几类含有双零点或双极值点问题的探究-中国期刊网

首页 > 《中小学教育》 > 2020年29期 > 几类含有双零点或双极值点问题的探究

（整期优先）网络出版时间：2021-01-13

作者: 许茂林指导老师刘业毅

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几类含有双零点或双极值点问题的探究

许茂林指导老师刘业毅

四川省渠县中学高三 3 班 635200

摘要：双零点与双极值点的方法具有共同的解题技巧，是高考中的热点。双极值点本身是

求导后的双零点问题，我通过学习，总结要用三步法解决这类问题:

第一步:首先求出参数a的具体范围，

第二步:精准定位两根范围

第三步:巧妙地换元，构造新函数解答

关键词：双零点，双极值点

例一(达州一诊)已知f(x)=2Inx+mx²,若函数f{x)在点 (1,f (1) )处的切线斜率为3.

(1)求函数f(x)在点(1,f (1) )处的切线

(2)设g(x)= x²- 2nx令h()f(x)+g(x),若函数有两个极值点x₁>x₂.若n≥ ,

求y=ln + (x₁²-x₂²)-(x₁- x₂)的最大值

解: (1): ∵ f(x)= 2ln +mx²，

∴ f’(x)= +2mx, ∴ f'(1)=2+2m=3, ∴ m=

又∵ f(1)=0+m= ，∴切线方程为y- =3(x-1)，

所以，所求切线方程为6x-2y-5=0.

∵ , ∴ ，

_∴h’(x)= +2x- 2n=2×_,

由题意得知在（0，+∞）上有解，∵x>0，设 ,

又n≥_，∴∆ ，

∴ ，∴

参考文献：达州市2020一诊，兰琦关于高考数学的研究

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双零点，双极值点

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