自主推导出多位数乘多位数的算理。在整数乘法计算学习中，让学生亲历新知识转化成旧知识，复杂知识转化成简单知识的推理过程，使整数乘法的知识网络在学生头脑中扎根结果。

三、数学建模，提炼出知识结构精华。

数学建模是为了特定目的，对实际问题中看似复杂的现象或有联系的内容进行分析，提炼出主要特征或恰当关系，并用数学语言描述出来。

整数乘法计算的建模过程：通过核心概念作为中心点，辐射出相关知识形成网络结构，在这一过程中，学生发现了三个重要的知识节点：一位数乘一位数，两位数乘一位数，两位数乘两位数。它们在算理上呈现递进关系：1、通过乘法概念把两位数乘一位数转化成两次一位数乘一位数（乘法口诀）的计算，再利用十进位值制原理合并出积的得数。2、两位数乘两位数的计算，把其中一个两位数作为一份不变，把另一个两位数拆分成几个十和几个一，转化成两次两位数乘一位数，分别计算后再相加得出积。因为两位数乘一位数前面已转化成了一位数乘一位数，所以就会发现任何整数乘法最终都可以转化成乘法口诀进行计算。利用这一基本算理不断地推导出更复杂地整数乘法计算法则，归纳它们的共性，这样就形成了整数乘法计算的模型：1、把乘数按不同数位进行拆分；2、利用乘法口诀分别计算不同数位上的算式；3、把几次相乘的结果进行相加。可简化成：先拆分，分别计算，得数相加。通过不断地强化训练和学习的深入，学生逐渐可以发现整数乘法计算，本质上是十进位值制计数法和乘法分配律的应用。

整体把握教材，深入理解核心概念；挖掘知识点的内在联系，运用转化思想形成完整知识网络；归纳共性形成知识结构模型。这一过程正好对应着抽象、推理、模型这三大数学基本思想，让学生在发现数学知识本质的同时升华了数学思想，体验到了数学的无穷魅力。这样的教学如同交给学生一把思维的金钥匙，在促进学生深入学习的同时，能力得到发展、思想得到熏陶、情感得到激发、兴趣得到培养，为学生终生学习能力的形成奠定扎实的基础。