归纳推理课例

归纳推理课例

应雄

江西省鄱阳县第一中学

知识背景：北师大版、高中二年级、选修1-2第三章推理与证明。课题为：归纳推理。课时安排：1课时。

摘要：培养学生用归纳推理的思维方式对已学知识点进行回顾与总结。让学生根据已有的事实、正确的结论，实践和实验的结果，以及个人的经验和直觉等推测出某些结果，体会数学的发现过程。

关键词：归纳推理、课例、数学发现

教学目标：1.了解归纳推理的含义.

2.能利用归纳进行简单推理.

3.体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

4.培养学生“发现-猜想-证明”的归纳推理能力.

教学的重点与难点：

重点：利用归纳的思维方式进行简单的推理.

难点：归纳推理的一般思维过程.

教具：电脑、投影仪、幻灯片.

关键：抓住归纳的思维过程，进行启发性教学，注重评价学生在推理学习中表现出来的积极思考、勇于探究的行为，培养学生的创新精神。注重评价学生在数学学习中不断反思的能力。

教学过程：

1. 导入

师：我们这堂课，开始学习新的一章内容，推理与证明。

（幻灯片内容）在日常生活中，我们会碰到这样的现象“燕子低飞，蚂蚁搬家，天空乌云密布”，你能得出什么推断？

生：天要下雨了！

师：华罗庚教授曾经举过一个例子：有人从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想，这袋子里装的都是什么

生：红色玻璃球！

师：但是，当摸出一个是白色玻璃球的时候，这个猜想失败了，又摸了几个都是各种颜色的玻璃球，这时我们会有另一个猜想

生：袋子里装的都是玻璃球

师：很好，但是，当摸出一个木球的时候，这个猜想又失败，这时，我猜想袋中装的都是球，这个猜想正确吗？

生：不一定！

师：是的，猜想是对与否，还要进行检验和证明。在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对所得的结论进行验证和证明。

2. 展开

（幻灯片）1.推理：根据一个和几个已知的命题，得出另一个新命题的思维过程。

2.一个人看见天空飞过一群乌鸦都是黑的——推断天下乌鸦都是黑。

3.农夫看见一只兔子撞到一棵树死了——推断还会有兔子撞树。

从个别事实中推理出一般性的结论。

（幻灯片）例1.等差数列 ，首项为 ，公差为 ，可知 ， ， ……，

生：

（幻灯片）例2.在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。

师：在此，请同学们大胆的猜想，三个数之间满足的关系。是倍数，还是和为定值，还是差为定值等关系。

生：4=4,5=5,6=6，F=V，在棱锥中成立。

生：5+1=6,6+2=8,7+3=10，F+（n-2）=V，n棱柱中成立。

师：猜的很好。我们想得到三者的关系，可以试下将面数和顶点数相加，再和棱数比较。

生：相加后的数比棱数多2

师：那么可以写成F+V=E+2

（幻灯片）欧拉公式：V-E+F=2

（幻灯片）根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，我们将这种推理方式称为归纳推理。

例3. ， ， ， ……

， ， ， ，……，

， ， ，

生：

生：

生：

（幻灯片）归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

归纳推理的一般思维过程：实验、观察——概括、推广——猜测一般性的结论。

例4.费马对形如 的数进行计算时，发现当 时对应的 都是素数，他归纳出一个猜测：“所有形如 的数都是素数。”

欧拉发现 不是素数，从而否定了这个猜想。

三、探究分析

例5. ，猜想 表示的数为素数？

生：将1,2,3代入分别为41,43,47，应该是素数。

师：这样的归纳可信度太低，可以多一点吗？

生：再代入4,5,6，分别为53,61,71，也是素数，所以是素数。

师：这个归纳推理出的猜想一定正确吗？

生：……

师：观察这个式子的特点 可以变为 此时，式子可以是 ， ， ……，

生： ，所以不是素数。

（幻灯片）归纳推理的特点

1. 归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得出的结论，超越了前提所包容的范围；

2. 归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性质；

3. 归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的。

由归纳推理所得的结论不一定正确，因此要对所得出的一般性结论进行检验。在数学上，检验的标准时能否进行严格的证明。

四、巩固提高

（幻灯片）例6. ， ， ，……猜想

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些方面的收获？

（幻灯片）1、什么是归纳推理（简称归纳）? 部分→整体；个别→一般

2、归纳推理的一般步骤：实验、观察——概括、推广——猜测一般性的结论。

六、课后练习

1、教材55页：1、2小题

2、练习册 34页：例4、变式

七、教学评价

本节课是一个概念课的教学，以新课程理念为指导思想，采用了启发性教学模式，教学过程设计完整，思路清晰自然．教学中利用多媒体课件展示从生活实例引入课题，生动自然，再利用学生已知道的数学实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点；引用归纳推理中的经典案例探究分析，培养学生的数学文化素养；引用生活中和其他学科中的例子，让学生体会数学和生活的联系，体会数学应用的广泛性．整个课堂师生互动和谐，教师及时发问，学生思考积极，回答主动．运用了现代化的多媒体教学手段，注意了发挥学生的主体作用和教师的主导地位，能较好地抓住重点，突破难点，以知识为载体，最大限度的培养学生的各种能力，较好地完成了教学任务，同时到达了预期的理想效果．

八、教学反思

要努力为学生提供自主探究的环境和空间，充分发挥学生的主体地位和作用，积极引导学生通过探究、交流、总结等方式经历知识的形成过程，使课堂活动有利于促进学生主动构建新知，有利于提高学生学习能力，有利于激发培养学生的创新意识．