新课程标准下对因式分解教学的一些思考

新课程标准下对因式分解教学的一些思考

李啸

浙江省衢州市菁才中学 浙江 衢州 324300

摘要:一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解(factorization). 因式分解是一种重要的代数恒等变形.它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础．所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容.2001年2月,国务院批准<<基础教育课程改革纲要(试行)>>,标志着我国基础教育课程改革全面启动.这场改革仍在继续,成败与否有待实践的检验.由于因式分解这一内容在中学数学中的重要地位,本文以因式分解为例,对新课程下因式分解的教学作了一些分析,也由此引出了对新课程的思考.

关键词:新课程改革;因式分解;问卷;教材编写;教学反思

<<新课程标准>>指出:“数学课程应该注重提高学生的数学思维能力,拓展学生的思维,这是数学教育的基本目标之一.”因此,在数学课程设计中,应着眼于学生数学思维活动的开展,使数学课程成为学生思维拓展的最好的素材和工具.

新课程与旧课程最根本的区别在于理念.新课程所蕴含的先进的教育理念反映了当今时代经济全球化、文化多元化、社会信息化的特点,体现了世界教育发展的趋势,折射出了人们对美好未来的追求.新课程发展的核心是新课程理念的落实能否把国家的意志,专家的思想变为千百万教师的教学行为,这是新课程改革能否成功的关键.从各国课程改革的历史看,一些重大的课程改革不能取得最终的成功,问题基本上都出在课程理念与教师行为的转化上.从理论到实践经验之间有一段艰难的路要走,尤其是对广大农村中小学教师来讲更要经过一个艰难的转化历程.前不久,<<中国教育报>>记者在报道中所反映的“课程标准是新的,教材是新的,然而课堂教学涛声依旧”的现象就从一个侧面说明了这个问题.

新课程的实施不免会让人与旧课程进行对比,新课程标准下的教学实施是否都很完美,都很成功,还是也可能存在着一些不足.现以因式分解为例来分析一下它在新课程标准下的教学情况.

1. 新课程下对因式分解教学的分析

（一）因式分解在中学数学中的地位

中学代数式的问题，可以概括为四大类：计算，求值，化简，论证．解代数式问题的关键是通过代数运算，把代数式作恒等变形．代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解．一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解(factorization),有时我们也把这一过程叫分解因式.因式分解与前而的“整式乘除”有着密切的联系,也为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础．所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容，并具有广泛的基础知识的功能。因式分解的方法是多种多样的，其用到的逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体，是中学代数教材的一个难点．

（二）新旧课程下因式分解教学的对比

因式分解初见于1989年由人民教育出版社出版的九年义务教育三年制初级中学课本《代数》第二册中,在第七章的因式分解中,主要解决两个问题:一是因式分解的概念;二是因式分解的几种基本方法.本章教材必学的安排:首先阐明因式分解的意义,接着依次介绍因式分解的四种基本方法:

(1)提公因式分解法

(2)运用公式法

(3)化为 型的二次三项式的因式分解

(4)分组分解法

教材中结合例题指出“分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止”,是指在指定的数域范围内,不能再分解为止. 因式分解是整式乘法的逆变形.

在1997年由浙江教育出版社出版的<<义务教育初级中学数学>>第二册(试用)课本中,在第七章因式分解中,主要是要求学生要理解因式分解的概念,要掌握因式分解的方法与步骤,在这里它也提到了上述中(1),(2),(3),(4)四种因式分解的方法,但在这次教材中它还提到了立方和(差)公式: .这个公式只要求学生知道就行,不要求学生熟练掌握.

（三）分析新课程标准下因式分解的内容

1.新教材中有关因式分解的内容

在新课程中,因式分解这一章是在<<义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级下册>>的第六章,它的内容主要是从书本第138页到第151页,第一节是因式分解,主要讲因式分解的概念(第138-139页),第二节是提取公因式法,主要是介绍用提取公因式法来进行因式分解(第139-142页),第三节是用乘法公式分解因式,主要是讲用乘法公式法进行因式分解(第142-146页),第四节是因式分解的简单应用,主要是运用两种因式分解的方法来分解因式(第147-148页).书本中的例题,课内练习题及学生作业本中的题目都是围绕着这两种方法解答的.新课程标准下因式分解的内容与旧课程相比进行了较多的删减.

2.分类统计教材,作业及习题中的多项式,并加以讨论

在观察教材,配套教学参考书及学生的作业本和同步练习时,发现这些出现的多项式都能用书本中提到的因式分解的两种方法来分解.但是事实上,在进入高中及大学的学习中我们就会碰到很多在实数范围内不能进行因式分解的多项式.例如 , , .而事实上这样的多项式是一直都存在着的.

（四） 新教材的编写

1.因式分解的方法上

在新课程教材中被删去的十字相乘法是一种非常重要的方法,它对无论是解一元二次方程还是二次函数的讨论都是一种很有效的方法.其实在解一元二次方程时,用十字相乘法可以使解答更加简单,而且在八年级的一元二次方程的教学中也会提到用十字相乘法来解一元二次方程.既然在以后的教学中也需要用到这个知识,为什么在因式分解的教学中要将这个重要的方法删去,虽然在因式分解的教学中省去了教学的课时安排,但是在一元二次方程的教学中同样需要安排课时来教学,从本质上来看并没有为教学节约时间,相反对这一方法的删减有可能影响学生对知识系统地掌握.而且从两次的问卷调查中也反映了这样的删减已经对学生知识的掌握产生了影响.这也反映了新课程下教科书的编写存在着一些不足.

2.因式分解的可行性上

多项式的因式分解的是存在着能因式分解和不能因式分解的.如果在教材中或学生的作业及习题中出现少数几个不能因式分解的多项式,让学生知道实际上是存在着不能因式分解的多项式的,这样学生的脑中就会有存在不能因式分解的多项式这个意思了.

3.学生思维的局限性

根据问卷调差可看出学生确实对多项式因式分解的认识不够全面.这也说明了教材这样的设计和安排多多少少是给学生的思维带来了一些局限.虽然初中只在实数范围内考虑,在教学大纲中对不能进行因式分解的多项式这个内容,但也并不是说要单独有一节内容来主要讲解不能进行因式分解的多项式,只是在新课程理念下,要求学生在掌握“双基”的前提下,即在掌握好基础知识和基本技能的前提下,也要求要关注学生的兴趣爱好以及要使学生能全面发展,使学生的思维具有两面性,有正有反.事物也都会有两面性,这样一来学生在看一个问题时就会从正反两个方面去考虑了,碰到一件事情时也就会用同样的方式去思考了.这也会使学生的思维开拓,并使它们的思维得到更全面的发展.

一个新政策的推出,一个新事物的出现,总是要经过一个漫长的过程,才能慢慢成熟起来,才能不断完善,从而到达一个较好的阶段,一个适合我国国情的阶段.同样新课程标准的推出也是需要一个长时间的修改才能达到一个较好的,适合中小学教育的一个标准.新课程标准地不断完善可以解决很多问题,对国家、学校、家庭都有很大的贡献.新课程标准地不断完善也会使我国对中小学教育不断完善.在国家及社会各方面地努力下,新课程将会不断地完善起来,我国的教育事业也会发展地更加好.

参考文献:

[1]关文信等.新课程理念与初中数学课堂教学实施[M].北京:首都师范大学出版社,2003

[2]王锦初等.初级中学代数第二册教学参考书[M].北京:人民教育出版社,1989