饲料混合加工问题

饲料混合加工问题

刘欢， 漆缘，陈田甜

四川轻化工大学   643002

摘 要：本文研究了饲料加工厂在加工动物能量饲料时原料的配比分配方案，为满足不同的生产要求，设计了不同的原料分配方案。首先通过Visual C++6.0进行数据处理，求解得问题一的结果，并利用 对结果进行数据可视化处理和统计性分析，为解决后面的问题提供了数据基础。本文主要建立了线性规划模型，求解最优值，得出了不同要求下各个加工窑的生产方案。解决后两个问题时，从单目标优化问题转变为多目标优化问题.

对于问题一，用Visual C++6.0编程实现了计算题目给定的计算原理，对给出的数据处理得到了16个加工原料之间的亲缘值,随后对我们得出的结果再 对数据进行可视化处理，总结出亲缘值规律，并做出饼状图对其进行统计性分析。

对于问题二，建立了线性规划模型，因为没有考虑生产成本等因素，所以问题二可建立单目标优化模型。找出“原料总质量约束”，“加工窑加工重量上下限约束”，以及目标函数，利用 进行求解，得到了饲料质量最好的混合生产方案，再通过题目给出的亲缘度计算方法，得到了每个加工窑的亲缘度。

对于问题三，在问题二的基础上，限制条件没有改变，将目标函数变为了每个加工窑的能耗率超过80%的数量尽可能多。因为最后的结果是求个数最多，所以在优化模型的后面添加了取整函数对其计量，见公式(5.4)，利用 对目标函数进行求解，最优方案有7个加工包能耗率大于等于80%。

对于问题四，是在问题三的基础上多考虑了加工成本这一因素，同样是多目标优化问题。求解出目标函数后，利用 对目标函数进行求解，得到了同时满足多个要求的最优生产方案。

对于问题五，其实是问题二、三、四的综合，依然是多目标规划问题。此时的约束条件月问题三一致，目标函数升级为三个，即饲料质量尽量高，加工成本尽量低，平均能耗率超过80%的加工包尽量多，必须同时满足。目标函数表达为公式(7.4)，利用 求解。

关键词：线性规划、多目标优化模型、线性加权法

一、问题重述

饲料加工需要原料，如加工猪饲料需要玉米、荞麦、稻谷等。加工厂从不同的产区收购了原料，原料在收购的过程中存在运输、保鲜以及产品本身属性等问题，这将导致效能率的不同。加工时，要将不同加工原料按照某种混合方案一次性放入加工窑中进行加工。一个加工窖的混合产品称为一个加工包，每一个加工窖能够加工的重量有限定范围。加工窖加工成本由点火成本与加工量成本构成。

当加工窖数量低于饲料加工原料的品种数时，在加工前需要将若干个加工原料进行混合。为了保证加工后饲料的质量，要求混合的任何两个加工原料之间必须具有亲缘关系。工厂技术人员对每种加工原料进行了基因检测，得到了10个关键位点的基因序列，并规定，两个加工原料如果有N个相同位点的基因序列标记相同，就认为这两个加工原料的亲缘值为N（如果N大于0，则说明这两种加工原料之间具有亲缘关系）。本文仅从亲缘度角度考虑混合加工饲料的质量，亲缘度越高，饲料质量就越高。

二、基本假设

(1) 假设加工窖加工成本由点火成本与加工量成本构成，其他成本暂不考虑。

(2) 假设仅从亲缘度角度考虑混合加工饲料的质量，亲缘度越高，饲料质量就越高。

三、问题一

当加工窖数量低于饲料加工原料的品种数时，在加工前需要将若干个加工原料进行混合。为了保证加工后饲料的质量，要求混合的任何两个加工原料之间必须具有亲缘关系。工厂技术人员对每种加工原料进行了基因检测，得到了10个关键位点的基因序列，并规定，两个加工原料如果有N个相同位点的基因序列标记相同，就认为这两个加工原料的亲缘值为N（如果N大于0，则说明这两种加工原料之间具有亲缘关系）。

四、问题二

通过分析，得到两个约束条件，分别是“原料总质量约束”和“加工窑加工重量上下限约束”，目标函数为9个加工窑总平均亲缘值最大。

对于“原料总质量约束”，共有16种原料，每种原料有不同的加工总质量和效能率。设在第 个加工窑 中第 种原料 的质量为 ，则对于同一种原料来说，会以一定的权重分配到9个加工窑，而无论怎么分配，一种原料的总质量是不变的。则存在原材料总质量约束，即可建立约束方程，因为有16种原料，则需建立16个约束方程。

对于“加工窑加工重量上下限约束”，由题知，共有9个加工窑，每个加工窑具有加工重量下限和加工重量上限，一个加工窑中有1~16种原料，而无论有多少种原料，一个加工窑所有原料的质量总和必须满足加工窑的加工重量上下限约束，即可建立不等式约束方程，因为有9个加工窑，则需建立9个不等式约束方程。

对于目标函数，利用问题一求解的16种原料两两间的亲缘值，将两两原料的亲缘值相加，得到一个加工窑的总亲缘值。要得到平均亲缘值，还需知道一个加工窑的原料种数，将其两两组合，需求得有多少种组合方案，设所有组合方案的加和为“组合系数”。用总亲缘值除以“组合系数”即可得到平均亲缘值。将9个加工窑的平均亲缘值累加，求总平均亲缘值的最大值，即可建立目标函数。

五、问题三

将16个加工原料进行混合全部放入9个加工窖中，要求平均能耗率超过80%的加工包数量最多，在问题二的基础上，将问题三也转化为目标优化问题。同理，仍然存在“原料总质量约束”和“加工窑加工重量上下限约束”。此时目标函数转化为平均能耗率超过80%的加工包数量最多，则应先求得9个加工窑的平均耗能率，再对平均能耗率超过80%的加工包进行计量，由此建立目标函数。

六、问题四

允许饲料加工厂部分加工窖不生产，要求用尽量低的加工成本完成整个加工任务，同时要求平均能耗率超过80%的加工包尽量的多。这是在在问题三的基础上，增加了加工成本最小化的目标函数，问题转化为多目标规划问题。同理，仍然存在“原料总质量约束”和“加工窑加工重量上下限约束”。因为原料是一次性投入，则两个约束条件与问题三相同。且平均能耗率超过80%的加工包数量最多的目标函数也与问题三相同，则只需再建立加工成本最小化的目标函数。

七、问题五

饲料加工厂允许部分加工窖不生产，但必须完成整个加工任务。混合加工方案使得饲料质量尽量高，加工成本尽量低以及平均能耗率超过80%的加工包尽量多。这其实是问题二、三、四的综合，依然是多目标规划问题。同理，仍然存在“原料总质量约束”和“加工窑加工重量上下限约束”，而目标函数升级为三个，必须同时满足。在问题二、三、四的基础上，容易得到三个目标函数的表达式。

八、参考文献

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