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摘要:工业建筑设计中,经常遇到振动设备置于楼板上的情况,关于结构振动荷载的相关计算繁琐且不易掌握。本文以简单结构上的振动筛为例,总结归纳出楼层上振动荷载的简化计算方法,并通过几款常用软件与手算的计算结果进行比较,验证简化计算方法的可靠性。为广大设计者提供一个基于常用软件的简单计算方法,用来指导设计并形成完善的计算书。
关键词:自振频率;振动荷载;减震系数
0前言
工业建筑中,楼层上振动设备以振动筛居多。振动筛大致由振板、电机、支承座组成,电机与振板软连接,振板通过若干弹簧支承于底座[1]。电机对振板施加相对固定频率的扰力,使之产生稳态的强迫振动,连带底座及楼层结构一同以相同的频率振动。从能量角度分析,隔离效果越好,能量损失越小,振动筛效率越高,弹簧隔振效果越好,楼层所受扰力越小。
建筑物的水平振动应按每振动筛单独进行计算,振幅可按振动筛当量作用下产生的净位移采用。当量净力可由隔振系数与每台振动筛的标准扰力乘积求得,当振幅小于相关规范限值时,可认为振动筛正常运转工作。
1隔振系数
假设常见振动筛转速为960rad/s,则扰力频率为定值16Hz。隔振系数α可以理解为当量净力与扰力的比值(式1-1);振幅与静压下变形的比值(式1-2)。
(式1-1)
(式1-2)
通过复杂的理论推导及大量实际工程计算,忽略阻尼等参数影响,总结归纳出在扰力频率为定值16Hz时,隔振系数α简化计算公式(式1-3):
(式1-3)(f为结构自振频率)
从定性的角度分析,当自振频率无限大时,相当于振动筛与楼板之间没有弹簧,隔振系数为1.0;当自振频率等于扰力频率时,产生共振;当自振频率稍低于扰力频率时,隔振效果不明显;当自振频率小于1/(2.5~5)扰力频率时,隔振效果明显;当自振频率小于(1/5以下)扰力频率,隔振效果增加不明显,且弹簧已经不足以支撑振板自重[2]。自振频率f与隔振系数α的关系如图1-1。
图 1-1
由此可知,当振动筛扰力频率固定的情况下,隔振系数仅与结构自振频率有关。
2结构模型的自振频率
简化计算方法中结构自振频率是影响隔振系数的唯一因素,所以必须保证结构自振频率计算的可靠性,才能保证计算振幅的准确性。假设手算条件:模型刚度 (kN/m),结构自振频率
(s)。假设软件计算条件:两端立柱,上端铰接,跨中设节点,按振型分解法,考虑竖向地震,第三振型为梁上下振动,结构阻尼比为0。
模型一:简支钢梁跨度为7.0m,平台柱网7.0m×7.0m,振动荷载幅值标准值P=2.64kN,跨中静载标准值G=72 kN,平台活荷载0.0kN,扰力频率16Hz。计算结果见表2-1。
表2-1
钢梁尺寸 | 挠度μ(mm) | 刚度K(kN/mm) | 手算频率f(Hz) | PKPM频率f(Hz) | 相近比 |
800×300×12×20 | 0.04 | 66000 | 14.49 | 13.85 | 96% |
600×300×10×16 | 0.10 | 26400 | 9.28 | 9.37 | 101% |
模型二:混凝土框架柱网尺寸7.0m×7.0m,板厚120mm,振动荷载幅值标准值P=2.64kN,跨中静载标准值G=72 kN,平台活荷载0.0kN,扰力频率16Hz。计算结果见表2-2。
表2-2
砼梁尺寸 | 挠度μ(mm) | 刚度K(kN/mm) | 手算频率f(Hz) | PKPM频率f(Hz) | 相近比 |
主梁750×300 | 0.03 | 88000 | 12.05 | 12.69 | 105% |
主梁650×250 | 0.04 | 66000 | 10.59 | 11.36 | 107% |
通过分析可知,手算与软件计算结果相近性较好,可以确定PKPM软件计算结构模型自振频率的可靠性及准确性。
3结构模型振幅比较
当振动筛稳态工作时,扰力P及扰力频率fe为定值,可推导出振动筛的振幅 ,其中
为常数。假设C=1000时,振幅与自振频率关系见图3-1:
图 3-1
由此可见,结构自振频率是决定振幅的主要因素,自振频率向右或向左远离扰力频率时,近处降低明显,远处降低趋势缓慢[3]。选则几款常用计算软件对简单结构模型进行分析,简支钢梁模型计算结果见表3-1,混凝土梁板模型计算结果见表3-2。
表3-1
钢梁尺寸 | 振幅 | 软件 | 自振频率(Hz) | 振幅A(mm) | 相近比 |
300×200×8×12 | 0.03714 | Sap2000 | 3.303 | 0.03641 | 98.0% |
midas | 3.270 | 0.03608 | 97.1% | ||
PKPM | 3.253 | 0.03707 | 99.8% | ||
400×200×8×13 | 0.03812 | Sap2000 | 4.651 | 0.03778 | 99.1% |
midas | 4.606 | 0.03754 | 98.5% | ||
PKPM | 4.677 | 0.03830 | 100.0% |
简支钢梁模型出现个别较大差异的计算结果,是因为自振频率与扰力频率接近共振,不具有参考意义,整体计算结果相近比较好。
表3-1
钢梁尺寸 | 振幅 | 软件 | 自振频率(Hz) | 振幅A/0.0635(mm) | 相近比 |
600×300 | 0.2451 | Sap2000 | 8.818 | 0.2393 | 97.6% |
midas | 8.748 | 0.2271 | 93.7% | ||
PKPM | 8.4745 | 0.2417 | 98.6% | ||
900×400 | 0.4935 | Sap2000 | 13.631 | 0.4872 | 98.7% |
midas | 13.568 | 0.4873 | 98.7% | ||
PKPM | 13.698 | 0.5216 | 105.7% |
混凝土梁板模型未处于共振区,计算结果非常接近,可验证简化计算方法的可靠性及准确性。
4结论
振动设备扰力输出受影响因素众多且相互干扰,设备调试安装是否理想,楼层结构实际刚度和振动质量与计算模型有出入等等,都是影响计算值与实际值的不利因素。但该简化算法仍然对结构设计具有较强的指导意义,可应用于楼层上设置振动筛设备的结构计算分析,消除设计风险,避免投产后出现设备损坏或结构加固等情况。
参考文献:
[1] YJB 55-90.机器动荷载作用下建筑物承重结构的振动计算和隔振设计规程.[S]
[2]建筑振动工程手册.[S]
[3]GB50040-96.动力机器基础设计规范.[S]