培优生在“万有引力”知识中的思维障碍分析——疫情背景下先学后探的感悟

培优生在“万有引力”知识中的思维障碍分析——疫情背景下先学后探的感悟

闫奎福

河南省西峡县第一高级中学

万有引力定律一章内容在高中物理中相对独立，自成体系，与其他知识的综合相对较少，但公式较多，对估算能力要求较高。疫情期间学生在家自学教材，对学生反映出的问题学生之间通过钉钉群讨论探讨。通过对培优生思维障碍的分析，影射出绝大多数同学的思维障碍共性问题。因思维障碍出错主要表现在以下几个方面。

一、不考虑公式的推导过程和适用条件，简单套用公式。

1、套用公式v=

如：1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫生至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图2所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v₁、v₂，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则

A 、v₁＞v₂,v₁=

B、 v₁＞v₂,v₁=

C、v₁＜v₂,v₁=

D、v₁＜v₂,v₁=

典型错误：错选A。思维障碍成因： v=是万有引力提供向心力恰好在做匀速圆周运动才成立。而卫星在经过椭圆轨道近地点相对内切圆做离心运动，不满足供需相等关系：v1＞。

且

2套用公式a=而出错

万有引力全部用来提供向心力时，a=才成立，若物体随地球自转，由于还受地面支持力作用，上式不成立，这时只能用圆周运动的一般公式a=Rω²求随地球自转的向心加速度。如：若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为（ ）

A、 B、

C、 D、

“天宫一号”是绕行，a_向=;“蛟龙号”在地下，考虑到匀质球壳对空腔内任意位置处的质点受到这个球壳的万有引力的合力为零，即∑F_引=0，所在处的重力加速度g^正确==,故C正确。 d₂²ρ因,故F₁=F₂,各个微元都能找到的一个对称的微元，所有这些微元的合力为零。

3、套用开普勒第三定律公式，如：我国成功发射了为探月任务执行通信中继服务的“鹊桥”卫星，并定点在如图所示的地月连线外侧的位置上，“鹊桥”卫星在位置L₂时，受到地球和月亮共同的引力作用，不需要消耗燃料就可以与月球保持相对静止，且与月球一起绕地球运动，“鹊桥”卫星、月球绕地球运动的加速度分别为a_鹊、a_月，线速度大小分别为v_鹊、v_月,周期分别为T_鹊、T_月,轨道半径分别为r_鹊、r_月,下列关系正确的是（ ）

A、T_鹊＜T_月 B 、a_鹊＜a_月

C、v_鹊＞v_月 D、=

错选D,没有理解“鹊桥”卫星距月球距离较近，还要受到月球引力，月球和地球对其引力的合力提供其向心力，月球绕行的向心力可以只考虑地球引力，这时开普勒第三定律不再适合，即“鹊桥”卫星和月球的向心力不再单是中心天体地球的引力提供。

4、套用“黄金公式”出错

在地球表面处和距地面h高处的重力加速度分别为g和g^，，则GM=gR²= g^，(R+h)²,重力加速度与所在高度相对应。如:2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6c”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，假设该卫星在距离地面高度为h的同步轨道做圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）

A、同步卫星运动的周期为2

B、同步卫星运行的线速度大小为

C、同步轨道处的重力加速度大小为(²g

D、地球的平均密度为

错选B的原因：没有搞清重力加速度与所处高度的轨道半径相对应。

高考对理解能力的要求是，理解物理概念和物理规律的确切含义，能够清楚地认识概念和规律的表达形式，包括文字表述和数学表达，物理公式就是对物理概念和规律的数学表达，但每个公式都有它物理意义和成立的前提。随意地套用公式反映了学生对公式中各物理量的准确含义没有清楚地理解，没有体验公式的得出过程。

二、对天体的追及与相遇问题，缺乏推理能力。

当两个卫星绕同一天体同向绕行时，从第一次相距最近到再次相距最近，半径小的卫星比半径大的多转一周，利用时间关系可求得相应的物理量。但有时计算很复杂，通过推理分析即可得到正确答案。

如 图所示，三个质点a、b、c质量分别为m₁、m₂、M（M>>m₁，M>>m₂）．在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r_a：r_b=1：4；则下列说法中正确的有（　　）

A. a、b运动的周期之比为：Ta：Tb=1：8

B. a、b运动的周期之比为：Ta：Tb=1：4

C. 从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次

D. 从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次

不少培优生利用每多转一周弧度为2的公式来说明共线次数，过程繁琐且易出错。实际上b转一周，a转8周，a相对b转7周，即可推得共线14次。

三、对天体运动问题的估算

M==已知地球两极处的重力加速度大小约为9.8m/s²,贴近地球表面飞行的卫星的运行周期约为1.5小时，试结合生活常识，估算一质量为60Kg的人站在地球赤道上随地球自转需要的向心力约为（ ）

近地绕行向心加速度 a₁=R =g ,T₁=1.5小时

站在赤道上的人向心加速度 a₂= R T₂=24小时

即²=(²=

F_向=ma₂=60× 牛 约为2牛顿

近年来高考，用数学处理物理问题的能力要求较高，数学运算、字母运算、估算都是培优生薄弱点，天体运动中的估算能力的培养显得尤为重要。估算是合理的近似处理基础上，采用约分化简，写成科学计数法形式，避免采用繁琐的运算，浪费考试时间和考试期间智力资源。

四、绕行时完全失重的错因分析

飞行器绕地球做匀速圆周运动时，飞行器及其内部的物体仅受万有引力作用，这时重力等于万有引力，万有引力全部用来提供向心力，并不是重力为零，而是飞行器内部的物体处于完全失重，彼此之间不会相互挤压，由于重力而引起的一切现象都消失了，例如：在绕地球运动的宇宙飞船内，放在宇航员手中的笔记本对手无挤压，可以悬浮在空间中任何位置；丢弃于舱外的天线与飞船一起运动，天线本身相当于“小飞船”；舱内茶杯中的水在口朝下时也不会流出，喝水时靠吸；宇航员将小球用不可伸长的细线系住，另一只手拉开细线一个小角度后由静止释放，小球不会像在地面上左右摆动成为一个单摆，而是仍静止在原处，若给小球一个垂直于细线方向的瞬时速度，小球可以相对悬点做匀速圆周运动。这些现象都说明在轨运行航天器及其内部的物体都是处于完全失重，并不是重力消失，向心加速度等于所在轨道处的重力加速度，物体之间、物体与舱壁及“地面”间均无挤压。

培优生接受问题比较快，基础比较扎实，逻辑思维能力强。培优生思维出现的问题也是全班同学共性问题。研究培优生在学习物理过程的思维障碍，分析其出错原因，对学生先自学后探学习模式中暴露出的症结，能够针对性地提出讨论的议题，使下一节的复习课中学生探究的目的明确，在比较中更加准确理解物理概念和物理规律，正确选择解决问题的表达方式。

2020.5

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