完全平方公式教学案例

完全平方公式教学案例

张周

湖北省宜昌市夷陵区下堡坪中小学 443146

教材简析：

完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验探索规律提供了一种较好的数学模型，对数学思想的培养有很好的帮助。对本节课的教学我有以下的案例分析和反思。

教学过程

一、情境引入：（播放音频）

一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a，宽为b的长方形土地，阿凡提提出“愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望，马上将自己的一块土地换阿凡提的三块土地”。请问：在这一次交易中谁占便宜？

财主土地面积： 阿凡提土地面积： 。

师：财主、阿凡提的土地面积分别怎样表示？

生：……

师：你能用手中的纸片比较一下两块土地面积的大小吗？

生：分组相互交流。

学生通过动手操作发现财主的土地面积比阿凡提的土地面积要大ab平方单位。

师：想一想：如果要使财主的土地面积与阿凡提的土地面积相等，那么阿凡提的土地还应增加多少？

学生动手操作

生：增加ab个平方单位。

师：此时，当阿凡提的土地增加ab个平方单位时与财主的土地大小一样。由此我们可以得到：（a+b）²=a²+ab+ab+b²即：（a+b）²=a²+2ab+b²

（老师注意板书）

教后反思：通过本环节的学习，激发了学生学习的兴趣，增强了学生的求知欲，学生动手操作不仅是对课堂气氛的活跃，更主要的是让学生经历了获取知识的过程，让学生从抽象思维变为形象思维，让数形得到转换，让课标得到充分的体现。

二、探索新知：

师：还可以用什么方法验证（a+b）²=a²+2ab+b²的成立？提示：

（a+b）²=（a+b）(a+b)

生：用多项式的乘法。

学生独立计算，老师指导，然后板书。

师：按照上面的方法，你能计算下列各题吗？

（a+4)² （m+n)² （m-n)²

学生独立练习，在练习中发现第3小题与前面两小题的不同。

师：第3小题与前面的两小题有什么不同？

生：中间是“-”号。

师:我们如何计算呢？

学生练习。

师：你能直接写出(a-b)²的答案吗？

学生举手回答，老师板书（与前面的板书写在一起）。

(a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²= a²-2ab+b².

教后反思：在本环节的教学中，由于前面引入中用多项式乘以多项式的法则计算了(a+b)²，所以在尝试练习中学生能比较迅速的完成前面的两个式子的计算，但对于第3小题学生在计算中会发现与前面的不同，为得到(a-b)²打下基础，为完全平方公式的总结埋下伏笔，同时也将课堂气氛推向了一个小高潮，让课堂不呆板，不沉闷。

三、知识归纳 ：

师：比较这两个式子在结构上有什么共同的特点？

学生相互交流，讨论这两个式子的共同特点。

生：……

老师介绍完全平方公式的结构特点，并板书。

师：你能用文字叙述完全平方公式吗？

生：……

文字叙述：并进行解读，抓住关键词。（老师板书）

.顺口溜：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”

教后反思：在教学过程中老师通过推导公式和分析公式的结构特点让学生熟知公式，不仅加深了对公式的理解，也让学生对知识的获取经历了过程，为后面用等面积法验证(a-b)²积累了经验。

四、小试身手：

1、想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应怎样改正？

(1)(x+y)2=x² +y² (1) (x -y)² =x² -y²

(3) (-x +y)² =x²+2xy +y² (4) (2x+y)² =4x² +2xy +y²

2、用完全平方公式计算下面各题

(1) (x+1)² = (1) (y-4)² =

(3) (x+y)²= (4) (2a-3b)²=

教后反思：本环节的教学是让学生能应用完全平方公式，通过练习让学生能找准公式中的a和b（也是本节课的重点），从而比较准确的进行计算。第1题的第(3)小题对找公式中的a和b是个难点，对(-x +y)²中，可以把“ –x”看作是一个整体，则公式中的a就是“-x”,b 是“y”,则要用到和公式 ，也可以将(-x +y)² 看作是（y-x）² ,那么公式中的a就是“y”,b 就是“x”,则要用到差公式。在教学中，老师通过引导，让知识得到进一步的深化，也让少部分学生明白完全平方公式其实只需要记住“和”公式就行，也让学生体现了生活中的辩证思想。

第2题的第(4)小题，是对公式中a和b的进一步体会，让学生明白公式中的a和b，可以是一个单独的数或字母，也可以是一个完整的单项式或多项式。

五、数形结合：

师：我们在前面用等面积法验证了(a+b)² ？那么我们能用等面积法验证(a-b)²吗？

生：……

分组交流：用手中的纸板验证(a-b)²，老师巡视指导。

师：请学生展示，说明(a-b)²= a²-2ab+b².问：在图中为什么会有“+b²”?

生：因为在减去“ab”的过程中多减了一次“b²”,多减了的要加上。

老师进一步讲解数学结合的思想。

师：想一想，我们在初中的数学学习中还在什么地方学习了这种数学思想？

生：……

师：数轴和实数、平面直角坐标系中点与有序实数对的关系。

教后反思：在前面的教学中通过学生的活动对(a+b)²进行了验证，让学生有了学习的经验，在此环节中让学生验证(a-b)²，由于有了活动的经验，学生在活动中比较容易上手，但老师在巡视的过程中发现很多小组不明白为什么要加上“b²”。此环节旨在让学生进一步体会数学结合的思想，也是对数学知识更深层次的理解。在教学中老师让学生通过交流、拼图、展示等手段让教学意图得以呈现，并取得了较好的效果。

本节课的教后反思：

本课时在教学设计中我大胆的处理了教材。教材中是通过一组练习主学生找到规律，然后对公式进行了总结和归纳，最后是用等面积法验证了公式的正确性，让数形结合的思想在学习中得到体现，我在教学中不拘束于教材，由故事引入，接着用等面积法进行实验论证，让学生明白公式的存在，然后再用多项式乘以多项式的法则进行代数的验证，让数形结合的思想提到体现，然后在后面几何方法验证(a-b)²时得到应用，让数形结合的思想得到应用。

本节课的另一个亮点是用几何实践的方法验证公式，学生分小组实践操作，让抽象化的数学思维转化为直观的几何图形，让学生在活动中动口、动手、动脑、动心，让课堂动起来、活起来，让学生之间、师生之间通过互动而产生共鸣，从而理解数学、熟记数学知识。在这个亮点中，对验证(a-b)²中，为什么要加上“b²”，是这个亮点中的难点，通过两个学生的展示，师生之间的交流，让学生理解了这个“为什么”，让课堂达到了新的高潮，让难点得到突破。

本课时的教学内容作为初中代数的基础知识，让学生能应用完全平方公式进行简单的计算是本节课的重点。因此在练习的设置上以低起点练习为主，让多数学生能应用完全平方公式进行简单的计算，掌握必要的基础知识，培养学生基本的学习素养。