数学建模与初中数学应用题教学——以“初一利润问题教学”为例

数学建模与初中数学应用题教学——以“初一利润问题教学”为例

洪建明

湖北省黄冈市黄梅县晋梅中学 435500

摘要：数学模型是指将实际问题转化为数学问题，应用数学语言来模拟现实，可以体现出事物的内在联系与变化过程。通过建立数学模型，并且运用数学知识将复杂的问题转化成为更容易解决的问题。这种解题思路有助于降低解题的难度，在数学教学过程中的应用十分广泛。本文以利润问题的教学为例，探究数学建模与初中数学应用题教学的策略，仅供大家参考。

关键词：数学建模；应用题教学；利润问题

一、理解基本概念建立公式模型

针对利润问题的教学，教师可以先创设相应的情境，引导学生在实际的情境下进行讨论分析，帮助学生加深印象与理解。例如：“商品A的进价为1200元，售价为1500元，商品B进价为1500元，售价为1800元，哪一商品的获利更大？”购物对于学生而言并不陌生，而商品的销售必将涉及到进价与售价，商家通过商品的价格差获取利润。通过这种与学生生活相关的情境进入问题，能够促使学生积极讨论，准确构建数学模型。使学生明白“商品销售价格-商品进货价格=商品销售利润”，按照这一模型学生很容易判断出A、B两种商品的利润一样。在这种情况下，教师应引导学生考虑投入与回报的比例，以此来判断哪种商品的获利更大。计算投入与回报的比例，应构建数学模型：“商品销售利润/商品进价=商品利润率”。根据以上两个数学模型，学生便可以顺利完成下表：

人民币（元）

在学生掌握利润以及利润率的数学模型基础上，教师可以对学生加强训练，让学生自主填写下表：

人民币（元）

通过上面表格，我们可以将应用题进行简化，既保障了生活化的教学，也在很大程度上促进了课堂容量的提升。在第一个表格的基础上，引导学生填写第二个表格，让学生加强练习，加深对数学模型的理解，促使学生能够熟练应用数学模型解决问题。同时，第二个表格的问题形式更加灵活，可以引导学生由浅入深，不断深化对知识的理解与运用，这种教学方式更加符合学生的认知规律，有助于学生更好的掌握所学内容。

二、建立方程模型解决问题

方程模型在应用解题过程中的应用十分广泛，应用方程模型，可以使数量关系更加清晰，学生直接通过解方程的方式便可以解决实际问题，在很大程度上降低了解题的难度。例如：“一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？”解决这一问题的关键在于分析题目给出的已知量与未知量，并掌握其中的数量关系。而设未知数，通过方程来构建数量关系，可以轻松解决问题。题目中已知商品的售价、盈利率、亏损率，求实际盈利还是亏损。在解题过程中，可以将盈利的商品的进价设为x元，亏损的商品进价设为y元，同时结合题目中给出的已知，可以列出式子（1+25%）x=60，（1-25%）y =60，解出x、y的值，最终得出两件商品各自的进价，再通过两件商品的总售价减去总进价来求出总的是盈利还是亏损。在应用题解题过程中，教师要引导学生认真审题，找出题目中的已知量，同时将题目中的未知量设为x（或y），并根据题目中给出的数量关系列出方程，通过解方程来解决实际问题。教师要特别提醒学生，此题中两件商品的进价不一样，不能同统一设为x。这种解题模式，可以将复杂的问题简化，有助于提升解题的准确率和解题效率，同时也极大的降低了学生的解题难度。

三、应用方程解决折扣问题

随着市场竞争的日益激烈，商家经常会采用打折的方式来吸引消费者，因此学生经常会遇到商场打折的情况。在教学过程中，教师可以引导学生应用方程来解决折扣问题。比如：“某商品按原价的8折出售利润率为10%，已知商品的进货价格为1600元，求该商品的原价。”解决这一问题，首先要认真审题，找出题目中的已知和未知，并且分析题目所给出的数量关系是什么，在此基础上列出方程解决问题。根据题目可以得出以下两种数量关系：“利润=销售价-进货价”、“销售价=原价×折扣数”，由此可以得出“利润=原价×80%-进价”，在构建数学模型后，便可以列出方程。将商品的原价设为x元，结合数学模型，利用商品的利润来列出方程，即1600×10%=80%×x-1600。方程的两遍均为商品的利润，因此可以通过解方程求出商品的进货价。针对这道题目，教师还可以引导学生通过不同的方法来解题，还可以从利润率的角度列出方程。首先将商品的进价设为x元，然后引导学生回忆利润率的数学模型，即利润/进货价=利润率。而根据题目给出的条件，商品的利润为10%，同时商品的利润还可以表示为售价-进货价，即80%x-1600，商品的进货价为1600，由此便可以列出方程（80%x-1600）/1600=10%，然后通过解方程求得商品的进货价格。

结束语：在数学应用题解题的过程中，通过数学建模，可以明确题目给出的数量关系，降低题目的复杂程度，同时也降低了学生解题的难度。使数学问题不再抽象和难懂。数学建模，可以使各种已知与未知条件更加清晰，使学生能更加透彻的理解题意。

参考文献：

[1]翟远. 基于数学建模思想的初中数学应用题的教学研究[D].广西师范大学,2019.

[2]唐蓉.洪雪娇. 初中生求解方程模型应用题的典型错误及归因研究[D].西南大学,2012.