教有所思，思有所悟----教学《铁链的长度》一课的思考与感悟

教有所 思，思有所悟 ---- 教学 《铁链的长度》 一课 的思考与感悟

王宏梅

北京市 昌平区巩华学校 102200

《铁链的长度》是北京版六年级上册数学百花园中的内容，是对一维空间知识领域的延伸，结合生活实际进行的二维空间领域找规律内容的再探究，通过学习可以培养学生不同的角度思考的习惯，在探究活动中积累数学学习经验，渗透化繁为简思想，并能用辩证的观点思考生活中的实际问题。

思考一：如何从“大”数据着眼猜测，小处着手探究？

著名数学家陈省身提出：数学的本质在于化复杂为简单。教学中抛出生活中“帮助工人师傅更换100米长铁链”这一问题，让学生先猜测“1000个同规格铁环相连长度够不够100米？”，学生会根据自己的思考做出初步判断并说明理由。当面对较大数据时，教师引导学生在猜想的基础上进行验证，“要得知1000个相连具体长度，你们打算怎样进行研究？”引导学生着眼于探究铁环数量少的长度问题上，变复杂问题简单化。学生借助学具帮助理解；当出现不同总长、不同方法时展开争论，这时引导学生做到有理有据的进行说理。

重点关注：小处着手探究要重视！

探究两环相连的长度问题。

（1）借助学具摆一摆独立思考，思考后与同组成员交流想法。

（2）分享交流

预设： 10+8

10+10-2

9+9

此环节中之所以没有将两个铁环相连的问题放手让学生去探究，因为在试讲过程中发现两个铁环相连的长度问题对于大部分学生来说理解起来有一定的难度，搞不清相连后长度为什么是18厘米，如果这个问题没有理解，那么后面的学习、探究更是难上加难。因此在此环节中我将节奏放慢，给学生充分的独立思考时间，让学生借助直观学具进行拼摆、观察，并安排思考后组内初步交流，去倾听他人的想法，产生思维的碰撞。

思考二：小组合作学习过程、成果如何更好的外显？

以往课堂更多关注师生间的互动，学生习惯察言观色来调整自己的回答。那么要想让学生说真话，可以充分利用生生间的放松、无压力的状态下交流，在这其中有倾听，有分享，有质疑，有彼此的肯定与欣赏等等，因此创设轻松和谐的学习氛围显得尤为重要，这样学生才能真正探究得入情入境。为了促使学生将发现与困惑进行互动分享，合作中产生思维碰撞，让合作学习真发生，为此将合作学习要求定为：

（1）组内进行方法的选择；

（2）可以通过摆一摆、算一算等方法进行探究；

（3）记录下探究过程与新发现，做好全班交流的分工准备。

重点关注：

1.安排合作学习的初衷：

学生有了两个铁环相连长度处理的经验，对于3、7、10个铁环相连的问题时，面临着方法的选择、如何应用方法探究深层次的问题。此时学生手中学具数量难以展开进一步独立探究，对于问题的解决不能从直观角度给予支撑，这时安排小组合作学习，学生会很自然地将学具共享展开探究，切实感受到同伴合作的必要性。合作学习因需要自然地发生，多个铁环相连的长度问题迎刃而解，同时也为后续全班交流分享提供了直观的支撑，促进了“合作力”自然生长。

2.合作学习过程与成果的外显：

在学习要求出示后，同组成员就会快速进行方法的选择，随后开始合作探究活动，做好分工安排：一人负责连接铁环一人辅助拼摆，一人负责记录，其他同学结合学具一起参与探究。

通过自主探究、交流讨论等活动，培养学生认真倾听、善于思考、敢于质疑的良好学习品质。学生以小组为单位与全班交流，也会有很明确的分工：一人拼摆、一人展讲等，展讲的同学就会结合直观图讲解想法。在此过程中通过“几何直观+语言表达”的方式培养学生合情推理能力。在方法不断呈现的过程中，在读懂同伴的同时，学生借助几何直观和交流讨论的方式使思维得到不断进阶。

在合作学习过程中凸显图式语言及猜想、验证的思维路径在推理中的价值。学生推理能力的形成不是“懂”了，也不是“会”了，而是自己“悟”出了道理、规律和思考方法。这种“悟”只有在数学活动中才能得以实现。

本节课充分发挥小组合作学习的作用，注重过程求实效，力求使合作学习呈现可视化，力求呈现出生态课堂，学生在课堂上会倾听、善欣赏、能表达、巧补充、真质疑、有辩论，使学习内容有广度、学习方式有宽度、思维训练多角度。

思考三：关注知识获得的同时更注重能力的培养、方法的提升。

数学思想方法是形成学生良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。掌握数学思想方法对于提高学生数学知识的运用能力、培养学生的数学核心素养有着重要的意义。本节课在教学中渗透数形结合、代数思维的思想方法，在知识教学基础上注重方法的提升。

重点关注:

1.数形结合思想：

“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。在探究3个、7个、10个铁环相连的长度问题时，学具为不同水平学生提供了直观的支撑，搭建了脚手架。学生通过摆一摆、分一分、算一算就发现其中规律10+8、10+8×2、10+8×3......，在交流过程中大家享受到达成共识后的喜悦，也有来自同学思维含量较高独特见解的分享。不同方法呈现时，自然的借助图形进行分享，切实感受到数形结合方法在分析问题过程中的作用所在。

2.代数思维的渗透：

小学数学学习，每个学生都必须面对从算术思维过渡到代数思维的知识。教师在教学中首先应重视对学生代数思维的培养，在之前学习的运算定律字母表达式中，可以有意无意渗透一些代数思维，也就是说，“字母表示数”及“方程”相关内容的学习是在第二学段高年级出现的，但对学生代数思维的培养，不一定也不应该等到这个时候才开始。在前面的很多内容教学中应该有意识地孕伏，让学生有机会在不同内容的学习中“找感觉”，积累经验，不断地为完成好认识上的重要飞跃打基础。

在本课教学中学生探究出1000个铁环相连的长度问题后，抛出问题“如果铁环数量无限多，该怎样解决它的长度问题呢？”这时学生很自然地将五年级所学过的用字母表示数的知识拎出“我们可以用字母n”来表示铁环的个数，长度就可以用10+8×（n-1）或10n-（n-1）×2等关系式来表示。学生在小组合作探究过程，不仅发现铁链中蕴含的规律所在，同时经历算术思维向代数思维过渡的过程。

作者姓名：王宏梅

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