《勾股定理》教学案例

《勾股定理》教学 案例

王红利

陕西省宝鸡市凤翔 县城关镇城关中学 721400

〖教材分析〗 本节课是北师大版数学八年级上册第一章第一节的教学内容，是直角三角形学习的核心部分，是今后研究三角形、四边形等多边形的基础，也是一些立体图形等综合问题的基石，形成了图形和数量的统一，体现了数学学习的核心方法，在数学学习中有着举足轻重的意义。

〖教学目标〗 通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心； 通过方格纸中的特殊直角三角形探知勾股定理，感受数形结合的思想方法；利用不完全归纳法归纳并知晓勾股定理。
〖教学重难点〗 重点是学习勾股定理，感悟到直角三角形三边所具有的特殊关系；难点是勾股定理的推理证明。

〖教学准备〗 教师准备：课件 学生准备：四个全等的直角三角形纸片

〖教学方法〗 观察、发现、类比、猜测 、归纳、总结

〖教学过程〗

环节一 创设情境，引入新课

1.利用多媒体介绍在北京召开的2002年国际数学大会会标“赵爽弦图”

设计目的：激发学生的民族自豪感。

2. 快速记忆一列数149162536496481

设计目的：激发学生学习兴趣

老师展示背记这一列数，有的学生竟然说谁的电话号码这么长，有的学生模仿老师去背，兴趣和表现欲共存，极大地吸引了学生的注意力。

善于观察、思考的学生发现了其中的奥秘，借着学生的积极状态顺势进入新课的教学中。

环节二 师生互动，探究重点

1.通过多媒体让学生观察毕达哥拉斯家的磁砖。 提问：是否任意直角三角形三边都符合等腰直角三角形三边的这个关系？

设计意图：（1）感受数学史的文化价值（2）理论联系实际，揭示数学在生活中的有形体现。

2.由多媒体打出网格，在网格中给出任意三角形，引导学生到格点图中去验证自己的猜测。

设计目的：体会由特殊到一般的数学归纳学习方法。

2. 割补方法求面积

由于网格的不规则，引出用割补的方法进行计算。

学生思考讨论方法，想不出来老师引导提示。通过观察找到规则图形——正方形和直角三角形，利用这些图形的面积和或差得到需要的图形的面积；再进行比较总结结论。

展示总结：呈现得到两种经典拼图。

概括做法：不规则经过割补变为规则，用能计算的图形面积得到各部分与整体的面积及其关系。

设计目的：突现数形结合这一核心思想方法。

2. 叙述勾股定理——突出学习重点

学生阅读：快速解释数学名词----勾、股、弦。

师生完成：用文字语言和数学语言表达勾股定理内容，板书并用课件展示。设计目的：加深学习印象，领悟数学中的概念、性质等的理解记忆法。

环节四 证明结论，突破难点

1.播放视频并提问：由以上过程，你能得到什么结论？

设计目的：从动态拼图中增强直观认知感受。

2.学生动手，拼出弦图

让学生提前准备了四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图。 问题：你能用拼出的图形证明勾股定理吗？ 学生合作，进行拼图。将拼图粘贴在黑板上进行演示。

在拼图中发现了面积法的巧妙之处，学生有了表示面积关系并计算的想法，自然而然的去推理，并且有目标的验证结论。

引导总结：由此我们得到了证明勾股定理的一种方法——平面图形等面积法。教师示范图一推理过程，生仿写图二推理过程，由此得到结论： + =

环节五 运用定理，解决问题

针对定理设置了有关正方形的面积与直角三角形边的关系的习题，利用直角三角形的两边求第三边的特殊数据的题目，和所学习的内容紧密结合起来，还和开课时的正整数的平方形成呼应，不仅有助于本节知识的运用，也有助于后续更长期的学习，同时对3,4,5；6,8,10这两组常用的勾股数也是一种很巧妙的渗透。

环节六 巩固训练，设计作业

归纳学习要点，运用勾股定理的基本习题。

环节七 课堂小结，强化知识

本节的重点是勾股定理的学习过程和结论，本节的难点是验证勾股定理。

〖教学感悟〗 本节课的教学经过精心设计，环环相扣，总的来说是成功的。

重点是勾股定理的学习过程和结论，学生都能关心这一核心知识，也能准确记忆定理内容。知道了如果已知直角三角形的两条边，可以计算第三边的平方进而计算第三边。

教学中注重由特殊到一般的归纳方法，使定理这一重点内容得到了保证，再加上开课时提到的1到10的平方数，加强了学生对直角三角形三边满足的平方关系的把握，能把学生对边长和边长的平方容易混淆的误区消除在萌芽状态。

难点是验证勾股定理，由猜想到操作，最终归结到等面积法来解析，利用拼图增强了直观认识。但这种借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想，对于学生来说，显得很陌生，也难以理解，又加之数学课本身的课程特征，在讲解时，没有那么生动形象，所以针对这一现状，我在教法和学法上都进行了改进。

1.我采用的教学流程环环紧扣，突出细节，符合学生的学习实情和认知特点。体现了知识的发生、形成和发展的过程，让学生重视观察——猜想——归纳——验证的数学学习思想和数形结合的方法。

2.探索定理采用了等面积法，引导学生利用由特殊到一般的数学思想对直角三角形三边关系进行了研究，并得出了结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，到高中空间立体图形的学习时会扩展到等体积法，对于学生数学思维品质的形成有重要的启发作用。

因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算和几何图形的证明有机统一起来，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生拿出了提前准备好的四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图，拼出自己喜爱的图形，但有一个前提是所拼出的图形必须能够用等面积法证明勾股定理。学生们拼得很好，不过在推理证明环节还存在不足和困惑，由于是新知识，并且教材第一次出现定理这一数学名词，学生意识不到定理需要证明的必要性，加之推理对学生来说操作较难，所以虽然想突破这一难点，但效果并不理想，要想让学生将证明定理理解得更深入，最好再让学生阅读各种类型的拼图方法及其证明的资料，真正把学生的思维调动起来，达到以知识促能力的核心目的。

通过教学发现，学生在正方形的面积和三角形的边长对应上不能很顺畅的进行转化，可能是因为面积是有实际意义的，而三角形的一条边的平方不能对应一个实际意义，在这里限于探讨数量关系就行，从而加深学生对勾股定理实质就是数量关系的学习。

通过这一堂课，我认为数学教学的核心不只是知识本身，而是数学的思维方式，而培养这种思维方式需要丰富的数学活动。在活动中引导学生用自己想象与体验的方法来探知，通过学生自主探索交流，从而将其内化为自己的知识，充分体现以教师为引导、以学生动脑、动手、讨论为主体的教学模式，把数学课堂作为“数学实验室”，实现观察猜想、类比归纳、实践学习并运用等数学思维核心素养的长足发展。