考虑土体非线性和应力历史的基坑开挖对邻近隧道影响分析

考虑土体非线性和应力历史的基坑开挖对邻近隧道影响分析

王浩然 [1]，朱瑾如 [2]，刘奕晖 [2]，俞剑 [2]，黄茂松 [2]

上海市城市建设设计研究总院（集团）有限公司； 2、同济大学）

摘要：目前基坑开挖对邻近隧道的影响分析很少会去考虑隧道周围土体力学参数的变化。本文同时考虑上方基坑开挖引起的隧道周围加载条件以及土体力学参数变化，采用Winkler双弹簧双曲线地基模型分析基坑开挖对邻近隧道的影响，分别给出砂土和黏土中由于开挖引起的土体强度参数变化来修正模型的土体极限承载力，对上方基坑开挖下隧道响应问题进行了研究和工程案例分析，给出了工程中弹性计算方法的等效模量取值。

关键词：应力历史，Winkler地基模型，基坑开挖，邻近隧道

1 引 言

基坑工程的开挖会对其邻近的既有隧道产生一定的影响。对于基坑开挖引起的隧道响应问题，可以借鉴地下工程开挖引起管线响应问题的两阶段简化分析方法，在第一阶段，获取在隧道深度处的自由土体响应场（力或位移）；第二阶段，将之前算得的土体响应作为输入条件加在隧道上再进行计算，该阶段主要理论方法为考虑土体非线性的Winkler地基模型方法和考虑土体连续性的弹性连续体方法[1]。由于对隧道的主动力输入条件和被动位移输入条件而言，隧道-土兼容条件是不同的，这会导致其应该有不同的Winkler模量表达式[2]。分析基坑开挖带来的影响时，开挖引起土体上覆有效压力减小，土体由正常固结状态变为超固结状态，土体的力学特性产生变化，而现有研究中较少考虑隧道周围土体力学参数的变化。本文基于基坑开挖产生的卸载效应，提出了考虑土体应力历史后的修正双弹簧双曲线地基模型，结合上海地区基坑开挖的工程案例，分析了考虑应力历史和非线性的影响，并对弹性计算时的等效弹性模量选择方法进行讨论。

2 考虑土体应力历史的双弹簧双曲线地基模型

2.1 基坑开挖引起的隧道响应分析方法

分析基坑开挖引起的隧道响应问题时，弹性连续体法在弹性范围内的解答是严格的，但计算复杂且无法考虑实际土体的非线性特性；Winkler方法采用弹簧模型来模拟隧道-土相互作用，可以考虑土体的非线性，计算简单，适合工程界使用。因此，基于Winkler方法，结合Chenrong Zhang，朱瑾如等的研究[3,4]，本文使用在第一阶段采用位移输入模式，在第二阶段采用通过Winkler双弹簧双曲线模型建立的有限差分法的两阶段简化分析方法。

2.2 基坑开挖对土体极限承载力的影响

本节在计算开挖引起的隧道周围土体应力状态变化时，将基坑开挖的作用模拟为基坑坑底处的均布上拔荷载，采用Mindlin解计算土体内部附加应力。

2.2.1 考虑基坑开挖的砂土极限抗力修正

隧道相对土体向上和向下移动时的极限抗力 和 是确定双弹簧双曲线模型中弹簧力-位移关系的关键因素。对砂土而言，其影响因素为土体的有效重度 以及土体的有效摩擦角 ，参考Lin等^[5]，这两个参数均可以通过土体的相对密实度 进行计算。

土体有效重度可以通过下式进行计算：

(1)

式中， 为土体比重， 为水的重度， 为土体最大孔隙比， 为土体最小孔隙比。

基于相对密实度 以及初始平均有效土应力可以得到砂土的有效摩擦角：

(2)

其中， 为极限有效土摩擦角， 为临界土体有效摩擦角， 为初始平均有效土压力。开挖后的平均有效土压力 与开挖后的有效摩擦角 之间关系如下：

(3)

式中 为开挖后竖向有效应力，由土体自重减去开挖卸载引起的土体附加应力得到；OCR为土体超固结比， ， 为开挖前最大有效主应力，等于隧道埋深处的土体自重。

开挖后的土体相对密实度 可由下式确定：

(4)

在式中 为开挖前的土体相对密实度， 为砂土相对密实度的变化。 与开挖后的有效摩擦角 之间关系如下：

(5)

式中 为卸荷系数， 为开挖前土体有效摩擦角， 为开挖前土体有效重度。

当获得了 和 之后，便可计算得到开挖后的有效重度 ，有效摩擦角 ，以及隧道周围土体各点的OCR值。通过上述方法修正砂土中基坑开挖后隧道周围土体每个差分点的土体极限抗力，再通过2.1节的方法计算基坑开挖后隧道的弯矩和位移响应。

2.2.2 考虑基坑开挖的黏土极限抗力修正

对黏土而言影响土体极限抗力的土体主要参数为土体有效重度 以及土体不排水抗剪强度 。假定开挖后土体已完全固结，开挖后土体有效重度可以通过孔隙比来计算，如下式所示：

(6)

式中， 为基坑开挖后的土体孔隙比， 为开挖前的土体孔隙比，当土体为饱和黏土时， 可通过下式进行计算：

(7)

其中 为水的重度， 为土体含水率。

开挖后的土体孔隙比 基于土体固结曲线计算可用式（8）来表示，开挖前后的上覆有效土应力 和 可以通过隧道埋深处土体自重和开挖后土体竖向附加应力进行计算。

(8)

式中 是从单向固结实验中得到的土体压缩和膨胀系数。

联立式（6），式（7），可以得到开挖后的有效土体重度表达式为：

(9)

正常固结土在基坑开挖之后转化为超固结土，开挖后超固结土的不排水抗剪强度可以通过式（10）和式（11）获得，该方法基于修正剑桥模型得到。

(10)

(11)

式中， 和 为压缩和膨胀系数，可通过等向固结实验中获得（Lin等^[6]）， 为土体压缩系数。通过上述方法可修正黏土中基坑开挖后隧道周围土体的每个差分点的土体极限抗力，再通过2.1节的方法计算基坑开挖后隧道的弯矩和位移响应。

3 东方路地下穿越工程案例分析

3.1 工程概况

东方路地下穿越工程位于上海市浦东新区，通过盖挖逆作法进行施工，部分开挖位于上海地铁2号线某区间正上方。开挖基坑与地铁盾构之间的相对位置关系如图3.1所示。

图 3.1 工程状况示意图

基坑开挖近似为矩形尺寸，长26m，宽18m。基坑开挖深度6.5m，隧道顶部与基坑坑底距离为2.76m。既有已埋置延安路隧道为盾构施工。隧道轴线距离地表约为12.36m，位于上海第四层淤泥质黏土。土体和隧道相关参数详见黄栩等^[7]的研究。

3.2 考虑应力历史分析结果

由于工程中土体并非完全为黏性土或砂土，计算时综合考虑摩擦角，土体重度和土体不排水抗剪强度的影响。临界摩擦角 根据上海市土层数据取为 。不考虑地下水位的存在， ，其他的土体参数如表3.3所示。土体的初始弹性模量根据上海第四层土初始抗剪强度 换算得到，土体等效弹性模量取为80.08 。

表1 土体参数­

通过弹性有限元建模分析来获取基坑开挖后隧道位置处自由土体位移，消除边界效应且靠交叉角度的存在，有限元土体建模模型尺寸为200m×200m×50m。得到土体输入位移如图3.2所示。

图3.2 隧道处自由土体位移

对于非纯砂土和黏土的情况，隧道-土相互作用力的极限值可以通过综合方法进行计算。将修正后的基坑开挖影响下隧道周围土体的极限承载力代入双弹簧双曲线模型中计算得到考虑了应力历史后超固结土中基坑开挖时隧道产生的位移，如图3.3所示。

图3.3 考虑应力历史和非线性后隧道响应

与实测结果对比

为了与考虑应力历史和非线性的双弹簧双曲线模型进行对比，采用弹性Winkler法进行分析，同样使用有限元来获取基坑开挖后隧道位置处自由土体位移。土体变形模量选取有两种方式，第一种通过土体的压缩模量进行换算和适当调整，取 ；第二种由土层的初始剪切模量直接换算，取 ，最后得到隧道位移如图3.4所示。

图3.4 弹性Winkler方法计算下隧道响应

与实测结果对比

通过计算结果可看出，弹性方法中 计算结果比实测结果偏大233%左右。 计算结果比实际结果偏小33%。而考虑了应力历史和土体非线性后的计算结果与实测数据拟合较好，验证了应力历史对隧道最终的响应结果会产生较大的影响，在实际工程的应用中，有必要考虑应力历史和土体非线性的影响。

3.2 弹性方法等效模量

考虑应力历史虽然能获取更准确的计算结果，但会使计算过程更为复杂，因此，为了进一步简化工程计算，试算基于弹性Winkler法的模量选择，以获得在工程中使用弹性Winkler法时的合理等效弹性模量。

以考虑应力历史后的结果作为标准解，土层原始压缩模量约为2MPa，分别取压缩模量的10倍，15倍，20倍，25倍，30倍，35倍和40倍进行试算，分别对应着 20，30，40，50，60，70和 ，得到的结果如图3.5所示，最接近标准解结果的是35倍压缩模量的情况，所以在基坑开挖对隧道影响的弹性Winkler方法应用中，将原始土体的压缩模量按建议方法扩大5-10倍仍会与实际结果有较大差距，较为合理的方法是以30-40倍压缩模量作为此种情况下的弹性模量。

图3.5 弹性Winkler方法不同模量计算结果对比

6 结论

本文在Winkler双弹簧双曲线地基模型的基础上研究了基坑开挖卸荷的情况下土体应力历史的改变，修正了砂土和黏土中隧道周围的土体极限抗力，对上方基坑开挖下隧道响应问题进行了分析，最后给出了工程中弹性计算方法的等效模量取值。文章主要结论如下：

（1）推导得到了开挖后砂土有效重度和有效摩擦角的计算公式以及黏土有效重度和不排水抗剪强度的计算公式，给出了砂土和黏土中基坑开挖下隧道-土相互作用下的土体极限抗力的变化规律。

（2）对东方路地下通道工程实例进行了考虑土体的应力历史和应变范围的非线性分析，选择修正后的变形模量进行计算，与弹性Winkler方法相比得到了更为合理的结果。

（3）给出了基于弹性Winkler方法进行计算时，更为合理的等效模量，推荐选择30-40倍­­压缩模量作为弹性模量进行计算。

参考文献：

1. Attewell P B, Yeates J, Selby A R. Soil movements induced by tunnelling and their effects on pipelines and structures, London: Blackie and Son Ltd., 1986

2. Yu J, Zhang C, Huang M. Soil-pipe interaction due to tunnelling: Assessment of Winkler modulus for underground pipelines. Computers and Geotechnics, 2013, 50:17-28

3. Chenrong Zhang, Jinru Zhu, Maosong Huang. Winkler load-transfer analysis for pipelines subjected to surface load . Computers and Geotechnics, 2019, 111: 147-156.

4. 朱瑾如，张陈蓉，黄茂松. 隧道开挖对邻近管线影响的双弹簧非线性分析.建筑科学（增刊），2018, 34(S1):36-42

5. Lin C, Bennett C, Han J, et al. Scour effects on the response of laterally loaded piles considering stress history of sand. Computers and Geotechnics, 2010, 37(7-8):1008-1014

6. Lin C, Han J, Bennett C, et al. Behavior of laterally loaded piles under scour conditions considering the stress history of undrained soft clay. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2014, 140(6):06014005

7. 黄栩,黄宏伟,张冬梅.开挖卸荷引起下卧已建盾构隧道的纵向变形研究[J].岩土工程学报,2012,34(07):1241-1249.