浅谈初中数学思想方法

危强

湘潭电机子弟中学

摘要数学思想方法是一种对数学本质内容的认识，既是数学知识规律的思想体现，也是帮助数学研究的重要方法。从整体角度而言，数学思想方法可以反映出名词概念、数学原则、学科规律，可以在数学基础和数学能力之间形成纽带。初中阶段数学教学工作开展，渗透的数学思维方法不仅可以使老师解决数学课堂僵化的模式，也能够助推学生提高思维分析水平，激发学生主动探究未知内容的兴趣，进而提升学生应对数学问题的水平。本文对中学数学教学中渗透的数学思维方法的途径进行了探讨和研究，以促进数学教师理解数学思想方法在教学中的重要性，使得学生更易学懂数学知识。

关键字：初中数学 思想方法 渗透途径 重要性

1、初中主要的数学思想方法 

初中阶段数学知识内容较多，所涉及的数学思想方法主要有下述几种，即数形结合、数学转化、数学猜想、整体思想方法等。

1.1转化的思想方法 

比如，在初一下学期会学习解三元一次方程组，这个就把转化思想体现的淋漓尽致，看一个简单例题：

（1）

（2）

（3）

解：（2）+（3）得： （4），通过这一步之后，就把三元一次方程组转化为二元一次方程组，而后（4）与（1）联立为二元一次方程组，（4）+（1）得： 这一步就把二元一次方程组转化为一元一次方程组，解得： ，进而求出 、 的值。

通过上面例子发现把较复杂的三元一次方程组转化为我们最熟悉的一元一次方程来解，这就是复杂问题简单化。当然，这个题目中知识的连续性显而易见的。关于转化思想的例子举不胜举，在几何中的应用更是广泛，这里就不再一一列举，运用方法总结思想，思想指导方法，可以让学生更轻松地掌握中学数学的学习。

1.2数形结合的思想和方法 

数形结合是数学领域最为常见的一种思想方法，在初中阶段数学学科教学过程中运用较多。数形结合能够提高学生学科素养，学会从数学知识的联系性出发，以成熟的数学思维去拆析难题，进一步达到举一反三的效果。

如运用数形结合可以使得复杂度较高的几何问题直接转变成代数相关问题。如案例：已知与x有关的二次函数公式 ，该函数图像和x轴直接相交，交点为点A和点B，其中点B位于点A右侧，与y轴直接相交，交点为点C，其中线段OB和OC长度相等，均为3，图像定点为M。（1）求函数关系式；（2）点P为线段MB中的动点，过点P可以获得垂直于x轴的垂涎PD，与x轴相交于点D，OD长度为m，三角形PCD面积设定为S，求S关于m的函数以及m取值范围。该题目属于函数几何问题，题干中的内容相对较多，在教学过程中学生大多表示较为困难。

1.3整体的思想和方法 

整体的思想方法是指通过观察研究知识的整体结构与其中各部分之间的知识联系从而解决问题的一种重要数学思想方法。它要求我们从整体上去研究问题，跳脱出局部的框架，高观点，广视角地去探究问题考察点，随后进行整体代入、整体代换、整体加减、整体改造、整体补行等操作，在后续对问题的反思中，也可运用整体的思想方法，探索规律，利用“母题”解决“子题”，达到举一反三、触类旁通的效果。

整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。例如用整体的思想和方法对因式 分析：观察因式可将将 看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．

解： （x+2y）²—2（x+2y）+1=（x+2y） ²

-2（x+2y）×1+1=[（x+2y）-1]²=（x+2y-1）²

因此所得结果为 ．本题的解题重点在于如何基于整体思想完成因式分解。

2.数学思想方法在初中数学中的教学策略

2.1研究教材，发掘数学思想方法

学科教材能够充分反映出阶段性教学内容，也是教师与学生之间形成互动沟通的主要工具，依照课标要求所编制，具备一定的系统性于权威性。其中不仅精炼了学生所必备的基础文化知识，也包含数学思想方法。由此可见，对教材内容作出探讨，有助于更好理解数学思想方法，掌握如何在实践中有效运用这些数学思想方法，应该作为教师培养学生数学思想方法的第一步，也是最为必要的一步。教材中哪怕看似无关的板块内容也具有相应的作用，如何利用这些内容实现教学内容的丰富性，趣味性和教学方法的创新性与高效性是教师研究课本的主要内容。熟练的教材分析与充足的教学准备便为培养学生数学思想方法打下了良好的基础。

2.2解决问题，渗透数学思想方法

教学过程可说是一个解决问题的过程，哪怕是在课堂引入时也是帮助学生解决知识点的理解问题。所以，教会学生如何去解决问题时教师的主要职责。数学思想方法可以有助于处理数学问题，因此教师需在课堂教学中创设良好情境，帮助学生展开思维，创新，提出自己的思路，解决问题。

数学教师需全面发挥主观能动性，注重数学概念知识、公式规律、原则推导的过程讲解，在概念阐述、问题处理、规律总结时激发学生自主参与热情，使得学生可以充分认知到数学思想方法内容。

2.3创新课堂，领悟数学思想方法

一个僵化的、封闭的数学课堂是难以激发学生的求知欲与好奇心的，知识的交流与灵感的迸发常常存在于开放积极创新的课堂。数学思想方法是灵活的，它并非课本的某个特定知识，故用传统的讲授法是无法实现其培养效果的，因此，探寻如何改革数学教学课堂，使学生领悟数学思想方法的重要性与趣味性是教师教学的难点，但也是突破点。常规方法有对教学活动的创新尝试，如在帮助学生建立数学分类思想时，可将学生分为几大小组，让学生进行分组分别对某一类进行讨论，也有对教学工具的创新，如在帮助学生领悟数形结合思想时利用三角板、几何画板、模具、橡皮泥等工具帮助学生理解图形与代数之间的关系。

3.如何正确运用初中数学思想方法

3.1 以书本知识为基础，切勿好高骛远

初中学生数学学科基础知识并不完善，抽象思维水平也需要进一步提升。因此在学习过程中需将教材知识作为主要载体，在知识理解和问题处理过程中加深对于数学思想方法的认知。好的数学思维能将帮助学生高效地吸收数学知识，但学而不思则罔，思而不学则殆，数学思想方法应该建立于良好的知识储备，学生应根据实际学习情况，把握好巩固旧知识与形成获取、掌握新知识间的关联，教师在进行数学思想方法教学时，需基于循序渐进的思想，有序落实教材内容，逐步完成教学目标。

3.2 注重解题创新，切勿教条化

从整体角度而言，数学思想方法能够有助于新旧知识衔接，从而显著提升学生学习质量。常规的解题思维可看作是旧桥梁，而新的解题思想则可视为新桥梁。教师在教学时应该切忌在某个特定问题时强调一种方法，应多鼓励学生思考更多的解题思路，探寻其他数学思想方法的适配度，帮助学生养成良好的思维联想固然不错，但养成不好的思维定势会限制学生对知识的转化，原本灵活多变的知识也转为了另一种形式的“死记硬背”知识。

3.3 刻意练习，用以辅学

初中数学涉及的应用性问题与多种数学思想方法直接相关，在这些数学思想方法运用过程中，需结合实际问题加以探讨，并逐步将其转换为数学问题，通过构建模型、图形分析、数学知识运用等方式获得问题解决方案。教师在教学过程中需以教材为基础，将数学思想方法作出梳理和归纳，根据学生年级差异以及基础知识掌握情况，按计划完成阶段性教学任务，并鼓励学生强化数学思想方法意识，从而切实提升学生数学核心素养。

4、总结

文章主要从五个方面来对初中数学思想方法进行研究，第一部分主要对本论文的研究背景、研究方法、研究意义、创新点进行介绍，第二部分主要介绍初中主要的数学思想方法，第三部分主要研究数学思想方法在初中数学中的应用，第四部分主要探讨如何正确运用初中数学思想方法，第五部分对全文进行总结，并对初中主要的数学思想运用提出相关建议。

参考文献：

[1]朱有峰.初中数学教学中渗透数学思想方法的策略研究[J].天津教育,2020(32):18-19.

[2]李家敏.新课标下初中数学课堂教学中数学思想方法的渗透[J].数学大世界(上旬),2020(11):58.

2