基于 STK的航天器空间碰撞预测简化模型及实现

苑征

中国电子科技集团公司电子科学研究院，北京， 100041

The model and Implementation of spacecraft collision prediction 

摘要：空间碎片起源于人类的航天活动，目前空间碎片的空间密度已经对航天器的安全造成威胁，且其数量仍在高速增长，已成为一个引人瞩目的环境问题，航天器受空间碎片撞击的事件时有发生。1979年，NASA正式制订空间碎片研究计划，并建立了预测空间碎片与航天器碰撞的空间模型和轨道计算方法。但这些算法相对复杂，本文将介绍一种相对简单的计算方法。

关键词：航天器 空间碎片 碰撞检测删选 碰撞检测预警

1　建立空间碎片环境

为了计算空间碎片对各类航天活动的影响，需要建立完整的空间碎片环境。NASA目前具备世界上最完备的空间碎片数据。本文将NASA发布的空间碎片库作为空间碎片环境建立的依据。以国际空间站为例，该空间碎片库中的碎片轨道数据内容如下：

ISS（ZARYA）

125544U98067A06052.34767361.0001394900000-097127-403934

225544051.6421063.27340007415308.6263249.917715.74668600414901

图2 TLE数据格式表

1. 第0行是一个最长为24个字符的卫星通用名称，由卫星所在国籍的卫星公司命名，如SINOSAT3。卫星通用名称与NORAD编号、国际编号都是卫星识别编码。

2. 行号是卫星星历的序列号，如第1行或第2行。

3. NORAD卫星编号又称为NASA编号，SCC编号，是NORAD特别建立的卫星编号，每一个太空飞行器都被赋予唯一的NORAD卫星编号。NORAD卫星编号由五位数的卫星识别码组成，每一位数都有特定的含义。

4. 秘密级别分为3个的级别，分别用一个字符来表示：U非保密的；C机密的；S绝密的。

5. 国际编号是全世界国家使用的一种卫星标识方法，前两位是发射年份，后面是在这一年的发射序号。如“鑫诺3号”卫星的国际编号是07021A。“07”表示“鑫诺3号”卫星的发射年份2007年；“021”表示2007年国际编号的第21次发射；“A”表示是第一次。按照国际编号规则，如果一次发射多颗卫星，使用26个英文字母排序，按照A、B、C、D的顺序排列为每个卫星编号；如果超过了26个编号，则使用两位字母，如AA、AB、AC编号。

6. TLE历时使用UTC时间，指出了飞行体在确定的平近点离角的最精确的UTC时间。如“鑫诺3号”卫星的TLE历时为07169.62576014。“07”表示2007年；“169.62576014”表示2007年的第169.62576014日。换算成精确的U.T.C.时间为2007年6月18日02时10分56秒。

7. 平均运动的一阶时间导数作为一个平均运动的漂移参数，用来计算每一天平均运动的变化带来的轨道漂移，提供给轨道计算软件预测卫星的位置。两行式轨道数据使用这个数据校准卫星的位置。

8. 平均运动的二阶时间导数作为一个平均运动的漂移参数，用来计算每一天平均运动的变化带来的轨道漂移，提供给轨道计算软件预测卫星的位置。

2　轨道计算模型

目前，用于计算空间碎片和航天器轨道的算法均为解析算法，即通过求解卫星运动的微分方程得到一个近似解析解来获得卫星星历表，或直接给出卫星在各个特定时刻的位置和速度信息。主要包括一下几种：

1. J2计算模型

J2计算模型一阶模型考虑了因地球的非正球体中J2系数导致的卫星轨道要素的长期变化。J2是地球非球形引力值无穷级数表达式中的一个带谐项系数，此系数代表了地球非正球体所带来的最重要的效应。在该模型中J2系数是唯一导致卫星轨道要素发生长期变化的因素。J2摄动算法就包括了J2参数所带来的一阶长期效应。

2. J4计算模型

J4计算模型二阶模型同样考虑地球的非正球体导致的卫星轨道要素的长期变化，与J2计算模型不同的是它不仅考虑J2系数的一阶效应，还考虑了J4系数所代表的偶次带谐项对轨道参数的影响（没考虑代表长周期效应的J3系数）。J4系数代表的地球非正球体引力摄动大概比J2系数要小1000倍，所以，这两种预报模型得出的卫星轨道差别很小。

3. MSGP4计算模型

MSGP4模型是一个符合北美防空司令部标准的预报算法模型。该模型全面考虑了地球的非正球体、日月引力以及引力谐振因素带来的长期和周期效应，并使用了一个简单的大气模型来考虑轨道衰减的问题。

3　碰撞检测规则

若要计算空间碎片对某航天器可能造成的碰撞概率，还需在建立空间碎片环境和轨道计算模型的基础上，提出占用系统资源小，准确率高的碰撞检测筛选和预警原理。

3.1　碰撞检测筛选原理

在轨道交会预警作战中，首先要进行危险目标删选。目前在轨物体大约有9000多个，如此多的物体，如果全部逐点计算其轨道，计算量会极大增加。为减少计算量，必须要进行筛选，即在进行高精度轨道预报之前从大量在轨目标中快速剔除与目标轨道绝无可能相交的物体，筛选出与目标航天器有可能发生碰撞的或与目标物体距离小于某一值d的危险物体.最常用的筛选方法是轨道高度范围筛选和轨道间最小距离筛选。筛选的方法有一下两类：

1. 1. 近地点-远地点筛选

假设目标航天器轨道S近地点高度为h_p，远地点高度为h_a，则那些远地点高度小于h_p的物体(h_a2p)，或近地点高度大于h_a(h_a2p)的物体，显然绝无可能与S相交，首先可以剔除。

1. 2. 轨道间最小距离筛选

根据卫星相对运动规律可知，碰撞只有可能发生在两物体的轨道面的交线附近。任何两个非共面物体只有可能相交在交线上的两个位置，其间角度相距180度。根据球面三角和矢量分析可以确定轨道面的交线位置与两物体通过交线的地心距之差，即为两物体轨道间最小距离T_min1和T_min2。排除距离超过警戒距离(事先定好的两物体距离警戒阈值)的物体。

3.2　碰撞检测预警原理

初步排除大量无威胁的目标后，空间目标监视中心在航天器周围定义一个预警区域，当剩余有威胁的空间物体进入这个预警区域时则发出预警。一般的，对于不同类型轨道的航天器来说，预警区域定义是不同的。以航天飞机为例，当预报结果表明空间碎片将进入以航天器为中心，沿迹方向为500Km之内，轨道面内垂直于沿迹方向及轨道平面的外法向上都为100km之内的空间内时，地面监测系统就会提供更详细的轨道预报数据，同时不断更新数据。当碎片将进入以航天器为中心，在沿迹方向为100Km之内时，轨道面内垂直于沿迹方向及轨道平面的外法向上都为40Km之内的空间的时候，航天器进行机动变轨来规避碎片。外围区域称为预警区，内部区域成为规避区。

整个碰撞检测及预警的流程如下：

空间碎片碰撞检测及预警流程

4　结论

本文对空间目标轨道建模及碰撞预警方法进行了深入探讨，提出了碰撞检测筛选和预警原理，并利用Matlab软件编写了基于以上方法的碰撞检测及预警软件。通过空间碎片碰撞的实例，对该方法进行了验证，结果表明本文提出的碰撞检测及预警方法正确有效。

5　参考文献

[1]林子轩,庞兆君,杜忠华,司骥跃,付杰.空间带网抛射展开参数分析[J].科学技术与工程,2020,20(33):13909-13913.

[2]薛福兴，杨晓燕.空间碎片研究概况[J],国际太空,2001,5:14-19.