矿山测绘数据共享的基础——一种坐标系转换的方法及精度分析-中国期刊网

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（整期优先）网络出版时间：2020-12-31

作者: 李秦旭

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矿山测绘数据共享的基础——一种坐标系转换的方法及精度分析

李秦旭

陕西陕煤澄合矿业公司董矿分公司

澄合矿区及所属矿井测量控制系统使用北京54 坐标系，工作中常用到西安80坐标系测绘数据，加之2000国家大地坐标系的起用，使得测绘数据所使用坐标系统较为多样，为实现基础数据无缝对接、共享利用，必须掌握各坐标系统间数据转换的方法及转换精度。现基于赫尔默特相似变换就北京54坐标系与2000国家大地坐标系转换方法及精度进行分析。

1 坐标转换方法

赫尔默特相似变换常用于进行两种坐标系间的平面坐标转换，转换模型中包括4个参数，分别用于表示两种坐标系间的平移、旋转和尺度缩放。在具体模型解算时，控制点的数量和空间位置分布对所建模型转换精度有一定影响。本文结合具体实例，通过仿真计算，探讨了转换过程中控制点数量和空间分布对所建模型转换精度的影响规律。

设在煤矿范围内，如图1所示，为2000国家大地坐标系，为北京54坐标系，两坐标系之间的夹角为，两坐标系原点之间的偏差为，设为矿区一控制点，其对应的北京54坐标和2000国家大地坐标分别为，。

可以推证，赫尔默特相似变换用于北京54坐标系和2000国家大地坐标系平面坐标转换的模型可表示为

（1）

上式的转换模型包括4个待求参数。、分别为坐标在和轴上的平移大小，为缩放比例，为旋转角度。为求解这4个参数，需要根据矿区若干控制点的54坐标和2000坐标，利用（1）式按最小二乘法进行解算。控制点的数量和空间位置分布，将影响所建模型的转换精度。

2 转换模型解算

设在矿区范围内有个求解（1）式中参数的控制点，个点的54坐标和2000坐标分别为，，，下面推导转换模型参数的求解算法。对个控制点，根据（1）式，可得方程如下：

，，，，

则上式矩阵表达式为：，上式的最小二乘解为：，为54坐标系至2000坐标系转换参数。

3 转换及精度分析

为分析所用已知控制点数量和分布对模型转换精度的影响规律，现选择澄合矿区地面和井下控制点进行建模和精度检验，坐标如表1所示（该表数据均做加常数处理）。

表1 选择的澄合矿区地面和井下控制点

序号	点名	54坐标系		2000坐标系		序号	点名	54坐标系		2000坐标系
序号	点名	X(N)/m	Y(E)/m	X(N)/m	Y(E)/m	序号	点名	X(N)/m	Y(E)/m	X(N)/m	Y(E)/m
1	E91	3621.209	8195.037	3574.942	8239.964	21	Y10	6046.26	8727.069	5999.988	8771.962
2	E92	3503.881	7540.299	3457.611	7585.242	22	G7	5820.29	7599.464	5774.018	7644.369
3	E93	3703.796	7209.937	3657.526	7254.879	23	Y11	6272.611	9112.487	6226.339	9157.373
4	J01	3432.085	6395.007	3385.813	6439.929	24	G8	5958.186	7507.122	5911.915	7552.03
5	J02	3426.661	7077.862	3380.388	7122.783	25	Y12	6421.624	8173.97	6375.351	8218.872
6	G1	3465.202	7477.979	3418.93	7522.921	26	G9	6136.145	7917.642	6089.874	7962.539
7	G2	3494.481	7712.766	3448.209	7757.699	27	Y13	6620.921	7210.112	6574.648	7255.034
8	G3	3665.032	7889.279	3618.76	7934.209	28	G10	6361.858	7299.08	6315.588	7344.001
9	G4	3890.51	8340.09	3844.238	8385.004	29	Y14	6744.669	7141.477	6698.396	7186.39
10	Y1	3919.962	7690.798	3873.689	7735.732	30	S5	6582.929	8576.958	6536.659	8621.878
11	Y2	4105.777	6703.359	4059.505	6748.298	31	Y15	6926.819	8600.971	6880.547	8645.88
12	Y3	4365.159	9088.02	4318.887	9132.924	32	Y16	7048.547	6493.599	7002.274	6538.509
13	Y4	4552.047	8230.703	4505.775	8275.638	33	S6	6658.444	7317.491	6612.175	7362.404
14	Y5	4770.359	8534.326	4724.086	8579.242	34	S7	6660.228	7285.075	6613.961	7329.987
15	Y6	5026.956	6671.382	4980.683	6716.318	35	G11	6659.256	6954.769	6612.991	6999.671
16	Y7	5225.153	7754.185	5178.881	7799.095	36	S9	6669.335	9770.548	6623.07	9815.442
17	Y8	5462.487	7259.447	5416.215	7304.375	37	S10	6669.33	8279.733	6623.066	8324.643
18	Y9	5744.396	7371.172	5698.124	7416.079	38	S11	6669.346	7661.253	6623.082	7706.14
19	G5	5908.235	7001.889	5861.963	7046.806	39	S12	6669.358	8111.729	6623.096	8156.643
20	G6	5796.467	7549.02	5750.195	7593.934	该表数据均做加常数处理。

表1中各控制点纵向范围3.62km，横向范围为3.38km，控制面积为12.24km²。E91、E92和E93是地面四等GPS控制点，已验证E91坐标存在较大误差。为研究建模用控制点的数量和分布对所建模型的影响规律，现考虑以下三种建模方案：

1、取表1中序号为奇数的点建模，用序号为偶数的点检验建模精度；

2、取序号为1至10的点建模，用其余点检验建模精度；

3、取序号为25至39的点建模，用其余点检验建模精度。

以上3种方案所得转换模型及各方案所建模型的残差和预报中误差如表2所示，利用各方案所建模型求算各点的残差和预报偏差，其分布如图2a~4b所示。

表2 各种方案所求模型参数及相应精度指标

方案	纵横坐标转换模型参数（、、、）	纵横坐标精度指标
方案	纵横坐标转换模型参数（、、、）	残差中误差/mm	预报偏差中误差/mm
方案1	1.00000028026352、9.93869130589853×10^-⁶、 -423.5344、-41.8523	0.96 1.16	0.78 0.83
方案2	1.00000284718935、7.6761049831239×10^-⁶、-348.9163、-146.6564	0.86 1.17	6.38 5.45
方案3	0.999997922895366、1.13319755797326×10^-5、-466.4523、51.7345	0.99 0.41	5.34 4.14

图2a 方案1所建模型的纵横坐标残差

图2b 方案1未参与建模控制点的纵横坐标预报偏差

分析图2a和2b可得，当控制点数量较大，且分布均匀，建模所用控制点的残差一般在±2mm以内，因E91本身存在较大误差，当参与建模时，其纵横坐标残差均明显大于其它正常控制点，且横坐标Y的残差接近2.8mm。未参与建模控制点纵横坐标预报偏差均在±1~2mm以内，说明所建模型精度较高。

图3a 方案2所建模型的纵横坐标残差

图3b 方案2未参与建模控制点的纵横坐标预报偏差

分析图3a和3b可得，当参与建模的控制点较少，且空间位置分布不均匀时，除本身有较大误差的E91点外，建模所用控制点的纵横坐标残差均在±1.5mm以内，E91点的横坐标残差接近1.8mm。说明模型的拟合精度较高。但模型的预报偏差却较大，且伴随预报点离建模点越远，预报偏差就越大，所建模型用于坐标转换时适用的空间范围较小。