数形结合思想在初中数学教学中的应用与实践

数形结合思想在初中数学教学中的应用与实践

杨云芳

山西省芮城县第二中学   044600

摘要：数形结合思想除了是一种教学方法以外，还是学习数学知识的钥匙，其属于一种理论性突破，是学生对数学深入认知及感悟的重要窗口，不能将学习数学知识作为遥不可及的事，不可至之，有机组成数字与图形当中的数学元素，使数字图形化，使图形数字化作为数学灵活变通的运用，归根结底在于教学思维的潜在魅力，也是数学无穷的智慧，让学生学好数学知识，教师教好数学知识，这对数学教学而言至关重要，也是对教育发展实现合理掌握的必然趋势，摆脱应试教育的约束，开创学生创新学习模式的关键途径。

关键词：初中数学；数形结合；应用分析

一、数形结合思想的概念

数形结合思维指的是有机转化与结合数与形，进而借鉴数的精确性对形的一些属性进行阐明，或借鉴形的几何直观性对数之间的关系进行直观阐明，发挥“以形补数”或是“以数解形”的效用。将数形结合思想用于初中数学课堂教学中，可以简化复杂的数学问题，具体化抽象的数学问题，进而辅助学生更好地掌握及理解数学知识，同时指导学生实现数学思维的形成。在数学概念中应用数形结合思想，可发挥具化作用，所以教师在数学概念的基础教育中，需要对数形结合思想进行充分考虑，保证在此种思想状况下，尽可能依靠其实现数学概念具化，以相对直接简单的方法推进教学活动的正常实施。这样学生才能从图形的角度对数学中的疑难知识点直观了解，并能对知识和方程的解集差别实现更加直观的认知，从而对数学知识进行切实掌握，并作出正确的判断与认识。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略

（一）函数不等式中应用数形结合思想

初中数学课堂教学中，仍有一种知识学习起来难度较大，这就是函数不等式计算和应用。在学习初中函数知识时，重点就是学习与应用一次函数及二次函数，并对函数值域、单调问题、最值问题等深入分析，而对函数当中的不等式问题，要想解决难度很大，需要结合函数、不等式与数形结合思想，除了能让问题更具直观性以外，题目变得越来越简单，促进解题思维及流程的简单化。

（二）平面问题中应用数形结合思想

在初中数学课堂的教学过程中，大多知识点的复杂性及抽象性较强，这就使学生掌握知识与学习知识遇到很大的困难，但借鉴图形就会变得比较容易，图形可以使题目实现更直观、更形象的表达，对于处理抽象问题大有裨益。所以如果可以挖掘出“数”相应的“形”，这对处理问题而言非常有利。例如，在教学《平面图形的认识》这一知识时，学生容易遇到线段相关的问题：已知线段AB，在BA延长线上取一点C让CA=3AB。（1）线段CB是线段AB的几倍？（2）线段AC是线段CB的几分之几？这类题目常出现于平面图形之中，以图形作为主要呈现方法，但题目具有不同的设问，属于以数量问题进行设问的问题方式。如果学生无法借鉴数形结合思想，则直接根据题目提供的条件想象，对学生来说难度很大，或极易发生错误，难以明确获得其中数量的关系，但学生利用数形结合思想，利用画图方法，展现出已知题目的数量关系，即可更好地梳理数量关系，其中潜藏的数量关系可以在图形中进行寻找，如此一来就能对解题思路做到一目了然。而在平面图形的解题过程中，数形结合思想得到展现。

（三）数形结合思想在解不等式中的应用

不等式求解是不少学生的“头疼之处”，因为其不仅涉及方程与函数的知识，还考查学生的做题细心程度，如不等号两边同时乘以或除以负数时，不等号要发生变化，一个数由不等号的一边换到另一边时，要变为原来的负数等，而这些是学生在日常解题中常出错的地方。教师在实际教学中可以引入数轴，让学生在数形结合的思想下通过分析数轴上的点和点所代表的数值去理解不等式的概念与意义， 以此更加直观、形象地求出解集部分。以题目“求出x2-4≤0 与x＞-1、x＜2 这三个不等式的解集”为例，若只是单纯地观察这几个不等式， 学生难以快速、准确地说出最后的答案，并容易出现错误，因此，教师可引出数轴，让学生首先求出第一个不等式x 的范围，即-2≤x≤2，将其标注在数轴上，并用实心表示等于号。紧接着，继续将另外两个不等式代表的x 范围标注在数轴上，并用空心点标注出大于与小于的边界。最后，在学生全部画完之后，教师带领学生观察数轴，发现共同部分是“-1＜x＜2”，在数形结合的思想下，学生利用数轴将抽象的不等式化为形象直观的图像，明显提升了解题速度，并保证了答案的准确性。

（四）现实生活中应用数形结合思想

在人们的现实生活中也具有诸多图形相关的知识，比如，直尺刻度、温度计、温度计上面的计数等，在现实生活中，具有诸多与数学知识相关的图形知识，而教师即可对这点进行有效利用，结合生活当中的数字和图形，并将其在教学中实现迁移，将数形结合思想有效地融入现实生活当中。例如，数和数轴、一元一次不等式和一次函数图象、二元一次方程和一次函数图象的联系等。在教学这些知识的过程中，融合有关生活元素并将数形结合思想进行渗透尤为关键。例如，初中数学课堂上的一道有关生活的应用题：小明父母去散步，从家里步行20min到达距离家900m的报亭，妈妈随即按照原来的路线返回，爸爸观看报纸10min后，利用15min返回家里，你可以在平面直角坐标系中将表示父母离家时间与距离的关系画出来吗？这就需要学生将生活实际结合起来，采用数形结合思维深入思考和呈现出解决问题的途径，这样不仅能实现学生学习效率及质量的全面提升，还能提高教学效果。

（五）数学概率与统计应用数形结合思想

初中数学课堂教学中，会涉及一些比较简单地的概率学及统计学知识，这对初中学生来说难度很大，造成大多数学生在学习统计及概率课程时具有很大的思想压力，这就使学生学习数学知识的自信受到了很大的打击。在具体教学过程中，教师需要按照学生的数学基本情况，在概率及统计教学中进行数形结合思想的逐渐渗透，进而对学生良好数学思维的培养，让学生可以在解题过程中，对各类教学方法与教学知识实现融会贯通，从而辅助学生实现数学学习自信心的树立。例如，在统计教学过程中，涉及诸多统计有关的概念，包含方差、极差、平均数等。在传统数学课堂教学中，教师通常按照教材给学生举例说明以上的统计概念，但此种方式太过笼统化，学生无法对统计学的实际概念真切领悟。因此，教师可以使用数形结合思想，运用统计图的直观性，通过对统计概念和公式的阐述，让学生对统计学知识内涵有更直观的认识，这对学生后续学习统计知识意义重大。

初中数学教学中培养学生思维品质能够为其日后的深入学习打下坚实的基础，并促进核心素养的形成。在实际教学中，数形结合思想在数学学科中的应用十分普遍，且对学生理解知识概念、构建知识体系发挥着重要的作用。教师在教学当中，要从多方面挖掘数形结合的作用，在问题分析与解决过程中增强学生的逻辑思维能力，提升其数学综合素养， 提高初中数学整体教学质量。

结束语

综上述，新课程标准明确指出，教师在初中数学教学过程中，需要将各项数学思想实现逐渐渗透，对学生的数学思维力加强培养，帮助学生形成良好的数学知识系统。而在数学教学中，一种基础思想就是数形结合思想，长期以来，教师运用数形结合思想，促进学生数学创新能力的全面提升。

参考文献

[1]试论数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].俞树仁.  教育观察. 2020(29)

[2]关于数形结合思想的初中数学教学策略探究[J].张亮.  科学咨询(科技·管理). 2020(11)