一种单层双向张拉整体网格结构的简捷计算方法

一种单层双向张拉整体网格结构的简捷计算方法

刘钝 1 杨丹 1

1 中信建筑设计研究总院有限公司，武汉 430014

摘 要：张拉整体网格结构是基于张拉整体思想的结构。本文就单层双向张拉整体网格结构提出了简捷计算方法，该方法可以用来快速估算结构构件的内力，确定构件的截面尺寸。文中以一个计算实例来阐述该方法的正确性、简捷性。

1 张拉整体网格结构的概述

1.1 张拉整体思想

整体张拉概念的产生源自于大自然。整个宇宙的运行可以看成是按照张拉整体的原理进行的，即万有引力是一个平衡的张力网，而各个星球是这个网中一个个的孤立点。富勒形象的把张拉整体结构比喻成为受压的孤岛分布于拉力的海洋中。综上，我们将张拉整体结构定义为一组不连续的受压构件与一组连续的受拉单元组成的自支承、自应力的空间网格结构。

1.2 发展概况

张拉整体结构的产生与发展大都在欧美国家进行，且出现了众多的已在工程中应用的分支结构，诸如索穹顶结构。然此类分支结构并没有完全实现结构自支承、自应力的原则，故而可以说,彻底的大跨度张拉整体结构还没有建成。因此对于张拉整体结构无论在理论分析方面还是施工技术及建筑材料方面都还有很多工作要做。

1.3 单层双向张拉整体网格结构

张拉整体网格的概念首先是由法国人提出来的。张拉整体网格结构是一种通过在网格结构中张拉拉索引入预应力的新型空间结构。该结构体系可以看作为普通预应力桁架结构体系的拓展和延伸。在空间网格结构中适当地引入预应力后，可以提高网格结构的承载能力，控制结构变形，从而有效地改善原网格结构的受力性能。从已建的相关工程中可以看出，该结构体系无论在结构受力性能上，还是在技术经济指标上，都体现出很好的应用前景。单层双向张拉整体网格结构就是在正交正放网格结构的基础上衍生出来，即将斜腹杆由原来的同向改为人字形交叉，上弦杆、下弦杆以及竖向杆变为柔性的拉索（如图1）。

图1 张拉整体网格结构效果图

2 单层双向张拉整体网格结构的简捷计算

2.1计算方法概述

单层双向张拉整体网格结构的计算采用分为两个部分：在外荷载作用下采用空间网架模型，按拟板法计算内力；在预应力作用下也采用空间网架模型，由静力平衡的方法计算内力，或是有限元计算模型为基础，引入初内力的概念，并以此为未知数，提出并建立初内力准则方程，求解后再应用线性叠加原理来简捷计算预应力网架结构。最后将两者叠加，使得所有的斜腹杆受压，其余的拉索受拉。为了保证预应力施加的大小足够，预应力的计算应在拟板法计算之后进行，且要依据拟板法计算的结果。

其中，拟板法计算时采用如下假定：

1．把网格的上弦和下弦分别看成不计厚度的上表面和下表面，他们仅承受层内的平面力，而不承受横向剪力。

2．将网格的腹杆折算成厚度为网格高度的夹心板，它承受全部的剪力而不能承受平面力。

3计算上、下弦的轴力时，忽略腹杆对上、下弦轴力的影响。

4．在保证拉索受拉的情况下，把拉索视着一般受拉受压杆件，忽略其影响。

采用静力平衡法计算预应力的假定是结构两个方向对称，取其中间榀桁架作为代表。

2.2 计算实例

拟设四边简支张拉整体网格结构，平面尺寸为L1=L2=40m。屋面荷载设计值q=2.5KN/m²(含网架自重)，网格尺寸S=2m，网架高度H=2m。上弦线采用4∅^S15.2成一束，下弦线6∅^S15.2成一束，竖直线13∅^S15.2成一束，斜腹杆采用 。取1/4平面进行研究，杆件及节点编号见图2。

图2 1/4张拉整体网格

2.3拟板法计算在荷载用下的结构内力

在外荷载作用下，此结构可以把上下弦线以及竖向杆件看做刚性杆件，采用拟板法中的正交正放的网格的计算公式计算结构的中上下弦线内力，然后根据静力平衡求解斜腹杆及竖向线的内力。根据λ值及x_/L1和y_/L2确定所需坐标处的弯矩系数_ρmx,ρ_my（网架结构设计与施工规程JGJ7-91）。

（1）根据_ρmx,ρ_my，计算各坐标点处的拟夹层板弯矩M_x,M_y。计算结果见表1。

表1 M_x,M_y弯矩计算

（2）计算上弦杆和下弦杆的内力，计算结果见表2。

表2 外荷载作用弦杆轴力

（3）为了满足每榀的静力平衡，斜腹杆在边缘处采用公式：N=Mx/sinΦ，中间杆件按静力平衡条件求解（图3）。

图3静力平衡关系图

由平衡条件，

可知：;

边界上的A点的竖向平衡条件有： ；

由于是简支，共有38个支座，每个支座按平均计算，有Y₀=-105.25KN，各杆件的轴力见表3。

表3外荷载作用下斜杆和竖杆杆件轴力

采用通用有限元程序SAP2000建立计算模型。计算模型中以框架梁代替钢绞线拉索，两端均为铰接，在保证截面特性与设计钢绞线拉索的截面特性一致时，计算的内力完全等于按钢绞线柔性索计算出的内力。根据简捷计算与有限元计算的结果比较分析有如下结论：（1）简捷计算与电算上弦杆的最大绝对误差为12.55%，下弦杆为10.80%，竖向拉索为2.17%，斜腹杆为9.38%，边拉索为13.33%。计算误差主要来源有：一是手算中在预应力作用下结构两个方向不完全对称，忽略了支座次反力对结构的影响，其中，次反力的影响简单手算中还没法考虑，需进一步研究；二是手算中在外荷载作用下采用了一些假定，如上弦和下弦仅承受层内的平面力，而不承受横向剪力，腹杆承受全部的剪力而不能承受平面力，计算上、下弦的轴力时，忽略腹杆对上、下弦轴力的影响。

3 结论

（1）在外荷载作用下采用空间网架模型，按拟板法计算内力；该简捷计算方法与有限元计算结果相吻合，计算误差在工程设计的接受范围内，可以用于方案比选和初步设计。

（2）计算结果表明：外荷载作用下斜腹杆、边界拉索以及竖向拉索的内力很小，初步确定截面尺寸时可以忽略其影响。同时，由于边界拉索和竖向拉索的内力很小，故在未施加预应力时边界拉索和竖向拉索可以处于稍微松弛状态，方便施工。

参考文献

[1]. 董石麟 邓华 . 预应力网架结构的简捷计算法及施工张拉全过程分析. 建筑结构学报 ，2001年第22卷第2期

[2].王秀丽编著. 大跨度空间钢结构分析与概念设计. 机械工业出版社,2008

[3].完海鹰 黄炳生主编. 大跨空间结构.中国建筑工业出版社,2008

[4].邓华 董石麟 包洪泽.拉索预应力空间网格结构的空间分析方法. 浙江大学学报 ， 1998第32卷第五期

[5]. 勒内•莫特罗著. 张拉整体:未来的结构体系. 中国建筑工业出版社,2007