《分段函数》教学反思

《分段函数》教学反思

羊荣菡

四川省资阳中学 四川 ,资阳 641300

【摘要】分段函数是人教 A 版必修 1 第一章第 2 节“函数及其表示”中的一个内容，其特点是在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，需要按自变量的不同取值区间将函数进行分段表示。分段函数在生活中的众多收费问题中普遍存在，在数学中也随处可见，因而分段函数是普遍存在又比较重要的一类函数。一堂新课结束，观察、分析学生接受新知识的情况，反思教学过程，为以后教学提供参考。

【关键词】 分段函数 学生 反思 思想方法

本节课的重点内容是分段函数的概念以及以分段函数为载体进行函数的简单研究．在概念的学习中，可能有学生会认为分段函数的“段”是等长的，引入新课时特别安排了一个非等长例子以澄清认识; 还可能有学生认为分段函数是几个函数，教学时在概念呈现之后立即向学生阐明分段函数是一个函数。这样尽可能消除这些事实性知识在学生认知中的潜在难点。

运用研究函数的一般方法来研究分段函数是教学的难点，原因有二: 一是函数的研究经验并不多，学生还没有巩固研究函数的方法，就要开始独立去研究一类新的函数，对学生应用知识和方法的能力有较高的要求； 二是分段函数本身就蕴含着分类讨论，尤其在分段函数的解析式中加入参数讨论，这就更增加了思维要求和教学难度．当分段函数中含有可变参数时,称之为含参分段函数问题。为了突破后一个难点，在研究分段函数中的含参问题时借助几何画板作图，观察参数变化引起函数图象的变化规律，帮助学生获得分析分段函数的直观印象与感性认识；以问题的内在逻辑有层次地组织学生的思维活动，引导学生积极思考问题，深入交流讨论， 独立研究，分组汇报，让学生在碰撞中收获思维火花， 提升思维能力．

本节课的教学对象是实验班学生，整体基础较差，思维能力不足。针对教学设计、教学过程、教学效果、教学方法等进行反思。教学过程中注意因时利导，步步为营，课堂比较活跃，推进比较顺利。回首本节课的设计与教学，我还是觉得有一些地方值得改进:

1. 关注初中与高中函数教学内容、教学方式衔接。特别是来自不同学校的学生，基础有差异、老师教学内容增减有差异、学生适应新环境有差异等。尽快熟悉学生情况，进行有针对性的教学，对新旧知识做好衔接。

2. 抓学生动手能力实践，尤其体现在分段函数作图上。部分学生初中函数图像知识未过关，一次函数、二次函数、反比例函数图像仍然不会、不熟练；进入高一接触自变量取值范围改变的函数，画图难度加大。部分学生画图习惯差，出现不用铅笔作图、坐标系作图不规范等现象，需要逐一过关。

3. 分段函数解析式的不规范书写。教学中反复强调分段函数是一个函数而不是多个函数，仍有学生未正确掌握。

4. 加强直观想象能力的提高。

函数图像应用举 例：已知函数p=f(m)的图象如图所示,则

(1)函数p=f(m)的定义域为　　 　　. 

(2)函数p=f(m)的值域为　　　 　. 

(3)当p∈ 时,只有唯一的m值与之对应. 

分段函数是在定义域的不同子区间内,函数解析式不同的函数,它是一个函数,而不是几个函数．学生对函数概念的不熟练，影响到了分段函数图像的认识。在高考中经常和单调性问题、零点问题、方程问题等结合考查．(举例：２０１８浙江１５题第２空）

5.培养数学建模能力

建立分段函数模型举例：如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B(不含点A和点B)的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止,则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是(　　).

6.培养学生应用意识

生活实例：2018年8月31日,十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定,这是我国个人所得税法自1980年出台以来第七次大修.为了让纳税人尽早享受减税红利,在过渡期对纳税个人按照下表计算个人所得税,值得注意的是起征点变为5000元,即表中“全月应纳税所得额”是纳税者的月薪金收入减去5000元后的余额.

某企业员工今年10月份的月工资为15000元,则应缴纳的个人所得税为　　　　________

元. 

学生实际经验的缺乏，阅读能力、分析问题、解决问题不足，影响到这些问题的解决。在求解有关分段函数问题时，严格按照分类讨论思想的应用步骤：（1）明确分类对象；（2）明确分类标准； （3）逐类分类、分级得到阶段性结果；（4）用该级标准进行检验筛选结果；（5）归纳得出结论。

总之，分类讨论与数形结合的思想方法是高中数学学习的两大思想方法，在分段函数的学习过程中体现尤为明显。准确地进行分类讨论，恰当运用数形结合，有利于训练学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力。我们应该在数学核心素养导向下，进行数学教学，提高学生综合素质。

_{参考文献：}

【1】韩 毅 ；解决含参分段函数问题的策略分析[J];中学生数学２０２０年１１月上第645期６４５期

【2】肖慧鹏；灵活运用数学思想，破解分段函数问题[J]； 语数外学习(高中版下旬). 2019(12)