城建PPP项目缺口补助测算的蒙特卡洛随机模型算法研究

城建 PPP项目缺口补助测算的蒙特卡洛随机模型算法研究

朱旼

杭州市城市建设发展集团有限公司 浙江省杭州市 310016

摘要：近年来，PPP模式广泛应用于准经营性的城市基础设施建设项目，PPP项目的经济测算是项目前期立项决策论证过程中，定量评价的一个重要环节。本文在投资决策分析理论的基础上，运用蒙特卡洛模拟方法，建立了城建PPP项目投资回报及缺口补助的随机模型测算方法，并且通过算例对确定值模型和随机模型进行比较分析。结果表明，本文提出的测算方法对于参数较难准确预测的城建PPP项目，具有很好的实际应用价值。

关键词：城建PPP项目；投资管理；决策分析；经济测算；随机模型。

一、引言

财政部于2014年9月下发《关于推广运用政府和社会资本合作模式有关问题的通知》（财金〔2014〕76号），专门就政府和社会资本合作模式（以下简称PPP模式）发布框架性指导意见，部署了PPP模式推广事宜。此后，PPP模式在全国各地开始广泛使用。PPP模式普遍应用于具有准经营性的城建项目，这些项目可以通过运营获取一定经营收入，但往往由于投资规模较大，经营收入不足以覆盖项目成本和合理回报，需要政府给予一定的缺口补助。采用PPP模式开展这类项目，既符合国家推广PPP模式的政策背景，又能缓解地方财政压力、发挥社会资本优势、保障人民群众需求。社会资本参与PPP模式，在项目储备、立项、决策、投标、谈判的过程中，除了对项目的定性评价外，对项目的定量评价也至关重要。社会资本通过对项目现金流、收益率、投资回报期等量化指标的分析,评价项目的投资收益水平，找到项目的核心要素和关键的利益诉求点, 知晓在项目投标或磋商中的谈判价码和利益保护边界。

社会资本通过PPP模式参与具有准经营性的城建项目，为获得合理回报，需要政府给予一定的缺口补助。目前，城建PPP项目普遍采用的经济效益测算方法，是根据经验和预期对项目实施中的相关参数和情境进行假设,包括：经营收入、成本费用、增长率、投融资结构、融资利率等等。根据假设确定的各项参数值，计算项目的内部收益率、投资回报期等经济指标。对于政府给予的缺口补助测算，实践中常常采用等额年金公式，在确定PPP项目需要达到的内部收益率水平的前提下，根据预测的项目建设成本、经营收入、成本费用、融资利率等具体数值，计算每年政府需要提供的补助金额。

然而，PPP项目周期一般至少10年以上，在关于项目的一系列假设条件中，由于受到各种内外部因素影响，有些参数很难准确预测确定的数值，比如经营收入、增长率等，在项目的实施过程中会在一定范围内变化。因此，目前将各项参数假设为确定值的测算方法，就不一定适用。比如，对于城市轨道交通项目，如果预测客流量和实际客流量有明显差异，那么预测的缺口补助额与实际需要政府给予的补助额也会有较大差异。这对于社会资本获得合理回报、以及项目成功实施运营都有较大的影响。

为此，对于参数较难准确预测的PPP项目，本文研究了随机模型的算法，以提高经济效益测算的准确性。本文应用蒙特卡洛模拟方法，建立了城建PPP项目缺口补助测算的随机模型，运用随机模型算法对项目进行经济测算，得到更为精准的缺口补助测算结果，从而确保项目能够更加顺利地实施。

二、基于确定值假设的PPP项目缺口补助测算方法

（一）选取项目决策指标

社会资本普遍使用资本金内部收益率，作为衡量PPP项目经济效益的投资决策指标，即现金流量净现值为零时的贴现率。内部收益率反映了社会资本的实际收益水平，考虑了资金的时间价值且易于理解，因此在投资决策中应用范围较广。如果投资项目的内部收益率大于社会资本所要求的最低收益率标准，项目可以投资；如果投资项目的内部收益率小于社会资本所要求的最低收益率标准，项目放弃投资。内部收益率IRR的计算公式如下：

其中， 表示计算期， 表示第 年的净现金流量。

PPP项目是政府与社会资本之间，为了合作实施城市基础设施建设等项目，通过特许经营、股权合作等方式，以PPP合同为基础，建立的一种合作关系。双方通过签署合同来明确合作边界，合理分配风险，确定各自的权利和义务，从而确保合作的顺利完成，保证项目全生命周期内的顺利实施。PPP项目的一个典型做法是政府与社会资本共同组建SPV公司（特殊目的机构），针对特定项目，政府与社会资本签订特许经营合同，由SPV公司负责项目的设计、投融资、建设、运营等一系列工作，待特许经营期满后，SPV公司终止并将项目移交给政府。因此，总体来看，社会资本在PPP项目中的资金投入主要是SPV公司的资本金，社会资本的投资回报则是SPV公司的利润分配。PPP项目的资本金内部收益率，可以作为衡量PPP项目经济效益的投资决策指标。

（二）项目确定值测算模型

城市轨道交通建设属于准经营性项目，通过PPP模式，既能发挥社会资本优势和作用，又能保障社会群众的出行需求，因此PPP模式逐渐成为城市轨道交通建设领域广泛使用的投融资模式。虽然项目本身可以通过售票等方式获取一定的经营性收入，但由于项目投资额巨大、运营周期长等因素影响，经营性收入往往不足以覆盖项目投资建设及运营维护的投入。因此，为了满足社会资本的合理回报，提高项目的潜在竞争程度，政府需给予一定的缺口补助。

以城市轨道交通建设PPP项目为例，某项目案例基本情况及主要指标参数如下：

社会资本与政府出资方代表按照约定的股权比例出资设立SPV公司。特许经营期内，SPV公司通过票务收入、非票务收入、政府缺口补助三种方式收回投资并获得合理回报。则PPP项目的资本金内部收益率IRR的计算公式为：

使得

由此求得，资本金内部收益率IRR。其中， 为建设期第j年的投资支出； 为运营期第t年的预测日均客流量； 为运营期第t年的运营成本；A为进入运营期后每年向银行等额本息还款的金额； 为项目公司第t年的利润总额；Z为政府每年的缺口补助。根据上述公式，也可得IRR满足社会资本回报要求（预期资本金内部收益率）的情况下，政府补助Z必须达到怎样的水平。

根据算例的数值计算，测算结果为：为使社会资本获得资本金内部收益率为8%的投资回报，进入运营期后政府每年需要给予的缺口补助为39768万元，政府22年运营期合计共需补助79.54亿元。

三、PPP项目的蒙特卡洛随机模型测算方法

蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟方法，是以概率统计为主要理论基础，广泛应用于数学、物理、工程技术、经营管理等各个领域的随机模拟方法。其基本思路是，通过随机抽样，使用随机数来求解实际应用问题。尤其是对于计算过程复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡洛方法是一种有效的求解方法，因此在经济学、金融工程、生物医学等领域也应用广泛。蒙特卡洛模拟的应用原则是，建立一个随机模型，将所求解的问题同随机模型相联系，使随机模型的参数等于问题的解，通过对模型的随机抽样试验来计算所求参数（问题的解）的统计特征，给出解的近似值。

（一）建立PPP项目的随机模型

以上述城市轨道交通PPP项目为例，主要参数中，运营期的日均客流量及增长率是很难准确预测的，数值可能在某一范围内变化，因此项目的投资回报水平也可能在特定范围内变化，存在不确定性。应用蒙特卡洛方法，模拟测算城市轨道交通PPP项目的资本金内部收益率IRR，方法主要步骤如下：

1、选取不确定参数的概率分布。城市轨道交通PPP项目的各参数中，年运营车公里数在车辆数、行使公里、行使班次、工作人员、物料等安排好后，基本上可以确定，变数不大；人均票价是政府定价或限价的前提下确定的，基本上可以确定；因此，存在较大不确定性的是预测客流量及增长率。因此，第一步是为初始客流量和客流量增长率选取合适的概率分布。通过经验数据，可以度量预测客流量的平均水平和分散性。假设年初始客流量服从对数正态分布（平均值为1095万人次/年，标准差0.2），客流量增长率服从正态分布（平均值为3%，标准差为0.02）。

2、生成不确定参数的随机数。按照确定的概率分布函数，从每一分布中生成随机数。每个随机数代表该基本参数可能出现的数值。城市轨道交通PPP项目算例中，根据步骤1选取的分布函数，生成一系列初始客流量和客流量增长率可能发生的数值。

3、模拟预测项目指标。根据预测指标与项目参数之间的经济关系，计算出预测指标可能发生的数值。对于城市轨道交通PPP项目算例中，对应每一组的客流量及增长率的随机数，根据公式计算相应的资本金内部收益率IRR预测值。

4、每一次模拟都给出一个预测的IRR，通过多次模拟将多次模拟结果用累计频率曲线或直方图来表示，产生多个IRR的统计分析。从而得到，在参数不确定的情况下，PPP项目投资决策指标的统计特征。城市轨道交通PPP项目算例中，通过1000次模拟计算，得到随机模型测算结果如下：

如果政府在运营期给予社会资本每年39768万元的可行性缺口补助，则该项目资本金内部收益率IRR模拟结果服从正态分布（如下图），项目资本金内部收益率达到8%以上的概率为47.49%。换言之，有接近一半的可能性，即使政府给予39768万元/年的补助（即22年运营期补助金额共计79.54亿元），也不能使该项目内部收益率达到8%，无法实际满足社会资本的预期投资回报要求。

如果政府给予的可行性缺口补助为40000万元/年，再次运用蒙特卡洛模拟方法进行模型测算，随机模型测算结果为：项目资本金内部收益率达到8%以上的概率达到60.21%（如下图）。此时，22年运营期补助金额共计88亿元，比确定值模型测算的补助总额（79.54亿元）高出8.46亿元。

（二）两种模型比较分析

通过两种测算模型的比较，可以发现，由于项目重要参数的不确定性，在传统的确定值模型下，社会资本为满足预期投资回报，需要政府给予补助的预测可能被低估。因此，社会资本仅仅依靠确定值测算模型，作为PPP项目决策和谈判的依据，存在一定不可靠性。比较之下，随机模型的预测更为充分，作为决策依据的信息量更大，可以为PPP项目的决策分析和投资管理提供更多参考。

四、总结

PPP项目的经济测算模型是在一系列合理假设的前提下建立的,这些假设与实际情况必然存在差异。本文基于蒙特卡洛模拟方法，构建了一种PPP项目经济测算的随机模型，考虑了在某些参数存在不确定性的情况下，如何对PPP项目进行经济测算，对PPP项目的量化分析具有实际应用意义。PPP项目涉及轨道交通、市政建设、医疗养老等不同产业,规模不同、期限不同、回报方式不同、利益诉求不同。因此，PPP项目的随机模型，也需要因地制宜,有针对性地考虑假设前提、指标口径、经济关系等来“量身定做”，从而使得测算结果更加准确。

参考文献：

[1] 常胜利，王贵国，杲晓锋，城市轨道交通PPP项目可行性缺口补助测算模型研究，工程经济，1672-2442（2016）01-0074-05；

[2]扈文秀，用蒙特卡洛模拟法进行项目概率分析及微机实现，西安理工大学学报，2008(8):13-17。

作者简介：

朱旼（1985年-），女，籍贯浙江嘉善，杭州市城市建设发展集团有限公司（浙江省杭州市婺江路289号，310016）投资发展部经理助理，经济师，硕士研究生。研究方向：工商管理、投资管理、投资分析、经济测算、决策分析、法人治理等。

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