2020年高考复习：素养立意下微专题设计《巧析圆锥曲线定义在高考题中的应用》教学设计

2020 年高考复习：素养立意下微专题设计 《巧析圆锥曲线定义在高考题中的应用》 教学 设计

徐凤霞

黑龙江省鹤岗市宝泉岭高级中学 154211

1. 设计理念

数学学习活动不仅限于接收、记忆、模仿、练习，倡导学生主动学习，互相合作交流的数学学习方式。让学生体验数与形的转换，培养学生数据分析和解决问题的能力，发展学生创新意识。本节课主要采用问题导学的模式，层层递进，引发学生思考，让学生在完成一个问题的同时进一步升华对问题的理解，加深概念在圆锥曲线问题中的应用，体会定义在解决圆锥曲线问题时的优势，加深学生对定义的理解，培养学生抽象思维，数学分析的能力，能够从问题中提炼出圆锥曲线定义。

注重学生多层次发展，在问题解决得探究过程中体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值得数学，人人都能获得必需得数学”，让不同层次的学生都能得到发展。注重信息技术与数学课程的结合，运用几何画板，让学生直观感知，激发学生对数学的学习兴趣，较好的理解和使用圆锥曲线定义。

2. 教学分析

（一）教材分析：圆锥曲线作为高中数学的一个重要内容，是历年高考的必考点，同时它又是高中数学各骨干知识的交汇点，与函数、平面向量、方程、不等式、三角函数等均有紧密联系。圆锥曲线的定义是根本，是相应标准方程和几何性质的“源”，不能正确的理解定义，对圆锥曲线方程和几何性质就不能深入。

（二）学情分析：在数学抽象、数学运算、及直观想象等方面都比较薄弱，因此在本节教学过程中，结合几何画板，让学生更大程度上理解图形。学生对圆锥曲线的定义已有一定的理解，但在运用圆锥曲线定义解题时的方法、题型没有掌握好，恰当地利用定义解题, 许多时候能以简驭繁，熟悉“回归定义”这一重要的解题策略。

（三）核心素养目标

1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题，引导学生从方程和图形中抽象出圆锥曲线的定义，培养学生数学抽象思维。引导学生数据分析，归纳提取定义，构建数学模型解决问题。

2.圆锥曲线中涉及定义解决最值的问题，学会利用定义的转化思想，培养学生应用数学分析和解决问题的意识。

3.借助多媒体辅助教学，激发学生积极思考，勇于探索，提高学生的数学学习兴趣，培养学生直观想象的能力。

（四）教学重点：圆锥曲线定义的理解，利用定义解决轨迹方程及最值问题。

（五）教学难点：利用定义转化，将最值转换为焦点与定点间距离和点到准线距离问题。

（六）教学方法：讲练结合，演示法

三、教学过程

（一）、知识要点——复习圆锥曲线的定义

1. 椭圆定义: 集合表示

2. 双曲线定义: 集合表示

3. 抛物线定义: 集合表示

【设计意图】：通过让学生复习圆锥曲线的定义，熟悉定义，尤其注意定义中三类曲线的相同点和不同之处，为接下来进一步利用定义解题打下基础。

（二）、考点点击

类型一、利用定义求轨迹及方程

【例1】动点P满足下列方程，请说出其表示的轨迹

【设计意图】：通过直接给出方程，了解学生对定义的掌握程度。巩固定义，并得出由方程可分析几何意义从而得到圆锥曲线定义，解决轨迹问题。

小结：方程 圆锥曲线定义 轨迹

【 例2】如图，圆O的半径为定长r, A是圆O 外一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线 和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

变式： 如图，圆O的半径为定长r，A是圆O 内一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线 和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

【设计意图】：通过图形，结合垂直平分线性质，先让学生在图形中找到与定义相关联的式子，从而判断出轨迹形状。加强学生在图形中的直观想象和数据分析能力。

分析：题目比较抽象，学生在课下先研究例题，学生可能会出现的问题最多的应该是最后答案是双曲线的一支，他们被图形束缚，未想到题目中说的P是圆上的任意一点，导致做题时出现错误，探讨后，由教师在课上直接给出变式，变式中图形是椭圆。

小结：图形 圆锥曲线定义 轨迹

【例3】已知两圆 , ,动圆M和圆 相内切，和圆 相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 .

变式：已知两圆 , ,动圆M与圆 相内切，和圆 相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 .

变式：与圆 一个内切一个外切，轨迹方程为 .

【设计意图】将图形转换到坐标系中，结合与圆的内外切问题求轨迹方程，也是定义应用的一个重要方面.

分析：例3中由M和圆 相内切，和圆 相外切，根据切点圆心共线，得到 结合椭圆定义，得出轨迹并求出方程，再利用多媒体让学生直观感知轨迹图形。

小结：图形 圆锥曲线定义 轨迹 方程

类型二：利用定义求最值问题

【例1】 已知椭圆 ， 为椭圆的右焦点， 是椭圆上动点，A（6，3）为平面内一定点，则 的最小值为 . 的最大值为 .

练习.已知双曲线 ， 为双曲线的右焦点， 是双曲线右支上动点，A（6，3）为平面内一定点，则 的最小值为 .

【设计意图】：让学生探讨定义求最值的方法，利用定义求最值问题也是定义法的重要应用，本题结合数形结合思想，考察椭圆定义的活学活用。

分析：在例1中，A点选在了椭圆外，引导学生分析出 如果直接小于 是无法取到最值，等号成立时点P不在曲线上,让学生通过练习加深理解和运用。

2. 已知抛物线 ,F为抛物线焦点

1. 点A（2，2），若点P在抛物线上移动，则|PA|+|PF|的最小值 .

2. 点B（2，3），若点P( 在抛物线上移动，则 +|PB|的最小值是 .

【设计意图】例2又将求最值转换成了点到准线距离问题，考察了学生对抛物线定义的理解和应用。层层递进，让学生从定义和图形入手，掌握定义解决最值问题的方法步骤。

小结：圆锥曲线定义 求最值 焦点与定点距离及点到准线距离（“三点共线”取最值）

（三）、小结

主要以提问、补充的形式对本节课知识做一个简单的回顾和总结，让学生对整节课的内容有一个整体的理解和把握。

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